已知三角函数值求角-2024已知三角函数值求角精选

时间快速流逝，新一阶段的工作正在向我们招手。此时就可以对工作做个总结看看自己的工作表现。没有总结就没有提高，工作总结正当其时。怎么才能将工作总结写得全面呢？请您阅读小编辑为您编辑整理的《小编分享： 三角函数教学反思(7篇)》，仅供您在工作和学习中参考。

三角函数教学反思(篇一)

一、基础知识回顾：

1、仰角、俯角 2、坡度、坡角

二、基础知识回顾：

1、在倾斜角为300的山坡上种树，要求相邻两棵数间的水平距离为3米，那么相邻两棵树间的斜坡距离为 米

2、升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为 米（保留根号）

3、如图：b、c是河对岸的两点，a是对岸岸边一点，测得∠acb=450，bc=60米，则点a到bc的距离是 米。

3、如图所示：某地下车库的入口处有斜坡ab，其坡度i=1：1.5，

则ab= 。

三、典型例题：

例2、右图为住宅区内的两幢楼，它们的高ab=cd=30米，两楼间的距离ac=24米，现需了解甲楼对乙楼采光的影响，当太阳光与水平线的夹角为300时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？

例2、如图所示：在湖边高出水面50米的山顶a处望见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志p处的仰角为450，又观其在湖中之像的俯角为600，试求飞艇离湖面的高度h米（观察时湖面处于平静状态）

例3、如图所示：某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由a处运往正西方的b处，经过16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由a向北偏西600方向移动，距离台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。

（1）问b处是否会受到台风的影响？请说明理由。

（2）为避免受到台风的影响，该船应该在多少小时内卸完货物？

（供选数据：=1.4 =1.7)

四、巩固提高：

1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高 米。

2、如图：a市东偏北600方向一旅游景点m，在a市东偏北300的公路上向前行800米到达c处，测得m位于c的北偏西150，则景点m到公路ac的距离为 。（结果保留根号）

3、同一个圆的内接正方形和它的外切正方形的边长之比为（ ）

a、sin450 b、sin600 c、cos300 d、cos

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一、教材分析 (一)内容说明

函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段。

三角函数是代表性的一种基本初等函数。4.8节是第二章《函数》学习的延伸，也是第四章《三角函数》的核心内容,是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。

本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法。

数学家华罗庚先生的诗句：......数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休......可以说精辟地道出了数形结合的重要性。

本节通过对数形结合的进一步认识，可以改进学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。另外，三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。

因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。

(二)课时安排

4.8节教材安排为4课时,我计划用5课时

(三)目标和重、难点

1.教学目标

教学目标的确定，考虑了以下几点：

(1)高一学生有一定的抽象思维能力，而形象思维在学习中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索;

(2)本班学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。

(3)学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。

由此，我确定了以下三个层面的教学目标：

(1)知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正(余)弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方法;

(2)能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础;

(3)情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会(数学)问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信心和兴趣。

2. 重、难点

由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。

难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。

为什么这样确定呢?

因为周期概念是学生第一次接触，理解上易错;单调区间从图上容易看出，但用一个区间形式表示出来，学生感到困难。

如何克服难点呢?

其一，抓住周期函

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这篇《考试说课指导之三角函数说课稿》是小编为大家整理的，希望对大家有所帮助。以下信息仅供参考！！！

一、教材分析 （一）内容说明 函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段。 三角函数是代表性的一种基本初等函数。4.8节是第二章《函数》学习的延伸，也是第四章《三角函数》的核心内容，是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。 本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法。 数学家华罗庚先生的诗句：。..。..数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。..。..可以说精辟地道出了数形结合的重要性。 本节通过对数形结合的进一步认识，可以改进学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。另外，三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。 因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。 （二）课时安排 4.8节教材安排为4课时，我计划用5课时 （三）目标和重、难点 1.教学目标 教学目标的确定，考虑了以下几点： （1）高一学生有一定的抽象思维能力，而形象思维在学习中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索; （2）本班学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。 （3）学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。 由此，我确定了以下三个层面的教学目标： （1）知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正（余）弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性，理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方法; （2）能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础; （3）情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会（数学）问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信心和兴趣。 2. 重、难点 由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。 难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间

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一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师营造一个良好的教学氛围。那么如何写好我们的教案呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《推荐参考：三角函数教案集合(5篇)》，供您参考，希望能够帮助到大家。

三角函数教案(篇一)

教学目标：

1、掌握三角形内角和是180°，并能应用这一规律解决一些实际问题。

2、让学生经历“猜想、动手操作、直观感知、探索、归纳、应用”等知识形成的过程，掌握“转化”的数学思想方法，培养学生动手实践能力，发展学生的空间思维能力。

3、在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，体验数学的价值，激发学生学习数学的热情，同时使学生养成独立思考的好习惯。

教学重点：

让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学难点：

三角形内角和的探索与验证。

教学准备：

量角器各种类型的三角形（硬的纸板）三角板

教学过程：

一、设疑激趣，导入新课

师：今天老师给大家带来了一位朋友（课件）出示三角形，

师：对于三角形你有哪些认识与了解。

生：三角形有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

生：由三条线段围成的平面图形叫三角形。

师：介绍内角、内角和

三角形中每两条边组成的角叫做三角形的内角。

师：三角形有几个内角。

生：三个。

师：这三个角的和，就叫做三角形的内角和。你知道三角形内角和是多少度？

生1：我通过直角三角板知道的

生2：我通过长方形中四个角都是直角，是360度，三角形是长方形的一半，所以是180度

生3：我预习了，三角形内角和就是180度）

师：是不是向他们说的一样，所有的三角形内角和都是180度呢？

二、自主探索，进行验证

师：你打算怎样验证呢？

生1用量角器量出每个角的度数，再加一加看看是不是180度生2：把三角形撕下来

师：怎么撕？象这样撕吗？（作乱撕状），能说的详细些具体些吗？生2：（补充），把三个角撕下来，拼在一起，看能不能拼成一个平角

生3：把三个角顺次画下来也可以

生4：拼一拼的方法

师：好！同学们想出了这么多办法，下面就用你喜欢的方法验证师：cai多媒体课件展示操作要求：

合作探究：

1、每四人一组，每组至少选两个三角形，用你喜欢的方法验证

2、看那个小组验证的方法新、方法多

师：在巡视，并进行个别操作指导

三、交流探索的方法

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三角函数的诱导公式（一）

一、指导思想与理论依据

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

二．教材分析

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角 与 、 、 终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.

三．学情分析

本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.

四．教学目标

(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；

(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；

(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；

(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观．

五．教学重点和难点

1.教学重点

理解并掌握诱导公式.

2.教学难点

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.

六．教法学法以及预期效果分析

“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一

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教学目标：

掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明;引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.

教学重点：

二倍角公式的推导及简单应用.

教学难点：

理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.

教学过程：

ⅰ.课题导入

前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.

先回忆和角公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

当α=β时，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα

即：sin2α=2sinαcosα(s2α)

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

当α=β时cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α

即：cos2α=cos2α-sin2α(c2α)

tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ

当α=β时，tan2α=2tanα1-tan2α

ⅱ.讲授新课

同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式c2α还可以变形为：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α

同学们是否也考虑到了呢?

另外运用这些公式要注意如下几点：

(1)公式s2α、c2α中，角α可以是任意角;但公式t2α只有当α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈z)时才成立，否则不成立(因为当α=π2 +kπ，k∈z时，tanα的值不存在;当α=π4 +kπ2 ，k∈z时tan2α的值不存在).

当α=π2 +kπ(k∈z)时,虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：

即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0

(2)在一般情况下，sin2α≠2sinα

例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情况下，才有可能成立[当且仅当α=kπ(k∈z)时，sin2α=2sinα=0成立].

同样在一般情况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα

(3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于诸如将4α

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一、知识与技能

1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式，了解它们的内在联系;揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.

2.掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。

3.通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培养逻辑推理能力。

二、过程与方法

1.让学生自己由倍角公式导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣;

2.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.

三、情感、态度与价值观

1.通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。

2.培养用联系的观点看问题的观点。

【教学重点与难点】：

重点：半角公式的推导与应用(求值、化简、证明)

难点：半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。

【学法与教学用具】：

1. 学法：

(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.

2. 教学方法：观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。

引导学生复习二倍角公式，按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。

3. 教学用具：多媒体、实物投影仪.

【授课类型】：新授课

【课时安排】：1课时

【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

二、研探新知

四、巩固深化，反馈矫正

五、归纳整理，整体认识

1.巩固倍角公式，会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。

2.熟悉"倍角"与"二次"的关系(升角--降次，降角--升次).

3.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方;公式的"本质"是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.

5.注意公式的结构，尤其是符号.

六、承上启下，留下悬念

七、板书设计(略)

八、课后记：略

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一、学习目标与自我评估 1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象 2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期 3 会用代数方法求 等函数的周期 4 理解周期性的几何意义 二、学习重点与难点 “周期函数的概念”， 周期的求解。 三、学法指导 1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有 ，即 应是恒等式。 2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。 四、学习活动与意义建构 五、重点与难点探究 例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示 (1)求该函数的周期; (2)求 时钟摆的高度。 例2、求下列函数的周期。 (1) (2) 总结：(1)函数 (其中 均为常数，且 的周期t= 。 (2)函数 (其中 均为常数，且 的周期t= 。 例3、求证： 的周期为 。 例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性 (2)求证： 的周期为 (其中 均为常数， 且 总结：函数 (其中 均为常数，且 的周期t= 。 例5、(1)求 的周期。 (2)已知 满足 ，求证： 是周期函数 课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。 六、作业： 七、自主体验与运用 1、函数 的周期为 ( ) a、 b、 c、 d、 2、函数 的最小正周期是 ( ) a、 b、 c、 d、 3、函数 的最小正周期是 ( ) a、 b、 c、 d、 4、函数 的周期是 ( ) a、 b、 c、 d、 5、设 是定义域为r,最小正周期为 的函数， 若 ，则 的值等于 () a、1 b、 c、0 d、 6、函数 的最小正周期是 ，则 7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数 的最小值是 8、求函数 的最小正周期为t，且 ，则正整数 的值是 9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则 10、若函数 ，则 11、用周期的定义分析 的周期。 12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求 正整数 的值 13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的 函数关系如图所示： (1) 求该函数的周期; (2) 求 时，该质点离开平衡位置的位移。 14、已知 是定义在r上的函数，且对任意 有 成立， (1) 证明： 是周期函数; (2) 若 求 的值。

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三角函数的诱导公式（一）

一、指导思想与理论依据

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

二．教材分析

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角 与 、 、 终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.

三．学情分析

本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.

四．教学目标

(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；

(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；

(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；

(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观．

五．教学重点和难点

1.教学重点

理解并掌握诱导公式.

2.教学难点

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.

六．教法学法以及预期效果分析

“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一

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一、学习目标与自我评估 1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象 2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期 3 会用代数方法求 等函数的周期 4 理解周期性的几何意义 二、学习重点与难点 “周期函数的概念”， 周期的求解。 三、学法指导 1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有 ，即 应是恒等式。 2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。 四、学习活动与意义建构 五、重点与难点探究 例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示 (1)求该函数的周期; (2)求 时钟摆的高度。 例2、求下列函数的周期。 (1) (2) 总结：(1)函数 (其中 均为常数，且 的周期t= 。 (2)函数 (其中 均为常数，且 的周期t= 。 例3、求证： 的周期为 。 例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性。(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数， 且 总结：函数 (其中 均为常数，且 的周期t= 。 例5、(1)求 的周期。 (2)已知 满足 ，求证： 是周期函数 课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。 六、作业： 七、自主体验与运用 1、函数 的周期为 ( ) a、 b、 c、 d、 2、函数 的最小正周期是 ( ) a、 b、 c、 d、 3、函数 的最小正周期是 ( ) a、 b、 c、 d、 4、函数 的周期是 ( ) a、 b、 c、 d、 5、设 是定义域为r,最小正周期为 的函数， 若 ，则 的值等于 () a、1 b、 c、0 d、 6、函数 的最小正周期是 ，则 7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数 的最小值是 8、求函数 的最小正周期为t，且 ，则正整数 的值是 9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则 10、若函数 ，则 11、用周期的定义分析 的周期。 12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求 正整数 的值 13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的 函数关系如图所示： (1) 求该函数的周期; (2) 求 时，该质点离开平衡位置的位移。 14、已知 是定义在r上的函数，且对任意 有 成立， (1) 证明： 是周期函数; (2) 若 求 的值。

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