简单的三角恒等变换教案
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【学习导航】 (一)两角和与差公式 (二)倍角公式 2cos2α=1+cos2α 2sin2α=1-cos2α 注意：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。 注： (1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。 (2)对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”; (3)掌握“角的演变”规律， (4)将公式和其它知识衔接起来使用。 重点难点 重点：几组三角恒等式的应用 难点：灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式 【精典范例】 例1 已知 求证： 例2 已知 求 的取值范围 分析 难以直接用 的式子来表达，因此设 ，并找出 应满足的等式，从而求出 的取值范围. 例3 求函数 的值域. 例4 已知 且 、 、 均为钝角，求角 的值. 分析 仅由 ，不能确定角 的值，还必须找出角 的范围，才能判断 的值. 由单位圆中的余弦线可以看出，若 使 的角为 或 若 则 或 【选修延伸】 例5 已知 求 的值. 例6 已知 ， 求 的值. 例7 已知 求 的值. 例8 求值：(1) (2) 【追踪训练】 1. 等于 ( ) a. b. c. d. 2.已知 ，且 ，则 的值等于 ( ) a. b. c. d. 3.求值： = . 4.求证：(1)
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轻轻合上书本，细细品味着曹文轩文集《三角地》，这本书令我回味无穷
这本书容纳了著名作家曹文轩的中短小说24篇，小说以乡村风格为背景，为我们讲述了一个个小故事。
书中有不同风格的小故事，但是最令我铭记的就是书中代表作《三角地》。
《三角地》这篇文章可以代表书中24篇小说共同赞扬的风格真、善、美，它的选材很好，立意很深。
文章开头就介绍了我的家境：父亲沉迷与喝酒，母亲心灰意冷，也去赌博。在这样的环境下，主人公兄妹五人更是惨不忍睹：大哥，也就是主人公，只会一手吉他；二弟，学习好，可是经常惹麻烦；三弟，学习成绩差，不好好学习；四弟，才十岁，却是个老牌三只手；只有小妹，长的水灵灵的，招人喜爱。
之前，他们兄妹五人很自卑，自甘落后。可是一天，我却被敲响了警钟：不要放弃，我能行！终于，功夫不负有心人，整个快要破碎的家也被这个大哥给挽救回来了。
玩世不恭的他，是怎样挽救了家？靠的是什么？没错，是强烈的自尊心。每个人都有自尊，它们或许被所谓的荣誉所覆盖，让你忘却了它。
如果说，主人公还是没有醒悟，后果会怎样？他们这一家子不会欣欣向荣。大哥不带头，那弟弟妹妹何尝会重新做人？请大家不要忽略它，强烈的自尊，时刻把它铭记在心。
有了大哥这个好榜样，如果兄妹们不紧紧跟在大哥后面，不出几天，大哥一定也会放弃。就像刚出身的花骨朵儿，继而又被残忍地杀害了。大哥的行动，感人的语言，唤起了兄妹们的自尊心。
曾经读过一则短文：很久以前，路边有个可怜巴巴的老人，他两只眼睛失去了光彩，脸颊消瘦，眉毛头发全白了，胡子已垂到胸口，手柱着拐杖，衣裤上下粘满了泥土，正慢慢地在人行道上走。一个青年人正和他对面走来，这青年人看他不惯瞥了他一眼，当青年人和老人擦身过时，青年人难过地拍拍自己的衣着，接着把手伸进裤袋里，掏出一块硬币，转身扔向老人。老人捡起这块硬币扔向青年人，生气地说：你们可以损坏我的一切，但不可以损坏我的尊严！青年人听了连忙道歉：真对不起，老汉，原来你是那么有骨气的人，我太不礼貌了。
他，作为大哥，有自尊心和醒悟能力，令人赞佩。他们，有自尊，虽然是经过大哥的提醒，但精神可嘉。
再说一则历史典故：春秋时期，齐国和楚国都是大国，有一回，齐王派大夫晏子出使到楚国去，楚王仗着自己国势强盛，想乘机侮辱晏子，显显楚国的威风。楚王知道晏子身材矮小，就叫人在城门旁边开了一个五尺来高的洞。晏子来到楚国，楚王叫人把城门关了，让晏
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百慕大三角位于大西洋中西部，以百慕大群岛、波多黎各岛和佛罗里达半岛为三个顶点的三角海区，人们恐惧地称这里是魔鬼三角区或百慕大死三角其所以有如此耸人听闻的名称，就是因为在这么一个每边长为2000公里的三角海域中曾经发生过无数次神秘莫测的船只和飞机遇难事件。仅从20世纪以来发生在这个三角海区的一连串令人费解的事实，足以使人触目惊心。
1952年4月8日，日本远洋货轮来福丸号满载着小麦等货物，在百慕大群岛尉近乎静的海面上航行时突然失踪了。
1963年2月3日，装备有自动导航和先进通讯系统的美国油轮凯思号驶进这个三角海域时，突然发现与陆地联系的电波中断，这艘设备先进的油轮连呼救信号也来不及发出，就从海面上消失得无影无踪。
1973年3月某日，天气晴朗，轻波荡漾，一艘载有32人的摩托快艇驶入三角海区，突然旋转下沉，不知去向。。。。。。
航行在这一海区的船只，常常遭到厄运，那么飞行在这个三角海区上空飞机的情况又怎样呢？
1945年12月15日下午，天空晴朗，美国海军策19中队的5架复仇者强击机，由技术精良的驾驶员驾驶，魔鬼三角区上空巡航。15时15分，这5架飞机按计划应请示着落，可是基地指挥部却断到了飞机上的紧急报告。。。。。。我们好像迷失了方向，眼看就要出事。。。。。。无线电通讯恶化了。过了一会，指挥部听到一声惨叫：往水里沉。。。。我们完了！以后就再也没有动静了。马里纳号水上飞机闻警起飞，载着全套营救设备，赶往失事地点。可是，10分钟后。这架营救飞机与基地的联络也中断了。马里纳号也再没有回去。
1968年9月某日，一架c132客机，穿云过雾进入死三角海区上空时，突然坠落，机上27人全部罹难，无一生还。
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1、通过三角梅的死而复生，让我真正地感悟到，生命诚然可贵，但更需要尊重与爱惜！无论它或是以哪一种生命的形式存在，我们都要有一种不抛弃、不放弃的信念，这样的生命才可以永远长春！
2、它没有米兰和茉莉那样清香，但也不失它的可爱之处，人们照样喜欢它。你瞧，每一朵花就像一个漂亮的小女孩，我不忍心去碰它们，因为它们在做一个粉红的美梦。
3、她高风亮节，从不曾被人们认识、钟爱和恩赐；平心静气，与世无争，不追求功名利禄，荣华富贵；不受青睐器重，靠自己坚强的生存能力力挺大自然风、雪、雨、寒的考验。任凭世俗繁尘喧哗，仍傲迎冰天雪地、酷署炎炎、暴风骤雨、雷电寒霜的洗染，在逆境中寻求快乐，在贫寒中不断成长、壮大、繁衍。
4、她不拘小节，气度超凡脱俗。不管天气怎么变脸，季节如何交换，人们又咱个冷眼相看，翠绿的枝叶，血融于情的花瓣，尽兴地梳妆着大千世界。
5、三角梅，朵朵花儿开。我欣赏三角梅的气质，也羡慕、敬仰她面对各种艰难险境的生存能力，更感慨她超越平凡、卓越奉献的魔力。
6、三角梅没有玫瑰花的娇柔，也没有春梅、冬梅、腊梅等同类植物的华丽芬芳和奢侈的名份，更没有杜鹃、海棠、牡丹花那种明媚、灿烂、耀眼的光环。
7、她似华贵的风雨亭，给荒凉的山坡遮风挡雨；她似散花的仙女，为山川河谷添绿增彩；她似东方的日出和西边的晚霞，改变着－天、一季、一年岁月蹉跎色彩。越是贫瘠、苍桑、凶险的环境，她更显得勇敢、坚强、美丽、鲜艳。她不拘小节，气度超凡脱俗。不管天气怎么变脸，季节如何交换，人们又咱个冷眼相看，翠绿的枝叶，血融于情的花瓣，尽兴地梳妆着大千世界。
8、三角梅虽然不是很完美,但给人的感觉是那么的坦然,一点也不娇柔造作.它没有固定的花期,想开就开,想长就长,只要你剪一枝随意地插入土里,不讲究环境的优劣,没有可求,没有抱怨,它就给你绽放.有阳光就更灿烂,缺少阳光就给你翠绿的叶子,依然美丽!
9、不管是寂寂春花开满了厅堂，还是皑皑的白雪落满了大靴，我总能在某个特定的时间想起那株绿色的枫树，在夏天的光和热里，在夏天的雨和风里，它尽情的舒展着枝叶，吸取着甘霖，尽情的生长，散发出勃勃生机。有时会有小鸟在上面鸣唱，有时会有清风吹过它的面庞，有时会有雨露点洒在它的身上......
10、我抬头放眼望去，只见停车房前一盆盆花盆里长满了一大片枝繁叶茂的三角梅，像一簇簇火焰在燃烧，像一只只鲜红色的蝴蝶在翩翩起舞，金色的阳光给
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解决三角函数的条件求值问题，通常从以下三个方面寻求突破：
计划一：从角间关系中寻求突破.三角函数求值题常从角与角之间的关系入手，可以从所给角的特殊关系中寻找突破，再利用诱导公式及三角函数的有关变换公式解决，常把其三角函数值已知的角与所求三角函数式中角通过变角、拼角等手段化成相同的角.
计划二：从函数关系中寻求突破.三角函数中，基本的两类为切和弦，解题时注意化弦和化切思想的运用.
计划三：从结构特征寻求突破.观察题目条件与待求的式子的结构特征，或角的结构特征，从这些特征中寻求突破口，进行三角恒等变换，再进行求值.
在三角函数求值题中我们应该注意以下几点：
1. 利用同角三角函数关系及诱导公式进行化简、求值.证明时，要细心观察题目的特征，注意培养观察，分析问题的能力，并注意解题后的总结，如切割化弦、1的巧代、sinx+cosx、sinx-cosx、sinxcosx这三个式子间的关系等.
2. 要重视对遇到问题中的角，函数名称及其整体结构的分析，注意到公式选择的恰当性，有利于缩短运算程序，提高解题效率.
3. 在已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要注意题设中角的范围，并就不同的象限分别求出相应的值.
4. 注意公式的变形使用，弦切互化，三角代换，消元等是三角变换的重要方法，要尽量减少开方运算，慎重确定符号.
5. 应注重的变换，这体现将未知转化为已知的思想方法，这是解决三角中关于角的变换问题常用的数学方法之一。 欢迎大家继续欣赏更多的学习计划： 党政班子理论的学习计划范文 高中学习计划之空间和重力 如何制定高考前学习计划表 如何更好地制定你的学习计划
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【活动目标】 1、在拼图的过程中感知三角形与正方形、长方形三者之间的拼合关系，体验图形的空间变化。 2、乐意操作，大胆尝试，感受拼图活动带来的快乐。
【活动准备】 物质准备： 1、等腰直角三角形卡片若干，三角形范例板、每组一筐等腰直角三角形卡片，三角形拼图操作板每人一块。每组一份固体胶或者浆糊。 2、《幼儿画册》（第3册第47页及硬卡纸） 知识准备：幼儿对于三角的认识。
【教学重、难点】 重点：能利用三角形进行拼图，体验图形的空间变化。 难点：感知三角形与正方形、长方形三者之间的拼合关系。
【活动过程】 一、谈话导入，引起兴趣。 1、师：今天老师给你们带来了几幅图片，想不想来看看？ 2、出示一张房子的范例板。 师：这是什么？是有什么组成的？老师这里有许多三角形，谁愿意来试试看的？ 二、感知三角形与其他的拼合关系。 师：观察这两幅画你们发现了什么？ 小结：原来两个等腰三角形可以组成一个正方形，4个等腰三角形可以组成一个长方形。所以拼图时三角形代替了正方形和长方形。 三、学习按范例板拼图形。 1、出示一张三角形的范例板。 师：这是什么？是由什么拼成的呢？有几个三角形拼成的呢？数数看。 2、出示另外范例板，请幼儿按范例板拼出图形。 师：这还有一张图片，小朋友来看一看，这是什么？一共用了几个三角形呢？我们一起来数一数。 3、师：这里还有几张图片，请小朋友们仔细的看看，和旁边的小朋友说说看是有几个三角形组成的。 四、游戏三角拼图。 师：我给你们准备了一些范例板，看一看它们是什么？它们是由几个三角形拼成的？请你们选一个喜欢的范例板用三角形把它拼出来吧！ 五、延伸活动。 师：今天我们学习了用三角形拼图，老师这边还有很多的材料，小朋友们感兴趣的可以继续去拼拼自己喜欢的图片哦。
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以下内容为小编收集整理《幼儿数学教案：认识三角形》，供大家学习参考。
活动目标： 1、通过观察、操作认识三角形的特征。 2、培养幼儿的观察能力和操作能力。 活动准备： 1、三角形图形、画点的底图、水笔、三角形组合的挂图、教室周围布置三角形的实物。 2、正方形的蜡光纸、剪刀、胶水、图画纸。 活动过程： 1、导入：有个图形宝宝来我们班做客，你们想知道是什么图形宝宝吗？ 2、出示三角形，让幼儿说出三角形的名称，然后让幼儿找出教室周围与三角形相似的实物。 3、提出问题：“你怎么知道它们是和三角形宝宝一样的图形？”引导幼儿用手摸摸三角形的角和边，体会三角形的外形——三个角，三条边。 4、出示三角形组合的挂图： 1)引导幼儿找出挂图的图案都是三角形组成的。 2) 请幼儿说说怎么知道是三角形组成的。 5、出示左图，请幼儿用直线与点连接起来成三角形。 6、老师与小朋友一起讲评连接三角形的情况。 7、剪贴花： 1）出示范例：引导幼儿观察老师的花是用什么图形粘贴的。 2）提出问题：没有三角形的蜡光纸怎么办？（引导幼儿用正方形折剪成三角形进行粘贴。
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三角地读后感（一）
文/陶天添
当读完《三角地》这篇文章后，我明白了一个终身受益的道理：一个人无论在什么处境都不能失去上进心。
这篇文章讲了这样一个生动的故事：在三角地，有一户家庭十分不和睦。爸爸是酒鬼，妈妈是赌徒，五个孩子也不争气。后来大哥醒悟了，带领三个弟弟和一个妹妹改变了全家。
读完这篇文章后，我想：大哥为了这个家庭付出了太多太多，如：为大弟整整按摩了一夜，为二弟千方百计地争家教费……从这些事例中，我明白了：一个人无论在什么处境都不能失去上进心，大哥就是很好的典范。他在帮助弟弟妹妹时，也帮助了自己，也改变了自己！
我很喜欢书中的一句话：从今天起，我要让全世界都知道，三角地有一个伟大的人家。读完这句话时，我几乎不敢相信。我心想：不就是几个小孩子，难道他们还能干出什么惊天动地的大事？于是，我迫不及待地往下读，直到读完。“这个大哥永不放弃，我佩服呀！”我情不自禁的说。是啊，他改变了自己，改变了全家，改变了三角地所有人家对他们的看法，的确让人钦佩！
这时，我不禁陷入了沉思……
同学们，我们要记住：一个人无论在什么处境都不能失去上进心。让我们做生活的强者吧！
三角地读后感（二）
三角地？这篇小说是曹文轩写自己以前的家庭故事。这个家庭中，爸爸是个酒鬼，每次喝的像潭烂泥似的，妈妈是个赌徒，大弟爱踢足球，每次都会把学校的玻璃踢坏，二第学习很差，三弟是个小偷，只有妹妹是个小姑娘，她很懂事，可爱善良，爱干净的小姑娘。老大就是曹文轩，他很喜欢弹吉他，也会唱一首好歌。
在这样的家庭环境下老大挺身而出，承担这个家庭责任，努力使这个家庭变好。让那对失魂落魄的的夫母重新回到家里。
大第进了进了足球队。而地学习好了，三第改掉了爱偷，变成了一个老实人。离他而去的丹妞又回到了他的身边。
这个故事告诉我们不要那个向困难低头要学会坚强。在逆境中坚强不屈，为理想奋斗，最后三角的归属了幸福。
三角地读后感（三）
他的大儿子把这个家撑起来的，可以说他的大儿子就是这个家中的顶梁柱在撑着这个起口之家。
他的老大非常的聪明坚强是一个顶天立地的男子汉。除了爸妈之外可以说他在家里是一个非常成功
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【活动目标】 1、感知三角形的多种变式，体验图形的翻转与变化。 2、理解游戏规则，体验与同伴共同游戏的快乐。
【活动准备】 不同形状三角形共21个（钝角5个、直角等腰3个、等边3个、直角5个、等腰5个） 城堡拼图底版2幅、磁性板3块
【活动过程】 一.认识不同的三角形 （出示不同形态的三角形） ----这些是什么图形？这些三角形都一样吗？你喜欢哪个三角形，它看上去像什么呀？ 小结：有的三角形像屋顶，有的三角形像手枪三角形有这么多不同的样子，真有趣！ ----如果将这些三角形转一转、翻一翻，你们还认识它吗？ 小结：三角形转一转，翻一翻，虽然它们的方向改变了，但形状是不变的，还是原来那个三角形。 二.游戏：三角形找朋友 交代玩法 导入语：我们一起来玩一个三角形找朋友的游戏吧！钱老师为每个小朋友准备了一个三角形，请你看清楚三角形的摸样，等钱老师发出：3、2、1三角形找朋友的口令以后，小朋友马上去找一个和自己一模一样的三角形做朋友，找到后把2个三角形放在黑板上，人马上回到位置上。 游戏后分享： ----这两个三角形是好朋友吗？有什么办法可以知道它们是一模一样的呢？ 小结：把两个三角形边对边，角对角重叠在一起比一比，不大也不小、是一模一样的三角形。比的时候还可以转一转、翻一翻。 三.游戏：造城堡 交代玩法：这里有两座图形城堡，它们是用什么图形建造的吗？这两座城堡还差一些墙砖就能造完了，要请你们来帮帮忙。怎么贴墙砖呢？请小朋友们分成两组，每组每次派一名队员来贴墙砖。这里有许多三角形的墙砖，小朋友可以选一块贴到城堡合适的位置上。 规则： （1）两组小朋友一个接一个上来取墙砖贴城堡。 （2）选择一块三角形的墙砖贴到城堡合适的位置上。 （3）哪组先为城堡贴好墙砖就获胜。 重点提示：当自己的队员在修城堡的时候出现困难时，要赶紧提醒他用转一 转、翻一翻的方法。 拼搭后分享：城堡修好了吗？ 小结：谢谢你们造好了城堡，转一转、翻一翻的方法真有用！ 这节活动《有趣的三角形》，主要是要感知三角形的一种多种的变式，体验图形翻转和变化，在平时对孩子们的观察中发现，幼儿对一些规则的三角形是认识的，但是对一些特殊的不规则三角形，就会产生混淆，而且当它们发生翻转的时候，有些孩子就会产生不认同它是三角
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教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求等情况进行教学方法和步骤具体设计安排的文书。简单的三角恒等变换教案栏目给大家带来简单的三角恒等变换教案、2024简单的三角恒等变换教案范本等内容，供各位教师参考设计出合适的教案。
