北师大版一年下册数学教案,2024北师大版一年下册数学教案

教学内容：

教科书第62—63页的内容。

教学目标：

1、知识目标：探索并掌握两位数减两位数退位减的计算方法，进一步体会计算方法的多样化。

2、能力目标：发展初步的估算意识和解决实际问题的能力。

3、 情感目标：培养学生对知识迁移的能力，以及小组互相合作的意识。

教学重点：

掌握两位数减两位数退位减的计算方法。

教学难点：

探索掌握两位数减两位数退位减的计算方法。

教学关键：

发展初步的估算意识。

教具准备：

电脑多媒体。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

出示主题图（小东、小红和小亮在跳绳），并配上解说：今天，小东、小红和小亮利用课间操的时间进行了一场跳绳比赛，老师把比赛结果制作成了一张统计表，请大家看看，说说你从统计表中得到了那些数学信息。

学生看表，并汇报：小东跳了62下，小红跳了48下，小亮跳了70下。

二、探索新知，从问题情景中探索算法

1、根据数学情景和信息，提出相关问题。

在小组中说说，从统计表中你可以向大家提出什么数学问题。

学生汇报：小东比小红多跳几下？小亮比小红多跳几下？

小红比小东少跳几下？小红比小亮少跳几下？

或者提出小东和小红共跳了几下？小亮和小红共跳了几下？ 小东和小亮共跳了几下？

学生根据这些问题，进行解决。

请学生说出是怎么想的？如何列式？

62 – 48 70 – 48 70 – 62 62 + 48 48 + 70 62 + 70

2、探索算法。

先请学生估计以下 62 – 48 = ，可能等于几，再请学生通过具体计算，进行验证。

如果有困难可以在小组中交流，互相帮助。

汇报小组意见（允许学生使用各种算法）

（1）我想 62 – 40 = 22 ，22 – 8 = 14 ，我会计算两位数减整十数，所以先把48看成40，减完40，还少减了8，所以再减去8等14。

（2）我想 62 – 50 = 12 ，12 + 2 =14 ，把48看成50，减完50，还多减了2，所以再加上2等14。 　（3）我想各位上的2不够减8，于是就向十位借十，就成了12 – 8 = 4 ，十位上的数被借走了十，所以就成了60 – 10 – 40 = 10 ，再把10 + 4 =14。

用的是“满十进一”的方法。

（4）用竖式计算。

6 2 十位上的6借走1还剩5，

- 4 8 5 – 4 = 1

1 4

方法是多样的，只要正确即可。

3、比较几种算法的简便

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教学内容：

可爱的校园

教学目标：

1．激发学生学习数学的兴趣。在学生已有生活经验的基础上体会数的意义。

2．初步形成良好的观察习惯。

3．使学生在活动中体验到学习数学是有趣的，获得良好的情感体验。

重点难点：

1．使学生初步体会到数具有表示物体个数的含义和作用。

2．初步形成良好的观察习惯——有序化。

教学方法：

自主、合作、探究。

教学过程：

一、创设情境，引入教学。

谈话引入：小朋友们，从今天开始你们就是小学生了。我们要和同学们一起学习，一起游戏。你们喜欢我们的学校吗？

活动一：我们的校园

1．在我们的校园里你都看到了什么？

（我们的校园里有操场，我们的学校里有老师，我们的学校里有小朋友……）

2．你能用一句带有数字的话说一说你都看到了什么吗？

（我看到了1个老师，我看到了3座楼，我看到了一年级有7个班，有6个年级，有好多小朋友……）

教师：对了！你们说的真好！我们的校园里还有许多的树、许多的花、许多的教室和老师，我们要在校园里共同生活学习，老师是你们的大朋友，如果你有什么困难就来找我好吗？

活动二：动物王国的校园

教师：动物王国的动物学校也开学了，小动物们都高兴地来到学校，你们想到它们的学校看看吗？（想）

1．出示主题图

2．观察小动物

（1）你们都看到有哪些小动物来上学了？（小熊、小松鼠、小兔子）

（2）你们能数一数这些小动物都有几只吗？（有6只小熊）

（3）我们一起数一数，看看是6只小熊吗？（师生共同数）

（4）有几只小松鼠呢？（有4只小松鼠）

（5）小兔子呢？（有2只小兔子）

（6）它们的老师是谁呀？（大象）

（7）有几位老师呀？（1位）

3．用带有数量的话说一说

在动物王国的学校里你还看到了什么？能用带有数量的话说说吗？

怎么数就能不丢不落？（可以把数过的标上记号，也可以从左到右数……）

4．观察静物

教师：你还看到校园里有哪些东西可以用数量来表示？

5．小结

（1）教师：刚才我们一起参观了动物王国的学校，我们参观的时候是看到什么说什么，你们觉得是不是有点乱呢？

（2）教师：有没有更好的参观办法呢？

（3）教师：如果你是学校的小主人，你会怎样带领我们参观呢？

（从门口开始往里走、从上到下看、从左到右、按照数量从小到大或从大到小）

（4）教师：我们就请你们这些小向导带领我们进行参观。

活动三：有序观察

1．由门口开始参观

门外：看到了2只小兔子，4只小

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一、教材分析 “小猫吃鱼”这一课是北师大版第一册数学第三单元加减法（一）第四节的内容。加减法是学生学习加减的开始，它是学生今后学习加减法的基础。本课内容是在学生刚学完5以内的加减以后出现的。教学中创造性地使用教材创设情境——小猫的一天：从吃早餐到去看好朋友小鸡，再到公园游玩，这些学生熟悉的生活情境，是为了让学生进一步体会减法的含义，理解得数是0的减法算式的实际意义，也进一步引导学生在具体情境中发现数学问题，提出问题，解决问题。二、教学目标： 1、通过小组合作，进一步体会减法的含义，理解得数是0的减法算式的含义。2、创设情境，让学生参与到活动中，使学生发现数学问题，并能正确解决问题；培养学生善于思考、观察问题、解决问题的能力。 3、初步感知数的计算与生活的联系。 教学重难点是：理解得数是0的减法算式的含义，进一步体会减法的含义。 二、教法 根据教学要求，及学生的实际情况，创造性的使用教材，不拘泥于教材，更好地突出重点，突破难点，我采用了以下教学方法： 1、情景教学法。学生学习时，往往接触的不是现实的条件，而是一种情境，本课教学引入了“小猫的一天”，创设问题情境使学生产生加减法计算的需要，从生活实际出发，给出一些新鲜的、生动的、有趣的、真实的问题让学生解答，利用对问题的探究，诱发学生学习的兴趣，引导学生掌握学习的方法，学生主动探究知识的积极性就会提高。 2、联系实际。这是新课改的教学理念“做中学、玩中学”的体现。因为小学生学习活动不再是教师的“说教”，而是应该有更多的时间让学生自主探索。这样的教学，更能体现“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者”。 3、以小组合作的形式来组织教学。体现了“自主探索、合作交流、实践创新的数学学习方式，培养了学生互相合作交流的意识，在共同讨论中完成学习任务。 4、在本节课中，多处让学生通过“说”表达自己的见解，学生用自己的思考方式，自己的语言谈自己的算法，训练学生的语言表达能力。本节课也多处用到过渡语是为了使小猫的一天各个环节能够连接。 三、学法 （一）编数学故事，激发兴趣。 首先故事导入，引入了“小猫的一天”的生活情境后，用课件出示小猫吃鱼的图，让学生观察并猜一猜小花猫接下来会怎么做，让学生各抒已见，发挥想象，说说小猫吃鱼的故事，并列出相应的算式，理解得数是0的减法算式的含义。在这一环节里通过喜闻乐见的生活情景有效地引领

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教学内容：

快乐的家园

教学目标：

1．对“1”进行认识，并且从1引申到2、3、4的学习。

2．进一步体会数与生活的密切联系。

3．培养学生的观察能力。

教学重点：

认识1、2、3、4体会数与生活的密切联系。

教学难点：

1．了解1、2、3、4代表什么。

2．了解1、2、3、4代表什么。

教学方法：

自主、合作、探究。

课前准备：

课件

教学过程：

一、活动（一）

1．你们知道古代人是怎么数数的吗？（演示课件：结绳计数）

2．你们有什么好办法帮助他吗？

二、活动（二）

1．今天老师带大家到一座美丽的小山村去旅游（板书“1”），你们想去吗？乡村的早晨非常美，让我们一起去看一看。

2．（演示课件：美丽的山村）请你们仔细观察，1可以表示什么？（小组讨论）

3．集体交流：学生可能说：一条狗、一棵树、一艘船、一间房、一个小孩、一座山、一个太阳、一户人家、一棵草、一个萝卜、一筐萝卜、一条小路、一条河、一群鸟……

4．平时，你还在什么时候会说到或用到“1”？

5、谁能总结一下，“1”都可以表示什么？

（1即可以表示个体，又可以表示这类个体的集合，可以表示很大的物体，也可以表示很小的物体。）

三、活动（三）

在生活中，我们还经常用到2、3、4等数字，这些又可以表示什么呢？

四、活动（四）

1．建小足球队：学校的操场多宽敞啊，你们想不想去活动活动？我们就来组建一支小足球队。

2．你们看，老师这里有很多的数字，（数字朝下）谁愿意参加足球队，请你抽取一张数字纸片，把它贴在胸前。（10个同学贴好数字，按上台顺序站成一排）

3．同学们，台上有几名运动员？他们衣服上的数表示什么？

4．如果让他们排成一队，可以怎么排？（学生讨论）

方法一： 方法二

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 ： 1、3、5、7、9、2、4、6、8、10

方法三：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1

（学生说出其中一种，台上小队员排队）

5．老师扮演记者采访：请问，你是几号运动员？你排在第几个？

6．请同学扮演小记者，向运动员提问。

7．除了这种方法，你还有别的办法帮他们排队吗？

（10人一组活动：把自己座位里的数字贴在胸前，然后大家讨论可以怎样排队，站成一队）

8．小组代表汇报你们组是怎么排队的？其它小组可以当小记者提问。

五、活动（五）

1．这节课你学到了什么？

2．你打算向谁学习他的什么优点？

板书设计：

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教学目标

1．通过实践操作，使学生能够在经验积累和亲身体验的基础上进一步理解加、减法的含义，发展他们的数感．初步学会解决“谁比谁多（少）几”的问题．

2．使学生能够在交流合作中理解知识的形成过程．

3．在学习过程中培养学生的良好学习习惯．

教学重点

通过实践操作，使学生能够在经验积累和亲身体验的基础上进一步理解加、减法的含义，发展他们的数感．并且初步学会解决“谁比谁多（少）几”的问题．

教学难点

通过实践操作，使学生能够在经验积累和亲身体验的基础上初步学会解决“谁比谁多（少）几”的问题．

教学过程

一、理解情境图

（一）理解主题图

1．出示图片：操场上

2．根据图意请学生自由提出问题．小组交流解决问题．

（1）男生有（　 ）人；

（2）女生有（　 ）人；

（3）男生与女生共有（ ）人；

（4）男生比女生多（ ）人；

（5）女生比男生少（ ）人；

……

（二）尝试解决问题

1．出示图片：学生与椅子

2．先拿出小圆片摆一摆，说一说，再比一比．

（1）学生列式：10－9 = 1　 10－8 = 2

（2）教师提问：“1”是什么意思？

椅子的数量比老师和同学的人数多1或者老师和同学的人数比椅子的数量少1．

（3）教师提问：“2”是什么意思？

椅子的数量比同学的人数多2或者同学的人数比椅子的数量少2．

3．思考：根据这幅图，你还能提出哪些数学问题？

二、巩固练习

（一）摆一摆，填一填．

1．出示图片：摆一摆1

教师：看图，填一填，先观察图，说说你发现了什么？

2．出示图片：摆一摆2

教师：看图，填一填，先观察图，说说你发现了什么？

3．出示图片：摆一摆3

（1）______比______多______个，______比______少______个，

（2）怎样列式？

4．出示图片：鸭子

先让学生思考一会儿，再指名回答，说说你是怎么想的？

三、实践活动“小调查”

（一）出示图片：小调查

1．组织学生调查各自小组的男女人数．

2．你可以提出哪些数学问题，大家一起讨论解决这些问题．

3．全班汇报．

四、课外延伸

回家后，数一数，比一比家中的一些物品．列出一个比较单子同学明天互相交流．

五、通过今天的学习，你有什么收获？

探究活动

找座位

游戏目的

1．使学生熟练掌握10以内的加减法．

2．激发学生学习数学的兴趣，使学生体会到生活中处处有数学．

游戏准备

根据学生人数准备

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教学内容：

小猫钓鱼

教学目标：

1．使学生初步知道0的三个含义，通过直尺认识0在数中的顺序，会读写0。

2．指导学生规范写0，培养学生书写能力。

3．引导学生观察图，感悟数学知识的魅力。

教学重难点，

1．初步知道0的含义，0在数中的顺序，会读写0。

２．指导学生规范书写，养成良好的书写习惯。

３．理解0的三个含义。

教学方法：

自主、合作、探究。

课前准备：

课件

教学过程：

一、创设情景，激发兴趣。

教师：大家喜欢听故事吗？你们听过《小猫钓鱼》的故事吗？

（放录音，听故事。）

二、观察画面，引入新课

（一）出示主题图。

教师：你猜猜故事里的小猫是哪一只？你是怎么知道的呢？

别的小猫钓了多少条，你们知道吗？你们能把这些数写在下面的田格里吗？

1．出示图片。

（1）学生在书上写数。

（2）展示。

教师：你认为他哪写的好，哪还需要改进呢？

教师：小黄猫一只也没钓着，在他的下面应该写几呢？（写 0）

2．出示图片

教师：今天我们就来学习“0”的认识。

（板书：0的认识）

教师：你们的知识可真丰富！0也和1、2、3这些数一样，也是一个数。

师指着小猫下面的0问：在这里0表示什么呢？

（二）感知0的另两种含义。

教师：你还在哪见过0？

我们在直尺上发现了0，请同学们拿出直尺看一看。

1．出示图片

教师：直尺上的数是怎样排列的？这些数是从几开始的？

（这些数是按顺序排列的，从0 开始的）

这个0表示什么呢？小组同学互相说说。

谁来说说你们组的意见？

小结：直尺上的这个0，表示开始，起点的意思。

2．出示图片

教师：在温度计上也有0，这个0又是什么意思？

教师：0度是水变成冰的温度，当温度下降到0度时水就开始结冰了。

3．出示图片。

教师：0度可以这样表示。

三、学习写0。

（一）教师：我们在这么多地方见过0，0是怎样写出来的，请看黑板。

1．教师演示：0的写法

2．边演示边讲解

0是一笔写成，起笔在右上边线中间偏上一点，向上碰到上边线，再向左下写，写到横竖中线焦点的地方，与竖中线接触，然后向右下拐，到下边线中间偏左的地方与下线接触，再往上拐到中线附近，与右边线接触，再继续向上，收笔处与起笔处相连接。

教师：请你用手指和课件演示一起写一遍。

学生书空

（二）出示图片

1．学生练习书写。

2．出示学生作品。

教师：你认为他哪写的好，哪还需要改进呢？

3．教师：你能把下面的空格写

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教学内容：

北师大版一年级下册第57～58页。

教学目标：

1、知识技能：能正确计算两位数减两位数（不退位的）；学会用竖式进行减法运算。

2、数学思考：探索中理解两位数减两位数（不退位的）的算理。

3、问题解决：在具体情境中，经历提出问题、解决问题的过程，进一步体加减法的意义。

4、情感态度：增强学习数学的兴趣，体会数学与生活的密切联系。

教学重点：

用竖式计算两位数减两位数。

教学难点：

理解不同算法的算理。

教学准备：

课件、小棒、计数器

教学过程：

一、创设情境，发现问题。

课件出示情境图。

观察画面，淘气和笑笑在做什么？你能找到哪些数学信息？根据这些信息你能提出哪些用减法解决的数学问题？

【设计意图】直接要求学生提出用减法解决的数学问题，进入本课学习内容。

二、独学思疑，合作交流。

解决提出的问题：笑笑比淘气少收了多少玉米？

比多比少，实际上就是两个数相差多少，你知道用什么方法计算吗？怎样列式呢？

学生用减法计算，算式是： 57 - 42 = ？

57和42都是两位数，你学过哪些两位数的减法计算？你能用学过的知识来计算57-42吗？

独立尝试，抽生汇报。

1、把42拆成4个十和2个一，先用两位数减整十数，再减一位数。

2、把57拆成5个十和7个一，把42拆成4个十和2个一，先用整十数减整十数，一位数减一位数，再把结果相加。

你能用摆小棒的方法，验证刚才的算法吗？（能）学生尝试。

在小组内一边摆一边说一说自己的算法。

【设计意图】首先用学过的知识解决问题，再借助小棒模型帮助学生理解计算的道理。

三、内化展示，点拨引领。

在计数器上拨一拨，说说这两种算法有什么相同的地方？

学生独立操作计算，师巡视、个别指导，指名生汇报操作过程。

除了这两种方法，你能用竖式计算吗？试一试。

学生独立完成，展示汇报减法的竖式过程：（师板书过程）

5 7 先在上面写出被减数57，

－4 2 再在下面写出减数 42，个位对个位，十位与十位对齐

1 5 从个位算起，7－2=5，再计算十位5－4=1，得到15。

列竖式计算时应该注意什么？

小结：计算的时候注意，相同数位对齐，从个位减起。

【设计意图】通过拨计数器加深学生对位值的理解，为学生理解竖式做支撑，明白相同数位相减的道理。当学生理解了算理后再来巩固计算的具体写法。

四、实践运用，体验成功。

课件出示练习题，指导学生完成。

1、森林医

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这一课的学习要求不但是让学生用纸或废旧材料做一个会游的玩具，还要让学生学会画设计草图，而我们平时上手工课一般都不画设计草图，为了让学生明白设计草图的重要性，于是我就在课前先画了一张设计草图，上课时对照草图边讲解边示范还组织学生讨论“如果不画设计草图会出现什么问题？”同学们经过讨论知道，如果不画草图可能导致各部位尺寸不合适，影响制作效果等问题，明白设计草图的重要性，在接下来的制作环节中大部分同学都考虑到这一点，从而保证了制作的玩具比较成功。

接着我引导学生们欣赏了课本中展示的玩具范例，让学生商讨各种“会游的玩具”的设计思路和对制作材料的不同要求，以及不同的装饰方法，鼓励学生大胆创新制作出与众不同的玩具，并采用画、剪、贴等各种手段将玩具装饰美化。但是在实际操作中，由于我示范了制作方法，无形中产生了一定的框框，使得全班大部分同学都制作了“会游的小船”，没有什么新的创意。其实这也是美术课上的一个“老毛病”，不示范，学生无从下手，但一示范，又是全篇一律，没有了学生自己的想法。我一直都能意识到这个问题，也在积极的寻求好的解决方法，希望可以改变这种现状，尽可能的激发学生的创造力。

最后的作品评价阶段，由于时间问题很多同学没有完成自己的作品他们总是不停的做自己的，无心评价别人的作品，也没有一个好的>倾听习惯，这就使得这一环节不尽人意，有些“虎头蛇尾”的感觉。这也说明平时的课上就没有很好的去培养学生的这些良好习惯。今后，我一定要注意平时课上对学生行为习惯的培养，在提高作品质量的同时对行为习惯也要提出相应的要求，让每一位学生在美术课上获得能力与习惯的“双丰收”。

通过这节课教学，使我认识到教师要想真正上好一节课，必须认真领会课程目标，从调动学生积极性入手，调动了每个学生的每个感官，对学生加以引导，实施教育。总之，今后我一定会继续努力，寻求更好的方法，让我的美术课上得更有特色，更有成果。

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教学目标：

1、知识与能力 结合具体情境，在解决实际问题的过程中探索9加几的进位加法的计算方法。

2、过程与方法 借助摆小棒，拨计数器的直观操作活动，初步感知计算方法的多样性，理解“凑十”的计算策略和进位的计算道理。

3、情感态度与价值观 在具体的计算中，养成认真仔细的良好习惯。

教学重点：

初步掌握用“凑十法”计算9加几。

教学难点：

理解“凑十法”的思维过程。

教具准备：

cai课件，小棒。

教法运用：

合作探究法、创设情境

学法指导：

分小组合作

教学过程：

一、导入新课

（检查预习） 创设情境：有几瓶牛奶

星期天，笑笑家来了几位好朋友，妈妈买回2箱饮料招待他们，小客人走后，笑笑帮妈妈一起清理房间（出示挂图）。看着箱子里的饮料，笑笑想起了一个数学问题，你能猜出她在想什么问题？ （现在一共有几瓶饮料？） 学生自主思考，并与同桌交流讨论 让学生通过具体的情景讨论

二、初学新课

（初步探究） 你准备怎样解决这个问题呢？把你的想法和小组的同学说一说，每一组请一个同学汇报你们的想法。

根据这个问题请你能列一道算式吗？怎么列？

9+5=

你能说说9加5可以怎样算吗？

（鼓励学生说出不同的算法。）可结合学生的回答，可以指出凑成10来算的方法叫做“凑十法”。

观察小结：“凑十法”就是把没有学过的9加几变成已经学过的10加几来计算。

组织学生进行小组汇报。学生按照书上的提示活动讨论（可能出现不同的说法）

（鼓励学生说出不同的算法。）可结合学生的回答，可以指出凑成10来算的方法叫做“凑十法”。

学生动手操作。 出示具体的情景图，让学生明确知道怎么列式，了解本节课的知识点。

更直观的认识看图列式的方法。

三、引导释疑

（合作学习） 做一做，说一说。

1、“9+3=”可以怎样算，你能用小棒摆出你的算法吗？自己想好后，摆给小组同学看，并说说你的想法。请学生汇报，在书上圈一圈，说一说。

2、请学生自己摆一摆，算算“6+9=？”

观察书上的图，圈一圈并填出得数。

并问学生：虚线框是做什么的？

3、圈一圈，算一算。

请你也用圈一圈的方法，算一算练一练的第一题。

请学生汇报自己的想法，允许学生有不同的想法，拆大数或拆小数都可以。

学生在开展观察周围的活动时，可以提出自己的想法，在分清图形的过程中，说一说理由

请学生汇报，在书上圈一圈，说一说。

学生在说理由的过程中自然地体会到看图列式根据一定的

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中考总复习数学教案（北师大版）

有理数及其运算

一、中考要求：

1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理

数的大小．

2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值

二、知识要点：

1．整数与分数统称为有理数．有理数

2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，

也称这两个数 互为相反数．0的相反数是0．

4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，

正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

6．乘积为 1的两个有理数互为倒数．

7．有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正

整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．

8．两个数a、b在互为相反数，则a+b=0．

9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5．

10．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做

幂．

11．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号

两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，

并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．

12．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

13．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相

乘；任何数与0相乘，积仍为0．

14．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相

除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．

15．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，

先算括号里面的．

16．有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a(a、b为任意有理数)

加法结合律：(a+ b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)

17．有理数加法运算技巧：

（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起

来相加

（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；

（3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相

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