高中数学教学设计与教学反思：三角函数的诱导公式。
每个老师在上课前会带上自己教案课件，就需要老师用心去设计好教案课件了。要知道写了教案课件，是可以体现老师在教学上面的专业素养。那写教案课件包括哪几个部分？以下由小编为大家精心整理的“高中数学教学设计与教学反思：三角函数的诱导公式”，希望你能从中找到有用的内容！
三角函数的诱导公式（一）
一、指导思想与理论依据
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二．教材分析
三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角 与 、 、 终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.
三．学情分析
本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.
四．教学目标
(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；
(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；
(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；
(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观．
五．教学重点和难点
1.教学重点
理解并掌握诱导公式.
2.教学难点
正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.
六．教法学法以及预期效果分析
“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.
１．教法
数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.
在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.
２．学法
“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.
在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题 共同探讨 解决问题 简单应用 重现探索过程 练习巩固.让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.
3.预期效果
本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.
七．教学流程设计
（一）创设情景
1．复习锐角３００，４５０，６００的三角函数值；
2．复习任意角的三角函数定义；
3．问题:由 ，你能否知道sin2100的值吗？引如新课.
设计意图
自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法.
（二）新知探究
1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系；
2．让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为 、 的坐标有什么关系；
３．Sin2100与sin300之间有什么关系.
设计意图
由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫.
（三）问题一般化
探究一
1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称；
2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称；
3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.
设计意图
首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二．同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进
（四）练习
利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.
(1). ;(2). ;(3). .
喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.
（五）问题变形
由sin３00= 出发，用三角的定义引导学生求出 sin（－３00），Sin1500值,让学生联想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.
学生自主探究
1．探究任意角 与 的三角函数又有什么关系；
2．探究任意角 与 的三角函数之间又有什么关系.
设计意图
遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题－观察发现－到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.
展示学生自主探究的结果
诱导公式（三）、（四）
给出本节课的课题
三角函数诱导公式
设计意图
标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.
（六）概括升华
的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符合.（即：函数名不变，符号看象限.）
设计意图
简便记忆公式.
（七）练习强化
求下列三角函数的值：（1）.sin( )； (2). cos(-20400).
设计意图
本练习的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好习惯.这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的.
学生练习
化简： .
设计意图
重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用.
（八）小结
1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.
2.体会数形结合、对称、化归的思想.
3.“学会”学习的习惯.
（九）作业
1.课本Ｐ-27,第1,2,3小题;
2.附加课外题 略.
设计意图
加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵活应用，附加题的设置有利于有能力的同学“更上一楼”.
（十）板书设计：（略）
八．课后反思
对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。
然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预（讲解）还是太多。
在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。
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高中数学说课稿：《三角函数》
一、教材分析
(一)内容说明
函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段。
三角函数是代表性的一种基本初等函数。4.8节是第二章《函数》学习的延伸，也是第四章《三角函数》的核心内容,是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。
本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法。
数学家华罗庚先生的诗句：......数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休......可以说精辟地道出了数形结合的重要性。
本节通过对数形结合的进一步认识，可以改进学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。另外，三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。
因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。
(二)课时安排
4.8节教材安排为4课时,我计划用5课时
(三)目标和重、难点
1.教学目标
教学目标的确定，考虑了以下几点：
(1)高一学生有一定的抽象思维能力，而形象思维在学习中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索;
(2)本班学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。
(3)学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。
由此，我确定了以下三个层面的教学目标：
(1)知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正(余)弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方法;
(2)能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础;
(3)情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会(数学)问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信心和兴趣。
2. 重、难点
由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。
难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。
为什么这样确定呢?
因为周期概念是学生第一次接触，理解上易错;单调区间从图上容易看出，但用一个区间形式表示出来，学生感到困难。
如何克服难点呢?
其一，抓住周期函数定义中的关键字眼，举反例说明;
其二，利用函数的周期性规律，抓住“横向距离”和“k∈Z"的含义，充分结合图象来理解单调性和对称性
二、教法分析
(一)教法说明 教法的确定基于如下考虑：
(1)心理学的研究表明：只有内化的东西才能充分外显，只有学生自己获取的知识，他才能灵活应用，所以要注重学生的自主探索。
(2)本节目的是让学生学会如何探索、理解正、余弦函数的性质。教师始终要注意的是引导学生探索，而不是自己探索、学生观看，所以教师要引导，而且只能引导不能代办，否则不但没有教给学习方法，而且会让学生产生依赖和倦怠。
(3)本节内容属于本源性知识，一般采用观察、实验、归纳、总结为主的方法，以培养学生自学能力。
所以，根据以人为本，以学定教的原则，我采取以问题为解决为中心、启发为主的教学方法，形成教师点拨引导、学生积极参与、师生共同探讨的课堂结构形式，营造一种民主和谐的课堂氛围。
(二) 教学手段说明：
为完成本节课的教学目标，突出重点、克服难点，我采取了以下三个教学手段：
(1)精心设计课堂提问，整个课堂以问题为线索，带着问题探索新知，因为没有问题就没有发现。
(2)为便于课堂操作和知识条理化，事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让学生当堂完成表格的填写;
(3)为节省课堂时间，制作幻灯片演示正、余弦函数图象和性质，也可以使教学更生动形象和连贯。
三、学法和能力培养
我发现，许多学生的学习方法是：直接记住函数性质，在解题中套用结论，对结论的来源不理解，知其然不知其所以然，应用中不能变通和迁移。
本节的学习方法对后续内容的学习具有指导意义。为了培养学法，充分关注学生的可持续发展，教师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探索新知，共同体验数形结合的研究方法，体验周期函数的研究思路;帮助学生实现知识的意义建构，帮助学生发现和总结学习方法，使教师成为学生学习的高级合作伙伴。
教师要做到：
授之以渔，与之合作而渔，使学生享受渔之乐趣。 因此
1.本节要教给学生看图象、找规律、思考提问、交流协作、探索归纳的学习方法。
2.通过本课的探索过程，培养学生观察、分析、交流、合作、类比、归纳的学习能力及数形结合(看图说话)的意识和能力。
四、教学程序
指导思想是：两条线索、三大特点、四个环节
(一)导入
引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告诉学生，本节课将利用数形结合方法来研究，会使学习变得轻松有趣。
采用这样的引入方法，目的是打消学生对函数学习的畏难情绪，引起学生注意，也激起学生好奇和兴趣。
(二)新知探索 主要环节，分为两个部分
教学过程如下：
第一部分————师生共同研究得出正弦函数的性质
1.定义域、值域 2.周期性
3.单调性 (重难点内容)
为了突出重点、克服难点，采用以下手段和方法：
(1)利用多媒体动态演示函数性质，充分体现数形结合的重要作用;
(2)以层层深入，环环相扣的课堂提问，启发学生思维，反馈课堂信息，使问题成为探索新知的线索和动力，随着问题的解决，学生的积极性将被调动起来。
(3)单调区间的探索过程是：
先在靠近原点的一个单调周期内找出正弦函数的一个增区间，由此表示出所有的增区间，体现从特殊到一般的知识认识过程。
** 教师结合图象帮助学生理解并强调 “距离”(“长度”)是周期的多少倍
为什么要这样强调呢?
因为这是对知识的一种意义建构，有助于以后理解记忆正弦型函数的相关性质。
4.对称性
设计意图：
(1)因为奇偶性是特殊的对称性，掌握了对称性，容易得出奇偶性，所以着重讲清对称性。体现了从一般到特殊的知识再现过程。
(2)从正弦函数的对称性看到了数学的对称之美、和谐之美，体现了数学的审美功能。
5.最值点和零值点
有了对称性的理解，容易得出此性质。
第二部分————学习任务转移给学生
设计意图：
(1)通过把学习任务转移给学生，激发学生的主体意识和成就动机，利于学生作自我评价;
(2)通过学生自主探索，给予学生解决问题的自主权，促进生生交流，利于教师作反馈评价;
(3)通过课堂教学结构的改革，提高课堂教学效率，最终使学生成为独立的学习者，这也符合建构主义的教学原则。
(三)巩固练习
补充和选作题体现了课堂要求的差异性。
(四)结课
五、板书说明 既要体现原则性又要考虑灵活性
1.板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系;能指导教师的教学进程、引导学生探索知识;同时不完全按课本上的呈现方式来编排板书。即体现系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、创造性的原则;(原则性)
2.使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。(灵活性)
六、效果及评价说明
(一)知识诊断
(二)评价说明
1.针对本班学生情况对课本进行了适当改编、细化，有利于难点克服和学生主体性的调动。
2. 根据课堂上师生的双边活动，作出适时调整、补充(反馈评价);根据学生课后作业、提问等情况，反复修改并指导下节课的设计(反复评价)。
3. 本节课充分体现了面向全体学生、以问题解决为中心、注重知识的建构过程与方法、重视学生思想与情感的设计理念，积极地探索和实践我校的科研课题——努力推进课堂教学结构改革。
通过这样的探索过程，相信学生能从中有所体会，对后续内容的学习和学生的可持续发展会有一定的帮助。希望很久以后留在学生记忆中的不是知识本身，而是方法与思想，是学习的习惯和热情，这正是我们教育工作者追求的结果
高中数学教案：三角函数的周期性
一、学习目标与自我评估
1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象
2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期
3 会用代数方法求 等函数的周期
4 理解周期性的几何意义
二、学习重点与难点
“周期函数的概念”， 周期的求解。
三、学法指导
1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有
，即 应是恒等式。
2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。
四、学习活动与意义建构
五、重点与难点探究
例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示
(1)求该函数的周期;
(2)求 时钟摆的高度。
例2、求下列函数的周期。
(1) (2)
总结：(1)函数 (其中 均为常数，且
的周期T= 。
(2)函数 (其中 均为常数，且
的周期T= 。
例3、求证： 的周期为 。
例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性
(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，
且
总结：函数 (其中 均为常数，且
的周期T= 。
例5、(1)求 的周期。
(2)已知 满足 ，求证： 是周期函数
课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。
六、作业：
七、自主体验与运用
1、函数 的周期为 ( )
A、 B、 C、 D、
2、函数 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、函数 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、函数 的周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，
若 ，则 的值等于 ()
A、1 B、 C、0 D、
6、函数 的最小正周期是 ，则
7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数
的最小值是
8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数
的值是
9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则
10、若函数 ，则
11、用周期的定义分析 的周期。
12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求
正整数 的值
13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的
函数关系如图所示：
(1) 求该函数的周期;
(2) 求 时，该质点离开平衡位置的位移。
14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有
成立，
(1) 证明： 是周期函数;
(2) 若 求 的值。
高中数学教学反思【三篇】
“反思”的目的就是为了改造教学实践，在实践中体现价值。小编准备了高中数学教学反思【三篇】，供大家参考。
提高高中数学课堂教学的有效性
高中数学课堂教学作为高中生和老师知识交流的重要平台，担负着重要的知识学习和传授的功能。在课堂上通过教师有计划、有目的、有组织的开展系统的教学活动，实现高中生的有秩序的知识学习，达成教师和高中生之间、高中生和高中生之间的交流互动以及共同发展。课堂教学的效果直接关系到教师教学的效果和高中生学习在的实际状态，如何有效的开展好课堂教学，促进高中生的有效学习，是高中阶段数学教学必须要克服的重要课题。这就需要教师要克服应试教育和旧的教育观念的影响和桎梏，摒弃“满堂灌”式的教学方法，更新教学观念，用新课程的教学理念指导教学工作，调动高中生的学习积极性，促进高中生的自主化探究。调整教学目标为知识学习和能力成长并重，发挥高中生的主观能动性，实现高中生的知识和能力的全面成长。
一、如何看待高中数学有效性教学
实现高中数学教学的有效性是新课程改革理念的重要一环，通过有效的改进教学方式方法，施加教学活动的影响，让每一个高中生获得更有效的学习效果。不仅仅只是着眼于高中生的知识学习，更重要的是要着眼于高中生的能力发展。在高中生知识成长和能力发展的同时，教师自身素质也要实现发展。具体表现在：高中生从学会转变为会学；高中生的思维能力、创新能力和解决问题的能力的到普遍提高；高中生的情感受到熏陶，实现积极的学习态度。通过有效的课堂学习使高中生学到有利于自己发展的知识、技能，获得影响今后发展的价值观念和学习方法。而对教师来说，通过有效的课堂教学，施展教师自身的教学魅力实现自我价值，更会享受到课堂教学和师生互动交流给教师和高中生带来的快乐和满足。
二、情境激趣，点燃高中生学习热情
我们知道兴趣是高中生学习的营养剂和原动力，只要高中生对高中数学的学习充满了兴趣，学习的效果就会得到大幅度的提升。正是基于这样的客观认识，新课程标准把情境激趣作为高中数学课堂教学的重要实施手段。那么，什么样的情境更能够引起高中生的学习兴趣呢？通过大量的教学实例的分析，我们发现与高中生的实际生活联系紧密的情境教学更能够引起高中生的注意，激起高中生学习的欲望。为此，我在开展高中数学教学的过程中，注重把高中生的生活实际中的实例引入到教学中来，创设出具有生活气息的教学情境，让这些情境吸引高中生的注意力，引导高中生进行自主探究。在教学的过程中，强调高中生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，形成数学的思维。通过高中生的学以致用，让高中生学会主动地运用数学知识分析和解决生活中的数学问题。从高中生已有的生活经验出发，设计高中生感兴趣的生活素材，以丰富多彩的形式展现给高中生，使高中生感受到数学来源于生活，又应用于生活。所以，在高中数学教学中，把高中生的生活实际中的经验和高中生需要学习的数学知识有机的结合到一起，创设出具有生活气息的生活情境，让高中生在这些生活情境中自主发现问题、思考问题，研究遇到的问题，尝试解决实际问题。在整个过程中左右情境教学效果的因素就是情境创设的有效性。结合高中生的生活实际实现这种情境创设的有效性，能够有效的调动高中生的学习兴趣，提高教学的实际效果。
三、合理优化高中数学课堂教学，提高课堂教学的实效性
课堂教学实施需要遵循一定的教学步骤和程序结构，在实施课堂教学的过程中这种课堂教学步骤和程序结构是否合理，是否达到了的优化效果直接影响着教师的教学和高中生的学习效果。所以，在高中数学教学中通过有效的优化课堂教学步骤、程序结构，实现教学过程的优化组合，为实现高中生的高效学习奠定基础。课堂教学的过程要注意教学目标与具体要求，更要重视高中生的认知过程，教师的教学环节必须要符合高中生的认知过程和认知规律。只有符合高中生的认知过程和认知规律的教学结构才是合理的教学结构。优化教学的架构就是要结合高中数学教学的目标以及高中生的认知规律合理的设置教学过程和教学结构已达到，更好地实现高中生高效学习的目的。同时，由于高中生的差异性，决定了课堂教学必须要具有层次性，既要关注优等生的学习过程更要关注大多数高中生的实际情况，兼顾学习有困难和学有余力的高中生，遵循高中生的认识规律和年龄特征，按照由低到高，由浅入深的原则实施教学。
四、锻炼高中生的思维实现课堂智慧的高效转化
开启高中生的智慧，实现高中生的智慧在课堂教学中的高效转化，需要的是教师的有效组织和引导更需要高中生的思维配合。所以，在教学中锻炼高中生的思维，促进高中生数学思维的成长，实现高中生的思维和智慧转化，是高中数学教师有效提高课堂教学效果的重要方面。为此，我们要做的是在兼顾高中生的知识学习的基础上锻炼高中生的思维，促进高中生的智慧成长。课堂教学中，要引导高中生对知识由理解到掌握，进而能灵活运用，变为能力，限度地发挥高中生的思维才智，以求得教学效果，这就要求在教学中充分发挥教学机智。数学教学机智主要有启发联想、构思多解、运用反例、及时调节、渗透数学思想与方法等。总之，高中数学课堂教学中，培养高中生的思维的方法有很多。经过多年的教学实施我们发现在高中数学教学中培养高中生的思维能力可以合理设置数学练习，训练高中生对同一条件的敏感性，促使高中生思维联想，培养高中生的创新性思维意识和能力。还可以加强一题多解、一题多变、一题多思等。另外加强数学和生活的联系设置开放性试题，培养高中生的发散思维。
高中数学情境创设对学生健康心理的促进作用
随着课程的逐步深入，可能导致学生对高中数学课程的难以理解和教师对高中数学课程的难以教学的问题出现。为了有更好的教学效果，我们用情境创设来提高我们的教学质量，让学生在情境中不知不觉地理解和记住某些知识，在情境中学习，在快乐中学习。
一、情境创设的对象和意义
我们针对教学中出现的一系列问题，比如说学生对于比较难的知识点听不懂；对长久以来的机械教学感到厌倦，不想听，这时我们需要对教学方法进行调整，给学生创造一个不一样的课堂，吸引学生的眼球，丰富多彩的情境不仅提高了学生的积极性，而且对于课堂的效率也有非常显著的提高。
二、情境创设的原则
情境创设的根本目的是对学生的自身发展具有良好的促进意义，我们不但注重情景的模拟，还要在情境创设中对学生的未来有影响，教会他们面对问题的分析方法，其中最重要的是指导学生对于世界观的认知，找出普遍的规律，积极思考，情境创设在无形中对于学生有深远的影响。在情境创设中，我们最基本的是要保证教学内容的准确性，保证与教材相一致，假如创设的教学的内容都有问题，那么无论如何创设情景都是一个失败的案例，只能为你带来麻烦，给学生带来负担。其次，教学是合理的教学，是在现有基础上的教学，是有侧重点的教学，情境创设出一个能被大家所理解的所看到的浅显的内容才是好的教学案例。我们在情境创设中忌讳华而不实的教学方法。最后，我们要根据学生现有的认知水平进行情境创设，过高过低的估计都不利于教学的进行。情境创设要量身定做，争取达到最完美的教学效果。另外，情境创设更要注重创新，与时俱进。作为国家未来栋梁的二十一世纪的学生，正在努力接受着新知识的滋养，我们不能把过去的例子一遍一遍的重复，创新的案例使教学事半功倍。与此同时，教师与学生的关系也正在微妙变化着，我们根据与学生之间的关系变更教学策略，引导学生对数学的正确思考方式，让学生真正爱上数学。
三、情境创设的方法
（一）抛实际问题，给学生对求解的渴望
在情境创设方法中，最基本的就是向学生抛问题，把我们常见的生活中的问题提出来，引起学生的共鸣，推进学生对问题求解的热情。我们知道，数学虽然是一门理学学科，但是也是来源于生活，都是从生活中抽出的模型，我们只需将数学模型回归到生活中，就可以达到意想不到的效果，这种方法简单易行，是多数教师教学的首选方法。例1：在我们学习“余弦定理”中，教师做课程导入便可这样：上节课我们学习了正弦定理，知道了通过两条边及两条边的对角的计算，便可得到三角形边长和角度的所有数据，那我们想想如果只知道两边和这两边所夹的角，能不能求出第三边呢？由此引出余弦定理，进而得出余弦定理的适用范围。这便是一个成功的案例，我们通过对问题的抛出引出了本节课讲授的知识点，避免了直接讲授余弦定理的使用条件造成和正弦定理相混的情况。不但使课堂更有效率，对于学生的记忆也很有帮助。
（二）实际性的计算，给学生验证定理
对于错综复杂的定理，教师自己当初学的时候都有困难，更不用说是小我们十几岁的学生了，那么此时，我们如果将这些定理实际地让学生算一算，最后再告诉他们规律，那么对于学生的印象就会深刻许多。例2：同样是学三角函数，教师可以在课程导入时从直角三角形出发，分别计算各边与对角正弦值的比值，接着算锐角三角形，钝角三角形，学生惊奇地发现比值都是一样的，这就代表这是个普遍适用的规律，我们最后在引入正弦定理，相信通过这种方法，学生会比较容易接受。我们通过让学生自己动手计算，不但让他们自己发现规律，而且验证了正弦定理的普适性，所以在教学中，应自己探索有效的方法，让学生真正喜欢上教师的授课。
（三）发散性的思维，让学生自主探究
我们在情境创设中，发散思维也是很常见的方法，这提高了学生自主探究的能力，对创新性有很大的帮助。例3：我们在学习“数列”的时候，学习了等差数列。在学习等差数列中，最重要的就是通项公式，我们在教学中，先拿出几个等差数列的例子，让学生自主讨论他们的通项公式，共同检验公式正确与否，而后，教师给出写等差数列的方法，回头再次与学生给出的相比较，最后在反复探究中，得到写通项公式最快速的方式。这旨在引导学生的发散性思维，在数学中，发散性思维极其重要，毕竟数学不仅仅是一门死记硬背的科目，我们在情境创设中，多多少少给他们一些开发，对于他们以后的学习具有很重要的意义。
（四）用自身的体验，给学生难忘的经历
当讲述的内容不容易理解时，教师可以选择将它娱乐化。这样学生会在游戏中不知不觉体会到知识的价值。例4：当我们学习“排列组合”的时候，教师就可以进行课堂互动，让学生上前边来，演示各种排法，比如说红绿灯有多少种排列方式的问题，学生通过自己的体验回答是6种，那么我们就可以进一步引导，与3*2*1结果相同，这时我们便可以引导出求排列问题的方法。新课标下的数学课程，最重要的就是让学生有探索能力，有独自思考的能力，这些都是一个学生在人生中需要逐渐培养起来的意识，我想我们从现在开始加以引导，通过情境创设让他们多在这方面思考思考，争取为培养出一个全方面发展的人才做出贡献。
提高高中数学课堂教学质量
一、明确每一堂课的教学目标
教学目标是教学所要达到的具体标准，教学目标的明确与否直接关系到整堂课教学的成败。因此，教师首先要有目标意识，结合教学大纲，认真研究高中数学这门课程的学科特点，洞悉章节之间的内在联系，明确该课程总的教学任务和目标，在备课之初就要设定好每一节课要达到的分目标，将每一节课的局部跟整体联系起来，让学生有融会贯通、豁然开朗之感。一般来说，分目标的确定不应只是停留在要学生掌握多少概念定理、基础知识上，更为关键的是要锻炼学生的数学思维，增强他们将数学知识应用到生活实践的能力。相对于传统的以知识传授为目标，新的目标的确定势必需要教师付出更多的努力。我们必须加强业务学习，提高自身的综合素质，才有可能做好一个合格的高中数学教师，才能谈及教学质量提升的问题。
二、进行科学合理的教学设计
在明确了每一节课的教学目标之后，就要着手进行具体的教学设计。教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划，一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。教学设计是提高学习者获得知识、技能的效率和兴趣的技术过程，是教育技术的组成部分。它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。它以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。因此，我们可以看到，教学设计的好坏对于教学目标的达成与否起着至关重要的作用，要想做出科学合理、有条不紊的教学设计，我们需要虚心学习同行的宝贵经验，反复修正原有的教学设计，以高标准严格要求自己，力求达到日臻完善的程度。
三、激发学生的学习热情，生动开展课堂教学
学生是学习的主人，要为自己的学习负责任，教师要做好陪伴和引导的角色。高中数学课程难度不断加大，学生的基础知识掌握稍有脱节，就有可能学得吃力，导致兴趣下降，动力不足。因此，教师在教学中要注意观察学生的反应，通过提问等方式，及时收集学生的反馈，对教学内容灵活做出适当调整。课堂上准备的习题也要难易适度，使学生能够循序渐进地完成教学目标，体验到学会的成就感，建立对本门课程的自信心。高中数学教师也要注意教学语言的锤炼，力求精确生动，可以穿插一些相关的生活趣事，生动活泼地将数学知识与生活的联系呈现在学生的面前。
四、创设愉悦宽松的教学氛围
学生是学习的主人，首先是学习需要、学习情感的主人，然后才是掌握知识的主人。长期以来，造成教学被动局面的一个重要原因就是教师忽视或没有重视去营造一种和谐愉悦的课堂教学氛围和培养学生良好的学习兴趣。传统的教学重理智控制，轻情感沟通，忽视情感因素的教育价值。而现代教学则是把师生情感的和谐与融洽作为其执意追求的一种心理环境，着力从理性与情感统一的高度来驾御和实施教学活动。心理学研究表明，适度的压力最有助于个体各方面能力的发挥，高中数学的学习也不例外。课堂任务繁重，压力过大，不仅会降低学生学习的热情，而且会大大降低学习效果。因此，教师要注意营造愉悦宽松的教学氛围。精心设计教学环节，以幽默智慧的教学语言让学生轻松掌握每一节课的精髓，做到对知识点的举一反三，做到将知识与生活实际相联。
五、建立亲切舒适的师生关系
师生关系是指教师和学生在教育、教学过程中结成的相互关系，包括彼此所处的地位、作用和相互对待的态度等。师生关系既受教育活动规律的制约，又是一定历史阶段社会关系的反映。良好的师生关系是提高学校教育质量的保证，也是社会精神文明的重要方面。新型师生关系应该是教师和学生在人格上是平等的、在交互活动中是民主的、在相处的氛围上是和谐的。师生关系是教育活动过程中最基本、最重要的关系。教师应时刻提醒自己身为学生的榜样，无论是在工作还是生活中都要以《中小学教师职业道德规范》要求自己，发自内心地热爱祖国，遵纪守法，爱岗敬业，平等尊重每一位学生，不以分数作为评价学生的标准，坚守高尚情操，知荣明耻，严于律己，以身作则，崇尚科学精神，树立终身学习理念，潜心钻研业务，勇于探索创新，不断提高专业素养和教育教学水平，努力做受学生爱戴的教师。因此，高中数学课堂教学质量的提高是一项说难也不难的任务，说它难是因为无论是钻研教学目标和内容、进行科学创新的教学设计，还是做好生动主动的课堂教学、营造愉悦宽松的教学氛围和建立和谐的师生关系，每一环都需要教师付出艰辛的努力和高尚无私的爱，实属不易。说它不难，是因为这些工作的确就是每一位教师每天都在默默做着的，只要我们忠于职守，踏实奉献，就能收获课堂教学质量的不断提高，收获桃李满天下的累累硕果。
高中高一数学《二倍角的三角函数》教案设计
教学目标：
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明;引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.
教学重点：
二倍角公式的推导及简单应用.
教学难点：
理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.
先回忆和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
当α=β时，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα
即：sin2α=2sinαcosα(S2α)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
当α=β时cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α
即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)
tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ
当α=β时，tan2α=2tanα1-tan2α
Ⅱ.讲授新课
同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α还可以变形为：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α
同学们是否也考虑到了呢?
另外运用这些公式要注意如下几点：
(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有当α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)时才成立，否则不成立(因为当α=π2 +kπ，k∈Z时，tanα的值不存在;当α=π4 +kπ2 ，k∈Z时tan2α的值不存在).
当α=π2 +kπ(k∈Z)时,虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：
即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0
(2)在一般情况下，sin2α≠2sinα
例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情况下，才有可能成立[当且仅当α=kπ(k∈Z)时，sin2α=2sinα=0成立].
同样在一般情况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα
(3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于诸如将4α作为2α的2倍，将α作为 α2 的2倍，将 α2 作为 α4 的2倍，将3α作为 3α2 的2倍等等.
高中高二数学二倍角的三角函数教案设计
一、知识与技能
1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式，了解它们的内在联系;揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.
2.掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。
3.通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培养逻辑推理能力。
二、过程与方法
1.让学生自己由倍角公式导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣;
2.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
三、情感、态度与价值观
1.通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。
2.培养用联系的观点看问题的观点。
【教学重点与难点】：
重点：半角公式的推导与应用(求值、化简、证明)
难点：半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。
【学法与教学用具】：
1. 学法：
(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
2. 教学方法：观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。
引导学生复习二倍角公式，按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。
3. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
二、研探新知
四、巩固深化，反馈矫正
五、归纳整理，整体认识
1.巩固倍角公式，会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。
2.熟悉"倍角"与"二次"的关系(升角--降次，降角--升次).
3.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方;公式的"本质"是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.
5.注意公式的结构，尤其是符号.
六、承上启下，留下悬念
七、板书设计(略)
八、课后记：略
高中数学教学反思范文
高中数学教学反思
以前上课时，我经常只顾自己的想法，觉得讲的题目越多越好，很少顾及学生的思维与感受。慢慢地，发现学生上课听得懂，自己做却不会，可怕的是，到后来连学数学的信心也没有了。我一直很困惑……
自从2001年后，有个学习理论强烈震撼了我，那就是建构主义学习理论——知识不是通过教师传授获得的，是学习者在一定的情景即社会文化背景下，借助于其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资源，通过意义建构的方式获得的。后来意识到，我们现正在倡导的许多新课程理念就是来之于这个理论背景,也使我的困惑茅塞顿开。.所以，我们必须转变教育观念，以学生为本，以学生的发展作为教学改革的出发点，走出一条优质高效、可持续发展的新路。
基于对以上问题的分析和认识，经过实践，我得到以下几点教学感悟：
1关注学生的“预习”，淡化课堂笔记。
对于有些浅显易懂的课应该让学生提前预习，给学生一个自主学习的机会；对于有些概念性强、思维能力要求比较高的课则不要求学生进行预习。为什么呢？对于大多数学生而言，他们的预习就是把课本看一遍，他们似乎掌握了这节课的知识。但是，他们失去了课堂上钻研问题的热情；他们失去了思考问题时所用到的数学思想方法；更为可惜的是，由于他们没有充分参与解决问题的过程，失去了直面困难、迎难而上的磨练！
至于淡化课堂笔记，是源于一种现象——我发现笔记记得好的学生，他们的成绩不一定好。为什么会出现这样的情况呢？因为只知道记笔记的学生，当老师让他们思考下一道题的时候，他们往往还在做前面一道题的记录。……这样的学习，怎能谈得上思维的发展呢？
2新理念下的教学应该怎样？
新课程标准指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，同时注重学生情感、态度和价值观的培养。这就要求我们教师放下，变以前的“教师中心”为“学生中心”，充分体现学生的主体性和能动性，教学目标的设置也改变一贯的用词：“使学生……”，体现三级目标：知识与技能——过程与方法——情感、态度与价值观。教师的心中应时时、处处装着学生，从学生的角度去设计问题，选择例题，成为学生的合作者、促进者、指导者，创造良好的课堂氛围和人文精神，培育学生学习数学的积极的情感与态度，形成正确、健康的价值观与世界观。因此在教学中，我经常坚持这样一种做法：上课时老师尽量少讲，主要是给学生腾出大量的时间与空间，让学生更主动、更积极、更亲历其境地去学。正是由于有了学生的深层次的参与，才能取得过去我们以老师的教为主所不可能达到的高效。为什么？这还可以从教学的本质是什么谈起。
教学的本质是什么？教学过程中师生的角色如何？我们的老师现在都会这样说：教学是一种特殊的认知活动。在课堂教学中，教师是主导，学生是主体，等等。但问题是我们的教师是否真的读懂了这个“导”字？我们的学生是否真的成为了学习的主体？
3反思教学势在必行
教学中能否取得以上满意的效果，关键在于教师观念、教学方式的改变。从我的亲身感受来说，这是一个相当痛苦，又不是一蹴而就的事情。需要教师本人有极大的责任心、耐心与勇气，跟自己习以为常的教学方式、教学行为挑战，不断加强理论学习与培训，更重要的是加强反思性教学，即教师以自己的教学活动为思考对象，对自己在教学中所做出的行为以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程。它是教师专业发展和自我成长的核心因素；教学经验理论化的过程；促进教学观念（特别是自身存在的内隐理论）改变的强有力的途径。
4学生也要反思
如果说老师去反思是为了更好的教，那么学生去反思是为了更好的学，并且还是我们整个教学过程的重中之重。那么，高中学生到底怎样进行反思？教学中我始终带着这个问题，思索自己的每一节课的教学设计，学生的学习方法、习惯如何养成？怎样进行反思？才能取得理想的学习效果。从前人、专家哪里吸取精华，特别是有关教学反思与教师反思给了我许多零星的想法，不断的思考，不断的实验，不断的否定与修改，逐步形成了高中生如何进行反思的一套做法。
4.1反思什么？
学生在数学学习过程中到底要反思什么？我认为大体上可分为：首先应该要求学生对自己的思考过程进行反思，其中包括得失与效率；其次要求学生对活动所涉及的知识及形成过程进行反思，对所涉及的数学思想方法进行反思；再次要求学生对活动中有联系的问题、题意的理解过程、解题思路、推理运算过程以及语言的表述进行反思；最后还要求学生对数学活动的结果进行反思。特别做完题后要及时反思，即把自己的解题过程作为自己研究思考的对象，并从中得出某个结论。
4.2怎样反思？
有些学生，一上完课，就忙于做数学作业，对于上课内容没有整体把握或没真正理解透，做起题来只会模仿，照搬照抄，不是漏洞百出，就是解题思路受阻，方法欠优等。极易挫伤学生的解题信心及学习效率。因而，学生应作解题前的反思。还可对学习态度、情绪、意志的反思，如自己的身体、精神状态怎样？失败了能坚持吗？碰到难、繁题能静下心吗？自己有能力、信心解决它吗？以前见过它吗？或者是否有类似问题？哪些知识、技能还需回顾、请教等；其次要不断地自我监控。最重要的是解题后的反思。主要包括检验解题结果，回顾解题过程、解题思路、解题方法，还需对涉及的思想方法、有联系的问题进行反思等。
4.3反思习惯的养成
要提高学生的反思效果，除了以上这些，还必须讲究科学的方式，提高反思能力。要求学生写反思性日记就是一种不错的形式：
首先，每节课后要求学生写反思性学习日记，使学生超越认知层面，对本节数学知识的再认知，促使学生形成反思习惯，检查自我认知结构，补救薄弱环节。由于时间问题，不可能把上课的精华全都及时记下或理解，通过笔记可以弥补，做好善后工作。做好错题分析、订正工作，完善认知结构，提高学生的数学反思能力。
其次，写反思日记是一回事，怎样达到更好的效果又是一回事。老师当初应该做好学生的思想工作，认识到写反思日记的重要性，注重随时翻阅，每天抽5—10分钟浏览一下。一个阶段后，老师应做好督查工作，当作一份作业，了解学生存在的学习情况，进行个别指导，同时对学生的反思工作起到监督的作用，直到养成自觉的习惯。
总之，作为一线教师只有积极投入新课程的改革，不断探索、尝试新理念的内涵，才能更好的挑战的新教材的实施。
高中高一数学教案：三角函数的周期性
一、学习目标与自我评估
1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象
2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期
3 会用代数方法求 等函数的周期
4 理解周期性的几何意义
二、学习重点与难点
“周期函数的概念”， 周期的求解。
三、学法指导
1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有
，即 应是恒等式。
2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。
四、学习活动与意义建构
五、重点与难点探究
例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示
(1)求该函数的周期;
(2)求 时钟摆的高度。
例2、求下列函数的周期。
(1) (2)
总结：(1)函数 (其中 均为常数，且
的周期T= 。
(2)函数 (其中 均为常数，且
的周期T= 。
例3、求证： 的周期为 。
例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性。(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，
且
总结：函数 (其中 均为常数，且
的周期T= 。
例5、(1)求 的周期。
(2)已知 满足 ，求证： 是周期函数
课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。
六、作业：
七、自主体验与运用
1、函数 的周期为 ( )
A、 B、 C、 D、
2、函数 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、函数 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、函数 的周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，
若 ，则 的值等于 ()
A、1 B、 C、0 D、
6、函数 的最小正周期是 ，则
7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数
的最小值是
8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数
的值是
9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则
10、若函数 ，则
11、用周期的定义分析 的周期。
12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求
正整数 的值
13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的
函数关系如图所示：
(1) 求该函数的周期;
(2) 求 时，该质点离开平衡位置的位移。
14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有
成立，
(1) 证明： 是周期函数;
(2) 若 求 的值。
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