北师大版中考数学复习教案。
老师工作中的一部分是写教案课件，而课件内容需要老师自己去设计完善。只有将教案课件写好，才能让学生快速地理解各知识点。什么样的教案课件才是好课件呢？因此，栏目特意整理了北师大版中考数学复习教案，相信你能找到对自己有用的内容。
中考总复习数学教案（北师大版）
有理数及其运算
一、中考要求：
1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理
数的大小．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值
二、知识要点：
1．整数与分数统称为有理数．有理数
2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，
也称这两个数 互为相反数．0的相反数是0．
4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，
正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
6．乘积为 1的两个有理数互为倒数．
7．有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正
整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．
8．两个数a、b在互为相反数，则a+b=0．
9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5．
10．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做
幂．
11．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号
两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．
12．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
13．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相
乘；任何数与0相乘，积仍为0．
14．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相
除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．
15．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，
先算括号里面的．
16．有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a(a、b为任意有理数)
加法结合律：(a+ b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)
17．有理数加法运算技巧：
（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起
来相加
（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；
（3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；
（4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；
（5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加．
18．学习乘方注意事项：
（1）注意乘方的含义；
（2）注意分清底数，如：－an的底数是 a，而不是-a
三、经典例题剖析：
1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数．
2．把下面各数填入表示它所在的数集里．
2 －3，7，－ ，0，2003，－1．41，0．608，－5 ％ 5
正有理数集｛ ?｝； 负有理数集
｛ ?｝；
整 数 集｛ ?｝； 有理 数 集
｛ ?｝；
3．计算：|－22|= ； 1－|－2|= ；（－3）3= ；（－2）×(－
3) =____ 。
4．数轴上点A到原点的距离是5，则A表示的数是_______
15．一个数的倒数的相反数是1则这个数是______ 5
6．今年我市二月份某一天的最低气温为－5oC， 气温为13 oC，那么这一天
的气温比最低气温高______
7．比较－1529 与－ 的大小． 1632
8．若a的相反数是的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b=___________．
9．计算12－|－18|+(－7)+(－15)
1111计算：?0.52+(-)2--22-4-(-1)3?3?(-)4 2232
10.生物学指出，在生态系统中，每输人一个营养 级的能量，大约只有10％的
能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→ H3→H4→H5→H6这条生物链中，（Hn
表示第n个营养级，n=l，2，?，6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提
供的能量约为（ ）千焦
A．104 B．105 C 106 D 107
11．（阅读理解题）
（1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的
距离表示为|AB|，当A上两点 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图
1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1
－2－5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a
－b|； ②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|
－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如图1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，
|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－
b|
综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|
（1）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两
点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果 |AB|=2，
那么x为_________．
③当代数式|x+1|+|x－2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是
_________
专题二：代数式
一、中考要求：
1．探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初
步的符号感，发展抽象思维．
2．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量
关系，并用代数式表示．
3．理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体
会数学与现实世界的联系．
4．理解合并同类项和去括号的法则，并会进行运算．
5．会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式
反映的规律．
6．进一步熟悉计算器的使用，会借助计算器探索数量关系，解决某些问题．
二、知识要点：
1、代数式的定义：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除以及乘方、
开方）把数、表示数的字母连接而成的式子．
2、代数式的写法应注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写作“·”
或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“ ×”号；（2）在代数式中出现除法
运算时，一般按照分数的写法来写；（3）数字通常写在字母的前面；（4）带分数
要写成假分数的形式．
3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的
运算，计算出的结果，就叫做代数式的值．
4、列代数式的技巧：列代数式的关键是正确理解数量关系，弄清运算顺序
和括号的作用，要分清运算顺序，一般遵循先高级后低级，必要时加括号．除了
和。差、积、商、大小、多、少外，还要掌握下述数量关系：
行程问题：路程=速度×时间；
工程问题：工作量=工作效率×工作时间；
浓度问题：溶质质量=(溶液质量/溶液浓度)×100%
数字问题：百位数字×100+十位数字×10+个位数字=三位数．
5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
6、合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项．
7、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母
的指数不变．
8、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原
括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去
掉后，原括号里各项的符号都要改变．
三、经典例题剖析：
1、有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量
为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的
总长度为（ ）米
mmn5m5m A、 B、、 D、( －5) n55n
2、数轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ）
A、a B．－a C．±a D．－|a|
3、若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（ ）
A．X＝2，y=1 B．X=0，y=0 C．X＝2，y=0 D、X=1，y=1
4、x－（2x－y）的运算结果是（ ）
A．－x+y B．－x－y C．x－y D．3x－y
5、下列各式不是代数式的是（ ）
2 A．0 B．4x2－3x+1 C．a＋b= b+a D、y
6、两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数
式表示为（ ）
A．x（x＋25） B．x（x—25） C．25x D．x（25－x）
7、下列各组的两个代数式是同类项的是（ ）
11 A、－ x2与0.1y2 B、－a2与a C、－3a2b与2ba2 D、 a2b与22
2ab2
axy28、－2xy的系数是_____，－的系数是____；－a2b的系数是____，πR2的3 3
系数是____．
9、观察下列算式：21=2，22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256，?那么
227的未位数字是_______.
10、研究下列各式，你发现什么规律
？
将你找到的规律用含n的等式表示出来__________
11、观察下列数表：
根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n行与第n列交叉点上的数应为_________（用含有n的代数式表示，n为正整数）
解：11；2n－1 点拨：由已知的四个特例即可得到第n行与第n列交叉点上的数满足2n—1.
12、观察下列各等式：
（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的___________；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为_
____________________.
（2）将以上等式变形，用含y的代数式表示x为_________________；
（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：__________________
解：
x⑴差；商；x－y= (y≠0,且y＝1) y
⑵x=y2
(y?0且y?1) y?1
⑶如：16161616-4=?4-4=?4 3333
专题三:整式
一、中考要求：
1、经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意
义，发展符号感．
2、经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归
纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力．
3、了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质；了解整式产生的背景和
整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式）．
222224、会推导乘法公式：（a+b）（a－b）=a+b，（a±b）=a±2ab+b，了解公式的
几何背景，并能进行简单的计算．
5、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．
二、知识要点：
1、幂的意义：几个相同数的乘法
2、幂的运算性质：（1）am·an= am+n
（2）（am）n= amn；（3）（ab）n= anbn；
（4）am÷an=am－n（a≠0，a，n均为正；3、特别规定：（1）a0＝1（a≠0）；；（2）a-p=1(a?0,p是正整数)ap；4、幂的大小比较的常用方法：；102221022210222⑴求差比较法：如比；999；99999911999099?119990999；999；⑶乘方比较法：如a3=2，b3=3，比较a、b大；5331515（b）＝3=2
--------------------------------------------------------------------------------
（4）am÷an= am－n（a≠0，a，n均为正整数）
3、特别规定：（1）a0＝1（a≠0）；
（2）a-p=1(a?0,p是正整数) ap
4、幂的大小比较的常用方法：
102221022210222 ⑴求差比较法：如比较2和2的大小，可通过求差2-2<0可知.2>2 131313131313
999
99999911999099?119990999119 ⑵求商比较法：如99与99，可求99= 99 ????1，方可知=9911999119999119999990
999
⑶乘方比较法：如a3=2，b3=3，比较a、b大小可算 a15=（a3）5= 25=32，b15=
5331515（b）＝3=2 7，可得a＞b，即a＞b．
⑷底数比较法：就是把所比较的幂的指数化为相同的数，然后通过比较底数
的大小得出结果．
⑸指数比较法：就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过比较指数的大小，得出结果．
5、单项式：都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字
母也是单项式．
6、多项式：几个单项式的和叫做多项式．
7、整式：单项式和多项式统称整式．．
8、单项式的欢数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
9、多项式的次数：一个多项式中，次数的项的次数，叫做这个多项式的次
数．
10、添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都不
变；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都改变．
11、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母
的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
12、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
13、多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
14、单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作
为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为 商的一个因式．
15、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分
别除以单项式，再把所得的商相加．
16、整式乘法的常见错误：（1）漏乘如（在最后的结果中漏乘字母c．
（2） 结果书写不规范 在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或小数形式．
（3） 忽略混合运算中的运算顺序 整式的混合运算与有理数的混合运算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，先算括号里面的．”
（4） 运算结果不是最简形式 运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成
最简形式．
（5） 忽略符号而致错 在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错．
17、乘法公式：平方差公式（a+b）（a－b）=a2+b2，，，完全平方公式：（a±b）
2=a2±2ab+b2
18、平方差公式的语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平
方差．’
19、平方差公式的结构特征：等号左边一般是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反项问系数互为相反数，其他因数相同人与这项在因式中的位置无关．等号右边是乘积中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方．
20、运用平方差公式应注意的问题：（1）公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式；（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式．如（a＋b－c）（b －a+c）=[（b+a）－c]]［b－（a－c）］=b2 －（a－c）
21、完全平方式的语言叙述：（1）两数和(差)的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍．字母表示为：(a±b)2=a2±2ab+b2；
22、运用完全平方公式应注意的问题：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“ 2”倍；（3）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算．
三、经典例题剖析：
1、计算（－3a3）2：a2的结果是（ ）
A．－9a2 B 6a2 C 9a2 D 9a4
2、下列计算正确的是（ ）
12626242nn22nnnA. x?x=x B.(-a)?(-a)=-a C. x?x=x D.(-a)?a=a
3、已知a=8131，b=2741,c=961,则a、b、c的大小关系
是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
4、计算（2+1）（22 +1）（23+1）?（22n +1）的值是（ ）
A、42n －1 B、22 C、2n －1 D、22n －1 2n
5、三个连续奇数，若中间一个为n，则这三个连续奇数之积为（ ）
A．4n2－n B. n2－4n C．8n2－8a D．8n2－2n
6、计算：xx=_______； 0.2×5=________； 2399101
－m3·(－m4)·(－m)=_________ ； （a－2 b）(a+2 b)=________．
7、已知代数式2x2＋3x+7的值是8，则代数式4x2 + 6x+ 200=___________
8、已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，x－y的值等于________．
9、若x2－2x+y2+6y+10=0．则x=_________，y= 。
10、一种电子计算机每秒可作8 ×108次运算，它工作 6×102秒可作多少次运算？（结果用科学记数法表示）
11、已知3m ·9m·27m·81m=330,求m的值．
12、证明代数式16＋a －｛8a－［a－9－（3－6a）］｝的值与a的取值无关．
13、试求不等式（3x+4）（3x－4）≥9（x－2）（x+3）的负整数解．
2214、已知x+y=25，x+y=7，且x＞y，x－y的值等于________．
解：本题考查了对完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的灵活运用．由（x+y）2=x2+2xy+y2，可得xy=12．所以（x－y）2=25－24=1．又因为x＞y，所以x—y＞0．所以x—y＝1
15、阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：（2a
22＋b）（a+b）=2a＋3ab+ b就可以用图l－l－l或图l－l－2等图形的面积表
示．
（1）请写出图l－1－3所表示的代数恒等式：
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：
（a+b）（a+3b）＝a2＋4ab十3b2．
（3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的
几何图形．
解：（l）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab +2b2
（2）如图l－1－4（只要几何图形符合题目要即可）．
（3）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒等式，画出与所写代数恒等
生对应的平面几何图形即可（答案不）．
点拨：本题是一道阅读理解题，是中考的热点题型．
专题四：分解因式
一、中考要求：
1．经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与
分解因式）．
2．了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接
用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）．
3、通过乘法公式(a?b)(a?b)?a2?b2，(a?b)2?a2?2ab?b2的逆向变形，进一步发展学
生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力．
二、知识要点：
1．分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多
项式分解因式．
2．分解困式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因
式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
⑵运用公式法：公式a2?b2?(a?b)(a?b) ；a2?2ab?b2?(a?b)2
3．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一
定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．
4．分解因式时常见的思维误区：
提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全
部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
三、经典例题剖析：
1．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
.(a?b?1)?a2?ab?a B.a2-a-2=a(a-1)-2 Aa
C.?4a2?9b2?(?2a?3b)(2a?3b) D.a2?4a?5?(a?2)2?9
2．把a2-c2+b2-2ab分解因式的结果是（ ）
A.(a+c)(a-c)+b(b-2a) B.(a-b)2-c2
C.(a+b+c)(a+b-c) D.(a-b+c)(a-b-c)
3．把2m6+6m2分解因式正确的是（ ）
A.2m2(m4+3) B.2m2(m4-3)
C.2m2(m3-3) D.2m2(m3+3)
4. 下列各组多项式中没有公因式的是（ ）
A．3x－2与 6x2－4x B.3（a－b）2与11（b－a）3
C．mx—my与 ny—nx D．ab—ac与 ab—bc
5. 分解因式：x2－9=___________， a3-2a2b+ab2=___________
6. 在实数范围内分解因式：ab2 －2a＝____________
7.分解因式的结果是（a2+2）（a2－2）的多项式是___________.
8.分解因式： （1）25（a＋b）－9（a－b）22 （2）(m2+n2)2-4m2n2
9.（阅读理解题）分解因式：x2 －120x+3456
分析：由于常数项数值较大，则采用x 2 －120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：x2 －120x+3456 = x2 －2×60x+3600－3600+3456
= (x－60)2－144=(x－60+12)(x-60-12)=(x－48)(x－
72)
请按照上面的方法分解因式：x2+42x－3526
专题五：分式
一、中考要求：
1．经历用字母表示现实情境中数量关系(分式、分式方程）的过程，了解分式、
分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感．
2．经历通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式的基本性质、分式乘除运算法
则、分式加减运算法则的过程，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．
3．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，
会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）会检验分式方程的根．
4．能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决
问题的能力和应用意识．
5．通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值．
二、知识要点：
A1．分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么B
A称 为分式． B
AA注：（1）若B≠0，则 有意义；（2）若B=0，则 无意义；（2）若A=0且B≠0，BB
A则 =0 B
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．
5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．
6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．
7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母
系救的最小公倍数与所有相同因式的次幂的积；（；8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后；里面的．；9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，；10．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方；11．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（；12．分式方程的增根问题：；⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件；13．分式方程的应用：
--------------------------------------------------------------------------------
系救的最小公倍数与所有相同因式的次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．
8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号
里面的．
9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．
10．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
11．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程．
12．分式方程的增根问题：
⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l增根； ⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．
13．分式方程的应用：
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．
14．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题．
三、经典例题剖析：
1、当x____时，分式3有意义． 1-x
3xxx2?12、先化简，再求值：(，其中x?2. ?)
x?1x?1x
23、先将x?2x?(1?1)化简，然后请你自选一个合理的x值，求原式的值。 x?1x
4、把分式方程11?x的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ） ??1x?22?x
A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2
D．1+(1-x)=x-2
5、当 k等于（ ）时，kk?1?2与是互为相反数。 k?5k
6532 A． B. C. D. 5623
6、正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成．若没甲单独完成这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为_______________-
7、解方程：
8、方程2?x11??1 x?1x?1x?1的解是________ x?3
9、某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格．
解：设市去年居民用水的价格为x元／m3，则今年用水价格为(1+25％) x元／m3．根据题意，得 3618??6， 解得x=1.8 (1?25%)xx
经检验，x=1．8是原方程的解．所以(1+25％）x=2．25．
3 答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x元／m．
点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本 题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.
10、就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．
专题六：数的开方与二次根式
一、中考要求：
1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．
2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．
3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．
4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．
二、考点讲解：
1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．
4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．
8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根； （2
方根为士 2
．
9．无理数：无限不循环小数叫做无理数．
10．实数：有理数和无理数统称为实数．
有理数?11．实数的分类：实数?或?0??无理数?正实数?负实数?。
12．实数和数轴上的点是一一对应的．
13．二次根式的化简：
14．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．
15．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
16．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2
）带根号的数是无理数，这种说法错误，如
（3）
是无理数，但它们的积却是有理数，再如?和2?都是无理数，但?却是有理数，2?
却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个位
是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个．
17．二次根式的乘法、除法公式
18、二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．
三、经典例题剖析：
1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ）
A、
+3 D.a2+3
2
______
3、已知(x-2)2
=0，求xyz的值．
解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，
若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．
4、27 的平方根是_________
3
点拨27 =3.3
25、在实数中－ ，0
，－3.14
） 3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6
那么x取值范围是（ ）
A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2
7、下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A
．3
8、当a
为实数时，则实数a在数轴上的对应点在（ ）
A．原点的右侧 B．原点的左侧 C．原点或原点的右侧 D．原点或原点的左侧
9、下列命题中正确的是（ ）
A．有限小数是有理数 B．无限小数是无理数
C．数轴上的点与有理数一一对应 D．数轴上的点与实数一一对应
10、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求
值：
a+其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式=
－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：
________
解：（1）小明 （2）被开方数大于零
点拨：小明的解答是错的．因为a=9时，1－a<0,
,
根据
化简.
专题七：一元一次方程与二元一次方程组
中考要求：
1．根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实
际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
2．了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数字系数）
3．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程
和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．
4．在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值．
5．经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识．
6．了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方程组（数字系
数人能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性．
7．了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系．
8．了解解二元一次方程组的“消元”思想．从而初步理解化“未知”为“已知”
和化复杂问题为简单问题的化归思想．
知识点讲解：
1．方程：含有未知数的等式叫方程．
2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（次）系数不为0，
这样的方程叫一元一次方程．一般形式：ax＋b=0（a≠0）
3．解一元一次方程的一般步骤及注意事项：
4．等式的基本性质及用等式的性质解方程：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式．若a=b，则a±m＝b±m
性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式；若a=b，则am=bm等式其他性质：若a=b，b=c,则a=c（传递性）． 等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意式性质成立的条件．
5．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程
叫做二元一次方程．
6．二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做
二元一次方程组．
7．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元
一次方程组的解．
8．二元一次方程组的解法．
（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，
主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法．
（2）减消无法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解
二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
9．整体思想解方程组．
?3(x?1)?y?5 ① （1）整体代入．如解方程组?5(y?1)?3(x?5) ②，方程①的左边可化为3(x+5)?
－18=y+5③，把②中的 3（x+5）看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y．然后求出方程组的解．
?1x+3y?19①?3（2）整体加减，如?因为；调，所以可采用两个方程二元一次方程与一次函数的区；区别：（1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数；一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函；表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示；联系：（1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程；点都在相应的一次函数的图象上；（2）在一次函数的；坐标都适合
--------------------------------------------------------------------------------
?1x+3y?19 ①?3 （2）整体加减，如?因为方程①和②的未知数?1?3x+y?11 ②?3?x、y的系数正好对
调，所以可采用两个方程二元一次方程与一次函数的区别和联系．
区别：（1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；（2）二元
一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式
表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系．
联系：（1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些
点都在相应的一次函数的图象上；（2）在一次函数的图象上任取一点，它的
坐标都适合相应的二元一次方程．
10．两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直 坐标系
中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过
来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的
交点，
11．用作图象的方法解二元一次方程组：（1）将相应的二元一次方程组改写成
一次函数的表达式；（2）在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；（3）观察
图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解．整体相加减求解．利用①+②，得
x+y=9③，利用②－①得x－y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x，y．
经典例题剖析：
23x?5与1．若代数式?mn24x+32nm是同类项，则x=__________. 3
2．已知2x+5y＝3，用含y的代数式表示x，则x=___________；当y=1时，
x=________
3．当k=_______时，方程5x－k=3x＋8的解是－2．
4．有一个数，十位数字是a，个位数字是b，十分位数字是c，那么这个数可表
示为_______.
5．三个连续奇数的和是15，那么其中的奇数为_______.
6
．若x+y+4则 3x+2y＝_______
7．方程??x+y=2没有解，由此一次函数2x+2y=3?3y=2－x与y= －x的图象必定（ ） 2
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断
8．已知点(2，－1)是方程y=kx＋1的一个解，则直线y=kx+l的图象不经过的象限是_______
9．若
a+b4b 与3a+b 是同类二次根式，求a、b的值.
10．解方程组：⑴?
?2x+5y=5?3x+2y=5 ⑵? 3x-5y=102x+5y=7??
11．若??ax+by=1?x=-2 是方程组?的解，则（a+b）（a－b）的值为_______. bx+ay=7y=1??
12．学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁，你长到我这么大时，
我就35岁了，请你算算老师、学生各多少岁？
13．今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为 .
x+y=50000 解：??
?1.5x+0.8y=61000
14．甲、乙两件服装的成本共n0元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％利润定价，乙服装接40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
答：甲、乙两件服装的成本分别为300元，200元．
1
4 15．已知x=－3是方程mx=2x-3的一个根，(1)求m的值；⑵求代数式(m2-13m+11)2001
的值．
16．一个由父亲、母亲、叔叔和x个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：
3家庭旅游算团体票，按原价的优惠．这两家旅行社的原价均为100元．试比4
较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费额更优惠？
解：甲旅行社的收费总额为：y1=400+50（x－1）= 50x＋350，乙旅行社的收
费总额为：y2=75（x+3）－75x+225． (1)当孩子数x<5时，乙旅行社的收费
优惠；（2）当孩子数x=5时，两旅行社的收费相同；（3）当孩子数x＞5时，甲旅行社的收费优惠．
专题八：一元一次不等式和一元一次不等式组
一、中考要求：
1．经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中
量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感．
2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．
3．经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的
基本性质．
4．理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想．
5．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
6．初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别．
二、知识点讲解：
1．不等式：用不等号（“＜”“≤”“＞”“≥”）表示不等关系的式子．
2．不等式的基本性质：（）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
4．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．
5．解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式．
6．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式．
7．解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以0．
8．一元一次不等式的解法．
解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去话号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1（不等号的改变问题）
9．求不等式的正整数解，可负整数解等特解，可先求出这个不等式的所有解，再从中找出所需特解．
10．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
11．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
12．解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
13．不等式组的分类及解集(a＜
b
14、一元一次不等式组的解．
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。
15．已知不等式组的解集，求字母系数的取值范围．
16．求一元一次不等式组的整数解，非负整数解等特解．
17．列不等式解应用题的特征：列不等式解应用题，一般所求问题有“至少”“最
多”“不低于”“不大于”“不小于”等词，要正确理解这些词的含义．
18．列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般
步骤基本相似，其步骤包括：①设未知数；②找不等关系；③列不等式（组）④解不等式（组）⑤检验，其中检验是正确求解的必要环节．
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北师大版高中语文《垓下悲歌》教案
教学目的：
1. 让学生学会深入阅读传记，不仅了解人物生平事迹，更要学会从字里行间去分析人物;
2. 对人物进行辨正的认识、评价;
3. 对传记文学有更进一步的认识;
4. 学会用批判的眼光去观察，去思考。
教学课时：
2课时
“传记”教学中“选修”与“必修”的不同：
1. 必修课堂教学中有引导学生进行内容概括、归纳的环节，选修教学则可以考虑将这部分内容作为课前预习，课堂检查。
2. 必修重点是通过阅读文本认识传主，选修则要求在此之上进一步思考，对传主进行分析、评价。从而加深学生对于人生、对于历史的认识。
3. 必修中是认识、了解传记这种文体，选修中则要引导学生思考如何去写，怎样写更好，由此联系到其它文学形式。
教学过程：
第一课时
一、课前预习：标出重点字词，要求学生借助字典完成对文本的字面理解;
查阅资料，了解项羽的生平。(可以三四个人合作完成)
课堂上通过提问检查。
二、解读文本，认识人物
分部分阅读文章，注意挖掘细节，分析、概括各部分中人物的性格特点。分小组讨论。
(一) 少怀壮志
出身武将世家，与楚渊源深厚
少时即胸怀大志，才智非凡，有叛逆精神。但几次学习“不成”、“不成”、“又不肯竟学”
(二) 叱咤风云
英勇非凡，霸气十足。但比较缺乏沉稳，易怒，莽撞。
(三) 垓下悲歌
性情中人，豪气冲天。但在谋略方面欠缺，看不清战争的实质。
(四) 总结
人是立体的，多种性格矛盾而统一地集合在同一个人的身上。而这复杂的性格就流露在人的一言一行中。传记的写作要求作者首先要深入传主的生活，通过各种渠道去了解、走进传主的精神世界，在动笔前必须对传主有全面深刻的认识。司马迁穷尽其一生的精力来写作《史记》，在资料的准备上做足了工夫。只有这样，在动笔写作时，才能恰当地将传主真实而全面地呈现出来。虽时隔千年，但西楚霸王项羽这个失败的英雄通过司马迁的文字仍鲜活地站立在我们面前。
第二课时
三、关于传记的真实性
关于项羽的《垓下歌》，有人提出项羽及其左右之人都已在突围中战死，即使项羽当时确曾做诗，但也无法流传下来。所以《垓下歌》应是后人所做。中国的中国的史传文学传统，强调历史的真实性，司马迁也非常重视这一点。那他为何要将《垓下歌》写入传记中?
(传记的真实性应是本质的真实，历史的真实。由于作者无法亲历传主的人生，所以很多细节是无法证实的。但为了更好地表现人物，细节是必需的。这就要求作者从传主的性格，实际的生活环境等因素出发，进行合理的虚构。)
(举例：《三国演义》小说原著中，诸葛亮在空城计成功之后是大笑，而在电视剧中，诸葛亮则是一声长叹。这一细节肯定是无法从历史的角度加以考证，但我们却可以从当时的环境和人物的性格考证讨论其设计的合理性。)
四、评价人物
(一) 你如何看待项羽?(结合课后思考·探究·练习一中司马迁对项羽的评价分小组讨论)
(二) 你认为项羽是否应该自刎?(结合课后思考·探究·练习二进行)
五、(提前安排学生观看《西楚霸王》)你认为影片在情节设置上有没有特别精彩的或值得商榷的?演员在对人物的表现上，有没有表现出人物的神，够不够到位?
六、作业：阅读《史记·高祖本纪》，谈谈对刘邦的认识。
新版北师大小学数学看日历教案
教学目标：
1. 结合生活经验，认识时间单位年、月、日，了解他们之间的关系。 2. 会看年历卡，知道大月和小月，了解平年和闰年的知识，能初步判断平年、闰年。
3. 经历与他人合作交流解决问题的过程，能倾听别人的意见感受数学学习的快乐。 教学重难点：
重点：认识年、月、日。 难点：判断平年还是闰年。 教学准备： 课件、年历 教学过程：
（一） 联系生活、设疑导入
师：你们知道今天是哪一年的几月几日吗? 生：2014年11月25日。
师：现在的时间是8点30分34秒。想一想，在这几个时间单位中，哪些是我们以前没学过的?（年、月、日。）
师：关于年、月、日，你们知道些什么?
预设：一年有12个月，每月有31天。不是每个月都是31天，还有的月是30天。2月份的天数也不是31天，是28天。我知道一年有365天。我还知道有平年和闰年。 ……
师：这节课就让我们一起来研究有关年、月、日的知识。一起来学习一下怎么看日历。(板书课题：看日历) （二）通过观察，探究新知
1.观察附页1，把2013~2016年各月份的天数记录在表格中。
2.观察统计表，你有什么发现？观察统计表，你能发现什么?小组讨论。 3.小组汇报。
预设1：我们组发现一月、三月、五月、七月、八月、十月和十二月都是31天；四月、六月、九月和十一月都是30天；二月是28天。
预设2：我们组发现有7个月是31天，有4个月是30天，有1个月是28天。 预设3：我们组发现只有七月和八月相邻的这两月天数一样。
预设4：31天和30天的月份，这两年是一样的。只有2月份是不一样的，2012年是29天。
师：我们给天数是31天的月份起个名字吧，叫大月。30天的呢?（叫小月）为什么二月份的天数这么特殊，天数不一样呢?让我们听听科学家的解释吧!
课件演示并讲解：地球绕太阳一周为一年，地球从A点开始，到B点是365天，从B到A又运行了5小时48分46秒，一年实际是365天5小时48分46秒，一年以365天计算叫做平年。平年就少算了大约6小时，四年少算了大约24小时，也就少算了大约1天，每四年就要增加一天，这一天就加在了二月也就出现了闰年，所以以四年中有一年是闰年。
(三)创设学习情境，激发学习兴趣
师：我们一起研究了大月、小月、平年、闰年这么多的知识，有什么好方法帮助我们记忆呢?古代伟大的劳动人民想出了一种拳头记忆的方法，你们会吗?电脑演示并讲解，让学生伸出左拳一起来数。一月大、二月平、三月大、四月小、五月大、六月小、七月大、八月大、九月小、十月大、十一月小、十二月大。(让学生互相数一数，进行交流。)
师：除了用拳头帮助我们记忆外，还有一个好记的口诀，一起来看看吧!
电脑出示口诀并讲解，学生可以和电脑一起读一读。 一三五七八十腊，三十一天永不差。
四六九冬三十整，平年二月二十八，闰年二月把一加。 师：你能很快的把它记下来吗?(生生互动练习说)
师：老师是1月份生的，老师出生的月份是大月还是小月? 生：是大月。
师：谁愿意告诉我们你的生日是几月份的?我们大家来说他出生的月份是大月还是小月，好吗? 全班互动游戏。
师：五一劳动节是在大月还是小月?(大月) 六一儿童节呢?(小月) 十一国庆节呢?(大月)
师：咱们研究了这么多的知识，下面大家轻松一下，做一个小游戏，好不好? 咱们班男生多，还是女生多呢?(男生多) 那么就让男生做大月，女生做小月吧。
我说的月份是大月男生站起来，我说的月份是小月女生站起来。 看谁的反应最快?(学生愉快地做游戏，很兴奋) (四) 练习巩固，进行及时反馈
师：这节课你学得开心吗?你学得好不好呢?让我们来验证一下吧! 1. 判断。
(1) 2004年3月有31天。( ) (2) 二月只有28天。( )
(3) 25个月就是2年多5个月。( )
(4) 今天是5月31日，明天是五一劳动节。( )
(5) 凡单数的月都是大月。 ( ) 2.拓展提高。
(1) 小明的生日是国庆节的前一天，小明的 生日是几月几日？
(2) 小亮今年10月份，刚满十周岁，小亮出生在哪一年？
(3) 小红今年十岁了，只过了两个生日，这是为什么呢？ (五)全课总结
师：通过今天这节课你有什么收获呢?你还有什么问题吗?你还想知道些什么?同学们今天学得都很好，表现得也很出色，10年以后当你回忆今天这节课的情境时，2014年11月25日这一天已经永远不存在了，所以我们一定要珍惜今天的每一分每一秒，努力学习，将来去建设我们美丽的祖国。 (六)板书设计
看日历 一年有12个月；
1，3，5，7，8，10，12月，每月有31天，是大月；
4，6，9，11月每月有30天，是小月；
2月有28天的年份是平年；2月有29天的年份是闰年。
北师大版小学四年级下学期数学总复习教案
这篇《北师大版小学四年级下学期数学总复习教案》是小编为大家整理的，希望对大家有所帮助。以下信息仅供参考！！！
总复习
1、数与代数
第1课时 小数天地（第51课时）
[复习内容] : 课本第102、103页的有关内容。
[复习目标] :
1、复习小数四则运算，以及运用相关知识解决简单问题。
2、对学过的知识进行回顾、整理和反思，培养自我评价能力。
[复习重难点] :
1、 进一步理解小数意义。
2、 提高运算能力。
[复习准备] : 课件
[复习方法] : 练习法、小组讨论法。
[复习过程] :
一、 整理导入。
本学期我们又学了一些小数知识，回忆一下你学到哪些知识？
二、整理知识。
让学生翻阅课本中的第一、三、五单元内容。看看学了哪些知识。
1、 学生独立翻阅课本。
2、 让学生与同桌的伙伴交流，说说学到了哪些知识。
3、 利用表格或网络图的方法进行归纳整理。（脚可以提供一些思路或表格）
4、 展示学生的作品。
三、课堂练习。1、小数读写。课件呈现：
五点八七四
二百三十点九 12.03
1.023
0.082
十二点零三 零点零八二 230.9
一点零二三 5.87
要求：
（1）降落伞逐一出现，从上而下，降落平台一次性出现；
（2）学生看“读数”找“写数”，看“写数””找“读数，判断降落点；
（3）完成课本第102页的第1题。
2、小数计算。完成课本第102页第2、3题。
教师以口算卡片出示，学生口答，部分题目让学生说说怎么想的，怎么算的，计算法则以及注意点。
3、解决问题。
（1）让学生说说生活中遇到的小数。
（2）结合生活情景，提出数学问题。
如：教室的长是7.8米，宽6.4米。
○1教室的周长是多少米？
面积是多少米？
长是宽的几倍？
○2课件呈现：
节日特别供应
精致汉堡 每块9.80元
薯条 每包5.50元
可乐 每杯3.85元
根据情景图，提出数学问题。学生可能会提出加法、减法、乘法、除法的问题。
四、巩固练习。
完成课本第102、103页的第4～10题。
第2课时 方程（第52课时）
[复习内容] : 课本第103、104页的有关内容。
[复习目标] :
1、让学生能在具体情境中用字母表示数，进一步培养学生的抽象概括能力。
2、让学生能结合具体情境，进一步了解方程的含义，并用方程表示情境中的等量关系，用等式性质解方程。
3、让学生用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系。
[复习重难点] :
重点：
会用字母表示数，进一步了解方程的含义，并用方程表示情境中的等量关系，用等式性质解方程。
难点：
能找出题中的等量关系，会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系。
[复习准备] :课件
[复习方法] : 创设情境法、练习法。
[复习过程] :
一、 用字母表示数。
课件呈现数量关系。
1、学校花圃里兰花比菊花少10盆。
（1）已知菊花有n盆，兰花有多少盆？
（2）已知兰花有n盆，兰花有多少盘？
学生口答，教师板书。
2、 x 头
奶牛：
3倍
草牛：
20头
让学生看图说题意，提出数学问题。
二、找等量关系。
课件呈现 数量关系，要求学生找出等量关系，并描述“什么量等于什么量”。
1、 爷爷今年68岁，比小明的年龄大58岁。
2、 小芳家今年七月份用电比六月份多50千瓦时。
3、 牧场里，绵羊头数比山羊的3倍还多20.
三、解方程
2x-6.8=3.5 5x+3x=16.8
学生之间说解法。
四、列方程解决问题。
课件呈现：
两辆车一共运水70箱，第二辆车比第一辆多运12箱。
1、找等量关系，并写出关系式。
2、设未知数，列方程。
3、学生解方程，然后互相交流。
4、展示结果。
五、巩固练习。
完成课本第103页的第11～15题。
教后反思：
2、空间与图形
第1课时 图形世界（第53课时）
[复习内容] : 课本第105页的有关内容。
[复习目标] :
1、使学生进一步了解平行四边形和梯形的特征，了解平行四边形，长方形、正方形之间的关系。
2、让学生进一步熟练地对三角形进行分类，明确各类三角形的定义特点，理解掌握三角形边，角的特征。
[复习重难点] :
重点：
1、 进一步了解平行四边形和梯形的特征，了解平行四边形，长方形、正方形之间的关系。
2、 让学生进一步熟练地对三角形进行分类，明确各类三角形的定义特点，理解掌握三角形边，角的特征。
难点：
1、了解平行四边形，长方形、正方形之间的关系。
2、理解掌握三角形边，角的特征。
[复习准备] :课件，三角形、平行四边形、梯形等模型。
[复习方法 ]:动手操作法、启发式教学法。
[复习过程 ] :
一、四边形认识。
1、四边形之间的关系。
课件呈现：
平行四边形
正方形
长方形
（1） 让学生说一说各个四边形应在哪个位置。
（2） 说一说平行四边形，长方形，正方形之间的关系。
2、剪一剪。
（1）让学生取出梯形模型。
（2）在梯形上剪出一个三角形（剪一刀）。
（3）探索剩下的图形可能是什么形。
二、三角形的认识。
1、三角形分类。
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形
（1）要求把序号填入相应的位置。
（2）让学生说说是怎样分的。
（3）说一说为什么有的三角形按角分和按边分时都有它。
2、三角形内角和、边的特征。
（1）三角形内角和是多少？如何证明的？
（2）让学生说一说三角形三边的长度关系。
三、巩固练习。
完成课本第105页的第1~3题。
第2课时 拍摄相片（第54课时）
[复习内容] : 课本第106页的有关内容。
[复习目标] :
1、 能正确区分拍摄的一组照片的先后顺序。
2、 能正确辨认从正面、侧面、上面观察一组立体图形的形状。
[复习重难点] :
重点：能从正面、侧面、上面观察一组立体图形的形状。
难点：正确区分拍摄的一组照片的先后顺序。
[复习准备] :课件
[复习方法] :创设情境法、发挥想象法、小组交流法。
[复习过程] :
一、复习拍摄照片的顺序
1、实物投影呈现情境图。
2、让学生想象一下，随着起球的上升，看到的形状有什么不同，有什么变化，并和同学交流。
3、汇报想法。
4、实物投影气球上升时不同时间的照片，并在括号里标上序号。
5、让学生说序号顺序和理由。
6、小结。
让学生说一说体会。进一步理解由高到低（或由高到低），由远及近看景物时，看到的范围变化情况。
二、巩固练习
完成课本第106页的第5题。
3 可能性问题（第55课时）
[复习内容] : 课本第108页的可能性问题，及相应的游戏活动。
[复习目标] :
1、 通过游戏活动，使学生进一步体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，体会不确定现象的特点。
2、能设计一个对双方都公平的游戏。
[复习重难点] :
重点：使学生进一步体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。
难点：能设计一个对双方都公平的游戏。
[复习准备] :硬币、扑克牌、彩球等。
[复习方法] :游戏法、归纳法。
[复习过程] :
一、揭示复习课题
1、教师说明本节课的内容。2、板书课题。
二、知识整理
教师谈话导入，让学生回顾所学的有关可能性问题。
学生回顾、同桌交流整理可能性现象。然后全班反馈。
三、游戏活动
1、可能性的大小
教师出示教具——箱子、彩球。如：
黄球2个
红球5个
教师要当着学生的面逐一放入5个红色小球和2个黄色小球，然后把球摇匀。
提出问题：
（1）随意从箱子里，摸一个球。可能会摸到什么球？
（2）随意从箱子中摸出一个球，摸到哪种球的可能性较大，哪种球的可能性较小。
2、等可能性教师从箱子中取出3个红球，使箱子中剩下的红球和黄球数量一样，并摇匀。
提出问题：
（1） 随意取一个球，有几种可能？分别是什么？
（2） 随意取出一个球。是红球可能性大，还是黄球可能性大？
游戏活动。
让学生随意从箱子中摸一个球，记录颜色再放入，重复摸球20次。
试验后说发现：摸出球的可能性是相等的。
教师作简要小结，并说明利用这些可能性特点，我们可以设计出各种游戏规则。
最后让学生说说还有哪些等可能性现象。
五、巩固练习
完成课本第108页的第1、2题。
1、第1题
（1）首先让学生根据游戏内容，说一说摸到每张牌的可能性大小。
（2）设计对双方都公平的游戏规则。
（3）交流设计规则。
2、第2题
（1）说一说从每一袋中摸出各种颜色球的可能性。
（2）找出摸出白球、黄球等可能的袋子。
北师大版五年级上册数学《找质数》教案
教学内容：
课本第11页上的内容。
教学目标：
1、通过找因数，观察它们的特点，初步理解质数和合数的含义。
2、培养孩子的观察、比较、抽象、概括能力，通过探索找出寻找质数的简单的方法。
3、使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：
在教学活动中，帮助学生理解质数和合数的意义。
教学难点：
培养孩子的观察，通过探索找出寻找质数的简单的方法。
教具准备：
投影仪、小正方形纸片等。
教学过程：
一、 揭示课题
1、 先复习自然数按能不能被2整除的分类。
2、 教师引入：同学们已经学习并掌握了找因数的方法，这一节课，我们再一起学习找质数。
板书课题：找质数。
二、组织活动，探索新知。
活动：拼一拼
1、用12个小正方形拼成长方形，看谁拼的方法多，动作还快。
（同桌用12个小正方形拼长方形，可以合作，并完成书第10页的表格。）
2、学生 汇报，教师填表（投影出示下表）
小正方形个数（n） 拼成的长方形种数 n的因数
（1）让学生观察左表中各数的因数，看看有什么发现？
（2）结合上面的发现，将2—12各数分为两类，说一说这两类数分别有什么特点。
3、教师提示质数和合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。
4、教师：1是质数还是合数呢？（1既不是质数，也不是合数。）
三、巩固练习（做一做）
1、在1 4 7 10 11 15 17 18 21这些数中，哪些是质数？哪些是合数？
2、完成课件练一练1、2题
四、总结。
通过今天这节课的学习，你有什么收获？你还有什么要问的？
五、作业。
优化作业
新北师大版二年级数学下册总复习教案
总复习（二）
第一课时 有余数除法
一、教学目标
知识目标：通过复习，使学生进一步掌握有余数除法的计算方法，掌握用竖式计算的方法。
能力目标：在复习过程中，培养学生独立思考的能力。
情感目标：让学生感受到数学知识与实际生活的紧密联系，从而激发学习数学的兴趣。
二、复习重点
用有余数除法解决生活中的简单问题
三、教学过程
（一）复习内容
1、有余数除法各部分的名称及联系
总结：余数要比除数小。
2、有余数除法的计算方法
（1）竖式计算
43÷7 47÷9 34÷6
（2）计算有余数除法时应注意哪些？
（二）基础练习
1、计算有余数除法时，（ ）必须比（）小。
2、在36÷7=5……1中，被除数是36，除数是（）商是（），余数是（）。
3、有17个羽毛球平均分给5个班，每班分得（）个，还剩（）个。
4、在□÷7=□……□中，余数是（）。
5、括号里能填几？
（ ）×4＜30 （）×5＜32 （）×7＜46 （）×9＜42
6、数学书第92页1、2、3题。先独立完成，汇报评讲。
（三）拓展练习
1、有16个放木块。
（1）摆5个过一样的长方体，每个长方体最多用（）个放木块，还剩（）个放木块。
（2）每个长方体用3个放木块，最多可以摆（）个长方体，还剩下（）个放木块。
2、有86个蘑菇，平均放在9个小筐里，每个小筐放几个？还剩几个蘑菇？
3、小猴子爬杆，一秒钟能爬2米，杆长15米，小猴子7分钟能爬到杆顶吗？
4、有26千克豆油，每个油桶装4千克油，这些油至少需要多少个油桶？
5、妈妈买来30个扣子，每件衣服钉7个，最多可以钉几件衣服？
（四）提高练习
1、大汽车：每次可以运5吨牛肉
小汽车：每次可以运3吨牛肉
（1） 有13吨牛肉，怎样派车最合理？
（2） 有14吨牛肉，怎样派车最合理？
2、32块饼干，每个小朋友分5块，还余2块，共发给几个小朋友？
3、在（ ）÷（ ）=5……7中，当除数最小时，被除数是多少？
4、请算出第22个图形和第48个图形分别是什么？
☆△△□□○☆△△□□○……
5、筐里有27个苹果，最少拿出多少个就能正好平分给7个同学？
6、还有其他的方法，使得筐里的苹果正好平分给7个同学吗？
7、有27本书，最少再添( )本就能平均分给6个小朋友？最少拿掉( )本就能平均分给5个人？
第二课时 万以内数的认识
一、 教学目标
知识目标：通过复习，使学生进一步掌握万以内数的认识的各个知识点，对读、写、组成、比较等各知识点有个系统的回忆和整理，形成知识网络。
能力目标：在复习过程中，培养学生的数感、估计能力和分析判断能力。
情感目标：让学生感受到数学知识与实际生活的紧密联系，从而激发学习数学的兴趣。
二、复习重点
对万以内数的读、写、比较等知识进行回忆与整理。
三、教学过程
（一）复习数的基本概念
1、计数单位
（1）按顺序说出我们学过计数单位。
（2）最小的一位数是几？同时它又是一个计数单位——个。
（3）提问：
①的两位数是多少？比99多1的数是多少？
②的三位数是多少？和的三位数相邻的四位数是多少？
③的四位数是多少？和的四位数相邻的五位数是多少？
（4）提问：仔细观察，这些计数单位之间都有什么关系？
2、数位及数位顺序表
（1）提问：这些计数单位能不能随意排列？为什么？
（2）小结：这些计数单位必须要按照一定的顺序排列下来，它们所占的位置就叫做数位。比如：计数单位“个”所站的位置就叫做“个位”，“十”所站的位置叫做“十位”，……构建“数位顺序表”。
（4）提问：这个数位顺表，你们能记住吗？在数位顺序表中，从右边起，第1位是什么位？第2位是什么位？第4位呢？第5位？
（二）复习“写数、读数、数的组成及数的大小比较”
1、写数：
用两个0，一个6，一个9你能组成哪些数？（可任意组合，没有位数限制）
2、读数：
（1）读出这些数
（2）总结：
数中间有两个0时，也只读一个0，如6009。在写数时，这两个0只写一个，不行？在这里，0是用来占位的。
3、把组成的数按顺序排列
总结：
（1）位数不同，位数多数的大。
（2）位数相同，从位比起，位上的数大的那个数就大；位上的数相同，就比后面的一位数。
（三）基本练习：
1、填一填
（1）一个数从右边起，第一位是（）位，第三位是（）位，万位在第（ ）
（2）一万里面有（）个千。
（3） 一个数是四位数，这个数的位是（）位。
（4）最小的四位数与的三位数的和是（），差是（）。
（5）比497大，且比502小的数是（）。）
2、写出下面各数。
（1）二千六百零七（2）二百八十三（3）九千（4）五百（5）一千零一十（6）一万
3、数学书92页4题。（独立完成，汇报交流）
4、数学书92页第5题（独立完成，汇报交流）
5、数学书93页第6、7题（独立完成，汇报交流）
6、数学书93页第8题。（独立完成，汇报交流）
（四）变式练习：
1.选择题。把正确答案的编号填在括号里。
（1）一个四位数，千位上是2，个位上是4，其它各数位上都是0，这个数是（）
① 204② 2040③ 2400④ 2004
（2）550比150多（）
① 600②700③400④500
（3）的三位数加1是（）
①10②100③1000④10000
2.按从大到小的顺序排列下面各数．
（1）1090 1009 1100 1909
（2）9999 8900 9990 8909 10000
（四）拓展练习：
1.你有几种填法？（最小能填几？）
7□23 〉7667
2.用7、0、2、3、0五个数按要求填空。
（1）组成的四位数是（ ）
（2）组成最小的四位数是（ ）
（3）组成比3000小的四位数是（ ）
（4）组成只读一个零的四位数是（）
（5）一个零也不读的四位数是（ ）
第三课时 多位数加减法
一、 教学目标
知识目标：通过复习，使学生进一步掌握多位数的笔算，能够熟练运用口算、竖式笔算进行计算，会估计物体数目。
能力目标：在复习过程中，培养学生的数感、估计能力和分析判断能力。
情感目标：让学生感受到数学知识与实际生活的紧密联系，从而激发学习数学的兴趣。
二、复习重点
竖式笔算、应用所学知识解决生活中的实际问题
三、复习难点
应用所学知识解决生活中的实际问题。
四、教学过程
（一）多位数加减法
1、口算加减法
把整百整十数看成整整百数和整十数的和，然后相加减。
1、计算的方法
（1）竖式计算
加法：相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进“1”。
减法：相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数不够减，就从前一位退“1”，当十。
（2）加法：减法验算，或调换两个加数的位置
减法：被减数-差=减数，差+减数=被减数
2、计算时，需要注意哪些？
（三）基础练习
填空题
1、笔算加减法时，要注意相同数位要（ ）。
2、甲数是700，乙数是125，这两个数的和是（ ），差是（ ） 。
3、的三位数与的两位数的和是（ ），差是（ ）。
数学书93页第9题（6道计时计算）
数学书第93页第10题（独立完成，汇报交流）
（四）拓展练习
1、罐头：每盒5元 饼干：每包4元 面包：每袋6元
（1）买6包饼干和1盒鱼罐头，一共需要多少元？
（2）小明带了20元钱，买了2袋面包，还剩多少钱？
2、水果店原来有123千克苹果，又运来589千克，现在有多少千克苹果?
3、火车上有乘客803人，到了一站后，下车320人，上车412人，火车上还有乘客多少人？
4、图书馆有故事书345本，科技书比故事书少112本，科技书有多少本？故事书和科技书一共有多少本？
（五）提高练习
1、红红的奶奶今年的岁数是最小的三位数减去最小的两位数，再减去一个的一位数，你知道红红奶奶今年多少岁吗？
2、小明做了一道加法题时，把个位上的1看成7，把十位上的6错看成9，结果和是75，那么正确的答案应是多少？
3、儿子今年6岁，妈妈今年30岁，再过5年，妈妈比儿子大多少岁？
第四课时 “时分秒”复习
教学目标：
1、在观察钟面的过程中加深学生对时间单位的认识，利用时间单位之间的进率进行简单换算。
2、能根据钟面，计算经过时间。
3、在回顾时、分、秒的过程中，培养观察能力、动手操作能力、探索实践的能力以及积极的学习情感与态度。
教学重点：熟练读出钟面上的时刻
教学难点：能正确说出钟面上接近正时的时刻 经过时间的计算
一、 引出课题
今天我们来上一节复习课，课前老师让大家准备了钟表模型，猜一猜，今天我们复习什么？板书：时分秒的复习 请同学们回想一下，关于时分秒，你学会了哪些知识？ 同桌交流一下，回忆不起来的可以翻一翻书。
二、梳理内化 提炼方法
全班交流，师随机引导，并适时板书
（1）钟面 钟面上有12个大格，60个小格。时针走一个大格是1时，分针走一个小格是1分，秒针走一个小格是1秒。
（2）时分秒的关系 1时=60分，1分=60秒。
（3）1时多长？1分有多长？1秒有多长？ 老师还知道，发电厂1秒钟发的电，可供一户家庭用三个月。你有什么感想？
（4）会读钟面上的时刻 指一生结合钟面讲读法，再指一优生结合钟面讲时针不好确定时的读法。
三、分层练习 提高能力
同学们学会了这么多时分秒的知识，下面老师要考验大家，能不能利用学过的知识灵活解决问题，你们愿意接受挑战吗？
2时40分=（ ）分 1分30秒=（ ）秒 3分=（ ）秒
4时=（ ）分 120分=（ ）时 60秒=（ ）分
做在练习本上，指生读答案，选1题说说是怎么想出来的
（2）数学书94页第11题（手势现场反馈）
（3）数学书94页第12题，（独立完成，汇报交流）
2、为了奖励大家，我们来玩一个游戏，请大家拿出钟表模型，同桌合作，一人拨一个时刻，另一人快速读出来，然后再交换角色。
3、小丽同学有坚持记日记的习惯，自从学习了时分秒的知识，她专门写了一篇数学日记，我们一起来看看。指生读。
数学日记
我的一天
我每天总是早早起床，把语文书读20小时才吃早餐。妈妈说吃饭不能太快，所以我会花15秒把早餐吃得干干净净才上学。
我家就在学校的对面，今天上学时刚巧碰到了玲玲，我们用了3小时边说边笑地走进了教室。
上午的体育课上，我跑50米只用了12分，全班第一名。
为了下午上课有精神，我总会睡30秒钟的午觉。
放学后，我回到家便抓紧时间写作业，一般20秒钟就能做完。
晚上，我经常会陪妈妈看30秒的新闻联播。有时，我知道爸爸每天工作8分钟很累，就说学校有趣的事让爸爸开心。
我看到有的同学露出了惊讶的表情，怎么，这篇日记有问题吗？ 尽量让学生自己分析，师少量补充说明。
第五课时 长度单位、方向与位置
一、教学目标
知识目标：1、掌握8个方向，告诉一个方向，能准确辨别其他7个方向
2、运用所学的长度单位对不同物体进行描述和测量。
能力目标：在复习过程中，培养学生的空间判断能力。
情感目标：让学生感受到数学知识与实际生活的紧密联系，从而激发学习数学的兴趣。
二、重、难点
1、长度单位的换算。
2、8个方位辨别
三、教学过程
（一）长度单位
说说我们学过哪些长度单位？(米、分米、厘米、毫米)它们之间有什么关系？
1米=( )分米=( )厘米
1分米=( )厘米
1厘米=( )毫米
1千米=（ ）米
（二）方向与位置
独立完成数学书94页第1题
是辨认方向的练习题，让学生在独立思考的基础上先小组说说，再全班交流。
（三）长度单位练习
填空。
1、我们学过的长度单位按从小到大的顺序排列是（ ）
2、尺子上1小格的长度是1（ ），毫米用（ ）表示，每1大格的长度是1（ ）。
3、10厘米就是（ ）分米，分米用（ ）表示。
4、1000米就是1（ ），千米又叫公里，用字母（ ）表示。
5、 数学书94页第2题（独立完成，汇报点评）
三、比一比
80千米（ ）8000米 9分米（ ）3米
5厘米（ ）50毫米 28毫米（ ）６厘米
500毫米（ ）50厘米 6米（ ）58分米
1米50厘米○1米5分米 80厘米（ ）700毫米
90分米○9米 300分米（ ）300厘米
四、合适的单位
1、数学书95页第4题（独立完成，交流汇报）
判断下列的说法是否正确
1、一条裤子长9分米。（ ）
2、一张床长5分米。 （ ）
3、小明高14分米。 （ ）
4、一支毛笔长2分米也就是20厘米 。（ ）
5、一列火车每小时行驶100米。（ ）
排列大小。(按照从小到大的顺序排列。)
1、70米 800分米 800厘米（ ）
2、80米 790分米 78米（ ）
五、量一量，数学书95页第3题（独立完成，交流汇报）
第六课时 角、图形的认识
一、教学目标
知识目标：初步认识角和平行四边形，进一步认识长方形和正方形的特征。
能力目标：增强学生合作探究的意识。
情感目标：认识到图形在生活中的作用。
二、重、难点
1、用电子图（格子图）画长方形、正方形、平行四边形
2、图形知识的应用
三、教学过程
（一）角
1、特点：1个顶点。2条边
2、分类
锐角：比直角小。
直角：三角板上有一个直角。
钝角：比直角大。
3、判断角的方法
和三角板上的直角比一比
（二）四边形
1、长方形特点
①对边相等，四个角都是直角
②在一个长方形中画一个的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽。
2、正方形特点
四条边都相等，四个角都是直角。
3、平行四边形特点
对边相等，对角相等。
（三）基础练习
1、 一个角有（）个顶点，红领巾有（）个角。
2、 所有三角形都有（）个角，（）条边。
3、（）和（）的四个角都是直角。
4、正方形的（ ）边都相等，长方形（）边相等，长方形和正方形的四个角都是（）。
5、把锐角、钝角、直角按从小到大的顺序排一排。
6、数学书95页第5题（独立完成，交流汇报）
7、数学书第95页第6,7题，（独立完成，交流汇报）
（四）变式练习
判断
1、用放大镜看直角，直角变大。
2、角的两条边越长，角越大。
3、正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
4、长方形的对边相等，只有两个角是直角。
5、平行四边形有4条边，4个角，对边相等。
问答题
在一个长3厘米，宽2厘米的长方形里面画一个的正方形，正方形的边长是多少厘米？
操作题
1、在点子图中画一个长方形、一个正方形和一个平行四边形。
2、以给出的点为顶点，画一个锐角。
3、在给定的边上画一个钝角。
（五）提高练习
1、在一张长方形纸上只剪一刀，剩下的图形可能有几个角？
2、数一数，下图中有几个角？
第七课时 统计与概率复习
一、教学目标
1、能用所学额统计的数学知识解决简单的实际问题；
2、体会统计与生活的密切联系；
3、体会统计的必要性，经历收集、整理数据的过程
4、培养学生初步的描述、分析能力
教学重难点
重点：会进行简单的统计
难点：根据统计数据解决简单问题
二、教学过程
1、谈话导入
同学们，你们自己的生日是哪一天吗？你知道还有谁和你一天过生日吗？你想知道那个月份过生日的人最多吗？这节课我们就来统计我们班同学的生日情况。
2、实践操作
这学期，我们学习了统计的知识，不仅知道了怎样收集数据，还学习了很多统计的方法，下面请你在的小组讨论交流，怎样统计同学们的生日情况。
（1）小组交流
先收集同学们的生日数据，（同学们可以用写字条的方式，由小组长收集交给老师，也可以组长举手统计……）
再整理数据（举手统计，画正字统计，画其他符号统计等等）‘
最后全班交流，汇报自己的想法
师：同学们都有自己的想法，为了方便大家共同整理，老是把12个月的表格贴到黑板上。
全班同学生日情况统计表
一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月
九月 十月 十一月 十二月
（2）贴一贴
说出自己的生日月份，到组长处取彩色小圆片，并贴到表格中对应的位置
（3） 整理数据
先用自己喜欢的方式整理数据，在小组内交流，最后汇报结果
（4）说一说
根据数据你能提出哪些问题：
（三）巩固练习
1、小熊文具店（书96页1题）
2、汽车的快慢（书96页第2题），根据统计表回答问题
3、喜欢的动物。（书96页第3题）能够准确写出自己的思考过程。
4、下面是丁丁小组14名同学喜欢看的漫画书统计情况
西游记 熊出没 喜洋洋和灰太狼
3人 5人 （ ）人
（1）补充完表格
（2）看了上面的表格，你知道喜欢看（ ）的人最多，喜欢看（ ）的人最少
（3）买一本《熊出没》9:00元，买6本需要（ ）元。
（4）买一本《西游记》要18元，买一本《喜洋洋和灰太狼》要9元，买一本《熊出没》9:00元，丁丁带了40元去买这三本漫画书各一本，他的钱够吗？
北师大版分数的意义教案1000字6篇
俗话说，磨刀不误砍柴工。书写教案是教师工作最基础的教学任务，教案可以帮助教师让课堂更具实效性，您知道教案应该要怎么下笔吗？有请驻留片刻，范文资讯网小编为你推荐北师大版分数的意义教案，相信一定会对你有所帮助。
北师大版分数的意义教案(篇1)
本单元教材让学生结合具体情境初步理解分数的意义，认、读、写简单的分数。先教学几分之一，再教学几分之几，然后教学同分母分数（分母小于10）的加减计算。本单元最后的你知道吗简要介绍分数产生和发展的历史，让学生受到数学文化的熏陶。
1创设情境，引发认数需要。
数是人类在生活和劳动中逐渐创造的。学习动机起于兴趣、源于需要。教材在编写时力求引发学生的认数需要。
（1）第98页例题中两名孩子在平均分三种食品，每人分得的苹果、矿泉水的数量都能用整数表示，每人只能分到半个蛋糕，无法用已经学过的数来表示。教材以此为契机，开始教学分数。
（2）第101页例题，学生把一张正方形纸折成同样大的四份，在一份或几份上涂颜色。涂一份可以用1/4表示，涂两份、三份呢教材由此进入几分之几的教学。
2重点突破，提高认数效率。
本单元要求学生认识的分数比较多。对于这些分数如何进行教学处理，教材作出了恰当的安排。
（1）在认识几分之一这一段里，教材集中力量教学1/2，让学生用学习1/2的方法主动认识其他的几分之一。例题从半个也叫二分之一个开始，先联系实物图把一个蛋糕平均分成2份，其中每一份都是这个蛋糕的二分之一，写作1/2，具体地描述了这个分数的意义。再告诉学生1/2是分数，介绍分数线、分子、分母，示范1/2的写法。试一试让学生在长方形纸上折折、涂涂，表示出这张纸的1/2。学生一方面在自己的操作中继续体会1/2的含义，另一方面在交流中看到，虽然各人的折法与涂色的位置不同，只要把纸平均分成两份，其中的一份都可以用1/2来表示。这样，他们对1/2的理解就深入了一步。
其他的几分之一就安排在想想做做中，让学生以对1/2的理解为基础自己学习。第1题根据图形里的涂色部分分别写出分数1/3、1/6、1/9和1/8，学生结合具体情境体会了这些分数的意义。第2题通过选择可以用1/4表示的涂色部分，使学生进一步明确只有在图形平均分的情况下才能用分数表示其中的一份。第3、4题能让学生看到一个图形平均分的份数不同，表示其中一份的分数不同。这些习题紧扣住分数几分之一的意义作了有层次的编排，有利于学生在活动中主动地认识新知识。
（2）在认识几分之几这段里，例题中只教学一张正方形纸折成同样大的4份，其中3份是这张纸的3/4，2/4留给学生自己学。试一试让学生看着图形自己理解2/3、3/5和5/9的意义，想想做做让学生通过涂颜色逐步形成对5/6、6/8、2/5和4/7的理解。
3以理解分数意义为重点，带出分数的大小比较。
第99页和第102页例题分别比较两个几分之一和两个同分母的几分之几的大小。这两道例题都有两部分教学内容，一是继续认识分数，二是比较分数的大小。例题以认识分数为重点，在理解分数意义的基础上，直观地体会并比较两个分数的大小。
第99页例题要求学生在同样大的圆纸片上分别表示出它的1/2、1/4和1/8，其中1/2是已经认识的一个分数，1/4和1/8是新学习的分数。例题让学生在折纸活动中体会这两个分数的意义，感受这些分数的大小是不相等的，并填写＞或＜表示两个分数间的大小关系。
第102页例题在比较3/5和2/5的大小前，先要求学生用两张同样大小的纸，分别表示这两个分数，也是通过折纸及表示分数的活动，先进行分数意义的教学。
在理解了分数意义的基础上，学生比较两个分数的大小不会有困难。本单元教材不要求概括出比较分数大小的方法，只要求学生借助图形的直观进行比较。想想做做中，每一次比较分数的大小前，教材都先让学生在图形上表示出有关的分数，清楚地表明了教材的两点意图：一是理解分数的意义是重点，是基础；二是在本册教材中比较分数的大小不离开图形直观。
4在操作中体会分数加、减计算的方法。
第104页例题教学同分母分数加、减计算（分母不超过10）。例题让学生把一个长方形的3/8涂上红色，2/8涂上绿色。在涂颜色的活动中，从两次一共涂了8份中的5份，理解3/8+2/8＝5/8，又从涂的红色比涂的绿色多8份中的1份，理解3/8-2/8＝1/8。本单元教材中不概括同分母分数加、减的计算法则，要求学生以对分数的理解支持计算。
北师大版分数的意义教案(篇2)
教学目标：
1、知识与技能
（１）体会分数混合运算的顺序与整数是一样的，能正确进行计算。
（２）使学生掌握分数乘、除法的数量关系，能解决日常生活中的实际问题。
2、过程与方法
（１）经历分析数量关系，画示意图、说等量关系等数学活动过程，学会建立解决问题模式。
（２）借助已有的知识与经验，学会提出问题、理解问题和解决问题，发展应用意识。
（３）在探索、分析过程中，体验解决问题策略的多样性。
3、情感态度与价值观
（１）在数学学习活动中获得成功的体验，建立学习数学的自信心。
（２）培养学生独立思考的习惯。
教学重点：
掌握分数混合运算的计算方法，并正确进行计算。
教学难点：
掌握分数乘、除混合运算的计算方法。
教学准备：
多媒体课件直尺记号笔答题纸
教学过程：
一、谈话导入，揭示课题
刚才我们复习了分数乘除法和整数混合运算，现在哪位同学愿意告诉老师整数混合运算的运算顺序?那分数混合运算的顺序又是怎样的？今天我们就一起来学习《分数混合运算（一）》。
二、创设情境，导入新知出示主题图：（课件展示）
1、根据情境图你可以得到哪些数学信息？
2、已知什么？未知什么？先算什么？后算什么？
3、小组合作找准单位鈥?鈥潱宓攘抗叵凳健?/p>
4、在答题纸上画出线段图，列出算式并解答。
5、小组展示讨论结果，集体反馈交流。
6、点拨提高：计算过程中能约分的要先约分。
7、师总结：那分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。
三、巩固练习，增加记忆
1.填空。
2.做一做。
3.练一练。
四、拓展延(空中雄鹰)
五、回味收获
你有什么收获？在今后的学习当中你要提醒其他同学应该注意社么？
六、板书设计
分数混合运算（一）
北师大版分数的意义教案(篇3)
教学目标：
1、使学生理解分数乘整数的意义和计算法则使学生理解分数乘
2、掌握分数和整数相乘的计算法则，能正确地运用法则进行计算，知道为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。
3、培养学生分析比较和抽象的能力。
教学重点：
分数和整数相乘的意义和计算法则。
教学难点：
分数和整数相乘的计算法则。
教具准备：
小黑板。
教学过程：
一、复习
你能说出下面算式的意义吗？
16脳524脳3253脳6整数乘法的意义是什么？
完成复习题第一页的第1题。
二、导入新课
我们已经学习了整数乘法的意义和计算法则，今天我们学习分数乘法。
出示课题：分数乘法。
今天先研究分数乘法的第一种情况，分数和整数相乘。
出示：分数乘整数的意义和计算法则。
教学新课分数和整数相乘的意义。
三、出示第一页的例1.
理解题意，求3人一共吃了多少块？该怎样列式？
学生独立列式，后交流各自的列式情况。
加法做的：2/9＋2/9＋2/9
乘法做的：2/9脳3
如果没有同学列出乘法，可引导列出。
比较两种列式，都表示求3人吃了多少块，可以看出都是求3个2/9是多少，谁能说说分数乘整数的意义是什么？
归纳得出分数乘整数的意义：（让学生自己说出。）
板书：略。
说出下面各式的意义。
2/7脳46/11脳5
四、分数乘整数的计算法则。
1、用加法怎样算出1的结果？用乘法算呢？3个2/9，可以看作2/9＋2/9＋2/9＝（2＋2＋2）/9＝（2脳3）/9＝2/9.观察（2脳3）/9＝6/9，可以知道怎样计算2/9脳3吗？说明用加法算的部分，是想的过程，做题时可以不写出来。
2、完成做一做书上第2页。
3、在计算2/15脳4，5/12脳8时，你是怎样做的？引导得出分数乘整数的计算法则。指出分数乘整数时，分子和整数相乘，如果分母和整数能约分的要约分，再乘。这样比较简便。
五、巩固练习。
完成练习一的题目。对第7题要加以指导。
六、课堂小结
通过今天的学习，你掌握了哪些知识？分数乘整数的意义是什么？怎样计算呢？
七、作业
书上第3页的3－6.
八、课后小记
北师大版分数的意义教案(篇4)
一、创设情景，引入新知：
师：春天来了，森林里的小动物正在举行第十届动物车展，我们一起来看看。（课件展示情境图）请同学们用数学的眼光看一看，图画上有哪些数学信息？（第十界动物车展第一天成交量为65辆，第二天成交量比第一天增加了1/5，第二天的成交量是多少？）
二、合作交流，探究新知
1、用画图理解题意
师：大家看这个数学信息（第二天的成交量比第一天增加了1/5）增加了1/5，你是怎样理解的？
生：（增加了1/5，就是增加了第一天的1/5，把第一天看作单位1或者把第一天的成交量平均分成5份，增加的部分相当于这其中的一份）
师：同学们理解了吗？同位之间再互相说一说。（生互说）
师：请同学们闭上眼睛，静下心来，随着老师的描述来想一想：第一天的成交量是65辆，第二天的成交量比第一天增加了1/5，增加了第一天的1/5应该怎样表示呢？请同学们睁开眼睛，你的头脑里是怎样的一幅图画呢？
师：现在请同学们用画图的方法把这些信息和所要解决的问题完整的表示出来。现在开始。（课件展示：你能用图来表示吗）（生画图）
师：同学们画完了吗？请大家看这几位同学画的。（实物展示）这是哪位同学画的？你来说一说画这图是什么意思？（生说）
师总结：刚才，同学们画图想出了很多方法，老师也是用画线段图的方法来表示的（课件展示）我是先画一条线段来表示第一天的成交量65辆，再画第二天和第一天同样多的部分，我们看比第一天增加了1/5，就把第一天平均分成5份，增加部分就相当于其中的这一份。最后求的是第二天的成交量是多少辆？
2、列式解答
师：大家理解了吗？现在就请同学们在练习本上列式计算出第二天的成交量。做完后，把你的计算方法和想法在小组内交流一下。（1）生独立列出算式（2）小组交流算法（3）全班交流
生汇报
生1：我代表我们小组介绍一种方法，先求第二天增加多少辆，然后再求第二天一共成交了多少辆？即
65脳1/5=13（辆），13+65=78（辆）
我们组有补充，还可以列综合算式：65+65脳1/5
=65+13
=78（辆）
生2：我们组是这样想的，先求第二天是第一天的几倍（先求第二天是第一天的几分之几），即
1+1/5=6/5，然后求第二天成交了多少辆？（用第一天的成交量乘第二天是第一天的6/5倍）即
65脳6/5=78（辆）
师：这位同学你能结合这个线段图来解释一下1+1/5求的是什么？（生说）
师：我明白这个同学的意思了。（边讲边指图）
同样多的部分是第一天的1倍，增加的部分是第一天的，合起来第二天的成交量是第一天的，就是，这种做法也就是求第二天的成交量是第一天的几分之几（师板书）
综合算式是：65脳（1+1/5）
=65脳=78（辆）
师：还有别的做法吗？（从图中看出第一天中5份对应着65辆车，第二天有6份，因此先求出1份数，然后求出第二天的数量，即65梅5脳（5+1）=78（辆））
3、体会运算定律在分数中的应用
师：这两种做法有什么相同点和不同点？（相同点：都是以第一天的成交量为单位1，都是求第二天的成交量。不同点：两种算法不同
师：这两个综合算式你有什么发现？（生：我发现了这两种不同的算法答案是一样的，而且他们是有联系的，也就是我们以前学过的乘法分配律。）
师总结：整数乘法运算律在分数乘法中同样适用
师板书课题：分数混合运算
三、总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？（学会了一些稍复杂的分数应用题，且学会了画图分析题意，用两种不同的思路解决问题，而且知道乘法分配律在分数乘法运算中同样适用。）
师引出：画图是解决问题的一种重要策略
四、练习：
拓展应用：
两天的门票收入一共是多少？
小记者花喜鹊报道：本次举办的车展会取得了很大成功，前往参观的动物络绎不绝，成交量也创新高。据了解，车展会第一天的门票收入就达９６０元，第二天比第一天增加了1/6.
北师大版分数的意义教案(篇5)
教学内容：
北师大版小学数学第十一册第七单元第93-95页内容。
学情分析：
五年级下册已学习了简单的百分数知识，本单元进一步学习百分数的应用。
教学目标：
知识目标：进一步加强对百分数的意义的理解。
能力目标：能根据百分数的意义列方程解决实际问题。
情感目标：通过解决实际问题进一步体会百分数与现实生活的密切联系。
教学重点：
根据百分数的意义列方程解决实际问题。
教学难点：
根据题意找出等量关系。
教学策略：
通过画线段图来分析数量关系；能根据百分数的意义列方程解决实际问题。
养成教育：
培养学生认真观察、自主学习、合作交流的好习惯。
教具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、导入
通过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。请同学们想一想，你能给大家说一些生活中用到百分数的事例吗？（让学生自由说一说）
二、家庭消费
课件出示表格
1.你能给大家说说表格所表示的意思吗？
2.比较表中有关数据，你有什么发现？
3.教师提出问题：1985年食品支出比其他支出多210元。你知道这个家庭的总支出是多少元吗？
4.你准备怎样解答这个问题？（小组讨论）
你觉得直接列式方便吗？为什么？
让学生先尝试分析再进行解答
5.展示解答过程。
解：设这个家庭1985年的总支出是X元。
65%X－35%X=210
30%X=210
X=700
让学生说说每个式子表示的意义，说出等量关系式。
6.如果20xx年食品支出占家庭总支出的50%，旅游支出占家庭总支出的10%，两项支出一共是5400元，这个家庭的总支出是多少元？
学生独立解决
教师评价
三、试一试
出示教科书第28页试一试第2题。
1.九五折是什么意思？
2.学生独立解答然后班内交流
解：设这本书的原价是X元。
X－95%X=6
5%X=6
X=120
答：这本书的原价是120元。
四、练一练。
1.教科书P29练一练第2题。
增产了二成是什么意思？
展示解答过程
解：设去年的产量是X万吨。
X＋20%X=3.6
120%X=3.6
X=3
答：去年的产量是3万吨。
鼓励学生独立分析题意，寻找等量关系，然后列方程解答。
2.教科书第29页练一练第4题。
3.教科书第29页练一练第5题。
学生可能提出许多问题，只要合理就给予肯定。学生还可能提出达到二级的比三级的多百分之几类似的问题注意与二级的比三级的多总数的百分之几的区别，这是一个难点，要引导学生加以理解。
结合实际对学生进行思想道德教育，学会节俭。
五、课堂总结。
通过今天的学习你有什么收获？
板书设计：
百分数应用（三）
食品支出比其它支出多210元
食品支出其它支出=210
（占总支出的65%）
解：设这个家庭1985年的总支出是元
65%x-35%x=210
30%x=210
X=700
教学反思：
由于学生已经有了解答百分数应用题的基础，所以教学本节课时让学生独立解答，注重学生思维能力的培养，然后全班交流、比较、发现问题，及时小结。通过本节课的教学，大部分学生掌握的比较好，有的同学还是找不准单位1，不会分析数量关系，对列方程有点陌生。在今后的教学中还需加强指导和练习。
北师大版分数的意义教案(篇6)
教学内容：
教材60-61分数混合运算（三）
教学目标：
1.利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
2.结合具体情境，发展估算意识和能力。
教学重难点：
1.用方程解答应用题。
2.找数量间的等量关系。
教学过程：
一、创设情景激趣揭题
1.理解以下条件的意思
女生比男生少1/3
本月用水比上月节约了1/4。
2.引入新课。
出示问题：小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了1/7，八月份用水多少吨？
二、扶放结合探究新知
1.请学生先估一估哪个月用水多，哪个月用水少？八月份大约用水多少吨？
2.读题、画图；帮助理解题意。
3.根据线段图找出数量关系。
4.设哪个量为X，引导学生根据等量关系列方程。
5.要求尝试检验
6.归纳这类应用问题的解题方法。
三、反馈矫正落实双基
1.完成教材第60页
练一练第1题提示：能简算的请根据运算定律简算。
2.完成教材第60页
练一练第2、3题，用方程解或列除法算式都可以。
3.完成教材第60页
练一练第4题
四、小结评价布置预习
1.这节课你学会了什么？有什么收获？在学习中遇到了什么没有得到解决的问题？
2.预习百分数
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