人教版七年级数学教案,2024人教版七年级数学教案

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2.4 有理数的加法（1） 江苏省溧阳市南渡初级中学 陈建芳 (邮编:213371;联系电话:13961272806) 教学目标： 1、 知道有理数加法的意义和法则 2、 会用有理数加法法则正确地进行有理数的加法运算 3、 经历有理数加法法则的探究过程，体会分类和归纳的数学思想方法 教学重点： 有理数加法则的探索及运用 教学难点： 异号两数相加的法则的理解及运用 教学过程： 一、 创设情境 展示足球赛图片，你知道足球赛中“净胜球”是怎么回事吗？ （学生口答，教师介绍净胜球的算法：只要把各场比赛的结果相加就可以得到，由此揭示课题。） 二、 探求新知 1、甲、乙两队进行足球比赛， （1）、如果上半场赢了3球，下半场又赢了2球，那么全场累计净胜几球？ （2）、如果上半场赢了3球，下半场输了2球，那么全场累计净胜几球？ 足球比赛中赢球个数与输球个数是一对相反意义的量.若规定赢球为正，输球为负，例如赢3球记为“+3”，输2球记为“-2”，你能把上述结果用加法算式表示出来吗？ （学生根据生活经验得到两种情况下的净胜球数，从而列出算式：（+3）+（+2）= +5；（+3）+（-2）= +1，教师板书。） （3）、除了上面所说的“赢了再赢”，“先赢后输”，你还能说出其它可能的几种情况并用加算式表示吗？ （引导学生联系生活实际思考输赢球其它可能的情况，尽可能完整地说出所有的可能，由此感受两个有理数相加的各种情况，让学生自由发言，相互补充，教师板书算式：（-3）+（+2）= -1，（-3）+（-2）= -5，（-3）+0= -3，0+（+2）=+2，教师还可根据学生回答情况补充：上半场赢了3球，下半场输了3球；上半场打平，下半场也打平，最后的净胜球情况，由学生说出结果并列出算式：（+3）+（-3）= 0，0+0=0 ） 2、你能举出一些运用有理数加法的实际例子吗？ （学生列举实例并根据具体意义写出算式） 3、学生活动： （1）、把笔尖放在数轴原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？你能用数轴和加法算式表示以上过程及结果吗？ （2）、把笔尖放在数轴原点个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？你能用数轴和加法

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这篇《七年级数学教学设计模板：线段的比较与画法》是小编为大家整理的，希望对大家有所帮助。以下信息仅供参考！！！

教学设计示例

教学目标

1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．

2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．

3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．

教学重点和难点

对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．

教学过程 设计

一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示

1．学生动手画出(1)直线ab．(2)射线oa．(3)线段cd．

2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)

3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．

4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法)

5．教师再讲表示法：线段ab=7cm．

二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法

教师设计以下过程由学生完成．

1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？

2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．

由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：

重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：

(1)将线段ab的端点a与线段cd的端点c重合．

(2)线段ab沿着线段cd的方向落下．

(3)若端点b与端点d重合，则得到线段ab等于线段cd，可以记ab=cd．

若端点b落在d上，则得到线段ab小于线段cd，可以记作ab＜cd．

若端点b落在d外，则得到线段ab大于线段cd，可以记作ab＞cd．

如图1-6．

教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段ab和线段cd，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．

数量比较法 用刻度尺分别量出线段ab和线段cd的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：

因为 量得ab=××cm，cd=××cm，

所以 ab=cd(或ab＜cd或ab＞cd)．

总结：现在我们学会了比

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一、知识结构

在平行线知识的基础上，教科书以学生对长方体的直观认识为基础，通过观察长方体的某些棱与面、面与面的不相交，进而把它们想象成空间里的直线与平面、平面与平面的不相交，来建立空间里平行的概念．培养学生的空间观念．

二、重点、难点分析

能认识空间里直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系既是本节教学重点也是难点．本节知识是线线平行的相关知识的延续，对培养学生的空间观念，进一步研究空间中的点、线、面、体的关系具有重要的意义．

1．我们知道在同一平面内的两条直线的位置关系有两种：相交或平行，由于垂直和平行这两种关系与人类的生产、生活密切相关，所以这两种空间位置关系历来受到人们的关注，前面我们学过在平面内直线与直线垂直的情况，以及在空间里直线与平面，平面与平面的垂直关系．

2．例如：在图中长方体的棱aa'与面abcd垂直,面a'abb'与面abcd互相垂直并且当时我们还从观察中得出下面两个结论:

(1)一条棱垂直于一个面内两条相交的棱,这条棱与这个面就互相垂直．

(2)一个面经过另一个面的一条垂直的棱,这两个面就互相垂直．

正如上述，在空间里有垂直情况一样，在空间里也有平行的情况，首先看棱ab与面a'b'c'd'的位置关系,把棱ab向两方延长,面a'b'c'd'向各个方向延伸,它们总也不会相交,像这样的棱和面就是互相平行的,同样,棱ab与面dd'c'c是互相平行的,棱aa'与面bb'c'c、与面dd'c'c也是互相平行的．

再看面abcd与a'b'c'd',这两个面无论怎样延展,它们总也不会相交,像这样的两个面是互相平行的,面aa'b'b与dd'c'c也是互相平行的．

3．直线与平面、平面与平面平行的判定

（1）不在平面内的一条直线，只要与平面内的某一条直线平行，那么，这条直线与这个平面平行。（直线与平面平行的判定）

（2）如果一个平面内两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行。（空间里平面与平面平行的判定）

三、教法建议

1．空间里的平行关系，是高中学习《立体几何》的重要部分，本节知识在初中阶段让学生积累一些感性的认识．学习这节内容要注意联系实物（如火柴盒，教室）中的线与线、线与面、面与面的关系就容易得多了．

2．本节在已有的对长方体的直观认识的基础上，通过对长方体的棱与面、面与面的不相交的观察，介绍了空间里的直线与平面、平面与平面平行的关系．目的主要

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一、教材分析

（一）本节知识在教材中的地位

社会在向信息时代迈进，数据日益成为一种重要的信息，统计概率所提供的“运用数据进行推断”的思维方法已成为现代社会一种普遍并且强有力的思维方式。从“课标”看，“统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述、分析数据及处理数据的基本方法和概率的初步知识。本章内容是第三学段统计部分的第一章，主要内容是收集数据和整理数据的常用方法，是第三学段“统计与概率”的起始章节，起着承上启下的作用，是今后学习的基础。

（二）重点难点分析

1．重点

抽样调查收集数据的方法和数据整理的方法。

2．难点

抽样调查收集数据的方案设计、数据分析以及根据数据的分析结果作出合理的判断。

（三）总体目标

1．知识目标

通过抽样调查举例的学习，了解抽样调查的两种方法，能从事调查过程，能从事收集、整理、描述、分析数据，作出判断并进行交流活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握抽样调查收集数据的方法，会用表格、析线图反映数据信息。

2．能力目标

会设计简单的调查问卷，在收集、整理、描述和分析数据的统计活动中，能合理地处理数学信息，逐步学会用数据事实说话，并作出合理的推断或大胆的猜测。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

3．情感目标

通过对中小学生视力情况的抽样调查过程，培养学生乐于接触社会环境中的数学信息，激发学生在活动中发挥积极作用，敢于面对活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识去解决问题的勇气和信心。体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据、用事实说话的习惯和事实求是的科学态度。

二、设计理念

现代课程观认为，课程不仅是文本课程，更是体验课程；课程不再是知识的载体，而是探求新知的过程。教学活动要充分体现学生的自主意识和个性差别，要充分尊重学生的主体地位，使学生在主动与创造中获得发展。本节课在设计时遵循新“课标”，贯彻新理念，着眼于学生知识与技能，情感与态度的和谐发展，为学生提供大量实践活动的机会，促进学生积极主动地参与活动。

统计与现实生活的联系是非常紧密的，这一领域的内容对学生来说充满了趣味性和吸引力。通过选择典型的、学生感兴趣的和学生生活紧密相联系的“调查中小学生的视力情况”为例子进行教学，拓展课堂概念。在教学过程中，充分体现学生是学习的主体。通过让学生亲自动手收集和整理数据的活动，让学生体会数学活动充满了乐趣，使学

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教学目标

1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行运算；

2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过运算，培养学生的运算能力。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节教学的重点是熟练进行运算，教学难点 是理解法则。

1．有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。如：按法则1计算：原式；按法则2计算：原式。

2．对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法则。如；在有整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如；在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如，如写成就麻烦了。

（二）知识结构

（三）教法建议

1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。

2．关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了，不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。

3．理解倒数的概念

（1）根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。如：，则2与，－2与互为倒数。

（2）由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。

（3）倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：－2的倒数是，－2的相反数是+2；另外0没有倒数，而0的相反数是0。

4．关于倒数的求法要注意：

（1）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可．

（2）正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数．

（3）负倒数的定义：乘积是－1的两个数互为负倒数． 教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．了解有理数除法的定义．

2．理解倒数的意义．

3．掌握有

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列代数式

教学目标

1． 使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;

2． 初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.

教学重点和难点

重点：列代数式.

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系.

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1用代数式表示乙数：(投影)

(1)乙数比x大5；(x+5)

(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)

(3)乙数比x的倒数小7；( -7)

(4)乙数比x大16%((1+16%)x)

(应用引导的方法启发学生解答本题)

2在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题

二、讲授新课

例1 用代数式表示乙数：

(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；

(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%

分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数

解：设甲数为x，则乙数的代数式为

(1)x+5 (2)2x-3； (3) -7； (4)(1+16%)x

(本题应由学生口答，教师板书完成)

最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x

例2 用代数式表示：

(1)甲乙两数和的2倍；

(2)甲数的 与乙数的 的差；

(3)甲乙两数的平方和；

(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；

(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式

解：设甲数为a，乙数为b，则

(1)2(a+b)； (2) a- b； (3)a2+b2；

(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)

(本题应由学生口答，教师板书完成)

此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序

例3 用代数式表示：

(1)被3整除得n的数；

(2)被5除商m余2的数

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直线平行的条件（一） [教学目标] 3. 借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件. 4. 会用直线平行的条件来判定直线平行. 5. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点] 重点: 理解直线平行的条件. 难点: 直线平行的条件的应用 [教学设计]提问 复习题： 1．如图，已知四条直线ab、ac、de、fg （1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

2.下面说法中正确的是 ( ). (1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种 (2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行 (3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直 (4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直 3．如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________. 导言: 上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理, 在此基础上,我们再来研究直线平行的条件. 新课: 直线平行的条件 演示用直尺和三角板画平行线的过程, 如果∠4+∠2=180°, a∥ b吗? 三种方法可以简单地说成: 例题 已知:如图，直线ab ,cd,ef被mn所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,试说明cd ∥ef. 解:因为∠1=∠2, 所以 ab ∥cd. 又因为 ∠3+∠1=180°, 所以 ab ∥ ef. 从而 cd ∥ef (为什么?).

课堂练习: 1．下列判断正确的是 ( ). a. 因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180° b. 因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2 c. 因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2 d. 因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180° 2.如图:(1) 已

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直线平行的条件 (第2课时) 一．教学目标 (1) 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2) 了解简单的逻辑推理过程. 二．教学重点与难点 重点：判定两条直线平行方法的应用； 难点：简单的逻辑推理过程. 三．教学过程 复习提问： 1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1) (1) 如果∠1=∠4，根据_________________，可得ab∥cd； (2) 如果∠1=∠2，根据_________________，可得ab∥cd； (3) 如果∠1+∠3=1800，根据______________，可得ab∥cd . 3．如图(2) (1) 如果∠1=∠d，那么______∥________； (2) 如果∠1=∠b，那么______∥________； (3) 如果∠a+∠b=1800，那么______∥________； (4) 如果∠a+∠d=1800，那么______∥________； 新课： 例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？ 答：这两条直线平行. 如图所示 理由如下： ∵b⊥a,c⊥a ∴∠1=∠2=900(垂直定义) ∴b∥c(同位角相等，两直线平行) 思考： 这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？ 例2 如图所示，∠1=∠2，∠bac=200，∠acf=800. (1) 求∠2的度数； (2) fc与ad平行吗？为什么？ 巩固练习 1． 教科书19页练习 2． 如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠d=470，那么bc与de平行吗？ab与cd平行吗？ 3． 如图所示，已知∠d=∠a，∠b=∠fcb，试问ed与cf平行吗？ 4． 如图，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出图中互相平行的直线.

作业：教科书19页习题5.2第7、8题

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平行线 [教学目标] 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容； 3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明． [教学重点与难点] 1．教学重点：平行线的概念与平行公理； 2．教学难点：对平行公理的理解． [教学过程] 一、复习提问 相交线是如何定义的？ 二、新课引入 平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？ 制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念． 三、同一平面内两条直线的位置关系 1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b． （画出图形） 2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行． 3．对平行线概念的理解： 两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”． 一个前提：对两条直线而言． 4．平行线的画法 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）． 四、平行公理 1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”． 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 提问垂线的性质，并进行比较． 3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 五、三线八角 由前面的教具演示引出． 如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对． 六、课堂练习 1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ． 2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 ． 3．下列说法正确的是（ ） a．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 b．经过一点有无数条直线与已知直线平行 c．经过一点有一条直线与已知直线平行 d．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．若∠ 与∠ 是同旁内角，且∠ =50°，则∠ 的度数是（ ） a．50°

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垂线 [教学目标] 1． 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2． 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3． 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 [教学重点与难点] 1．教学重点：垂线的定义及性质。 2．教学难点：垂线的画法。 [教学过程设计] 一. 复习提问： 1、 叙述邻补角及对顶角的定义。 2、 对顶角有怎样的性质。 二．新课： 引言： 前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。 （一）垂线的定义 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如图，直线ab、cd互相垂直，记作 ，垂足为o。 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。 注意： 1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。 2、掌握如下的推理过程：（如上图） 反之， （二）垂线的画法 探究： 1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 2、经过直线l上一点a画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 3、经过直线l外一点b画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法： 让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。 注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。 （三）垂线的性质 经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即： 性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 练习：教材第7页 探究： 如图，连接直线l外一点p与直线l上各点o， a,b,c,……,其中 （我们称po为点p到直线 l的垂线段）。比较线段po、pa、pb、pc……的长短，这些线段中，哪一条最短？ 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成： 垂线段最短。 （四）点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 如上图，po的长度叫做点 p到直线l的距离。 例1

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