初一数学不等式教案,2024初一数学不等式教案

凉山民族中学 李承志

一、 教材简析

1、地位和价值

一元二次不等式解法是高中数学新教材第一册(上)第一章第5节的内容。在此之前，学生在初中已学习了一元一次不等式，一元一次不等式组，一元二次方程，二次函数，绝对值不等式(高中)，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。一元二次不等式解法是解不等式的基础和核心，它在高中代数中起着广泛应用的工具作用，蕴藏着“数与形结合”的重要思想方法，它已成为代数、三角、解析几何交汇综合的重要部分,是高考综合题的热点。

2、教材结构简介

教材首先以一个一次函数图象的应用解一元一次不等式，引出图象法，然后给出一个二次函数，通过具体画图象，提出问题。再一般地给出了二次函数图象解二次不等式的结论。课本精选了四个解不等式的例题，并配有相应的练习和习题。它的后一小节为解可转化为一元二次不等式的分式不等式。

二、 教育教学观

1、 学生为主体，重学生参与学习活动。

2、 重过程。按照认知规律及学生认知特点，由浅入深，由表及里，设计一系列教学活动过程。体现由“实践……观察……归纳 ……猜想…… 结论…… 验证应用”的循环往复的认知过程。

3、 重能力与态度的培养，在活动中培养学生自主、交流合作、探究、发现的能力。重科学严谨的个性品质。重参与学习的兴趣和体验。

4、 重指导点拨。在学生自主探究、实践的基础上，相机启发，恰当点拨，促进学生知识由感性向理性提升，由具体到概括抽象，形成师生间的有效互动。

三、 教学目标

基于上述认识，及不等式的基本知识，同时学生在初中已学过二次函数，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制订如下教学目标：

1、 知识目标：一元二次方程，一元二次不等式及二次函数间的联系，及利用二次函数的图象求解一元二次不等式。

2、 能力目标：数形结合的思想(应用二次函数图象解不等式)

3、 情感态度目标：通过问题解决，培养学生自主参与学习，以及严谨求实的态度。

四、 教与学重点、难点

1、重点：用图象解一元二次不等式。

2、难点：围绕二次函数图象、性质这一主线，解决三个“二次”的联系和应用。

五、 教法与学法

1、学情分析及学法：函数与图象应用是初中生数学的薄弱之处，同时刚进入高中的学生，对高中学习还很不适应，需要加强主动学习的指导。基于此，在学生初中知识经验的基础上，以旧探新；以一系列问题，促进主体的学习活动（如画图象、读图等），建构知识；以问题情

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一、教学内容解析

一元二次不等式的解法是高中数学最重要的内容之一，在高中数学中起着广泛的应用工具作用，蕴藏着重要的数形结合思想，是代数、三角、解析几何交汇综合的部分，在高中数学中具有举足轻重的地位。

教科书中对一元二次不等式的解法，没有介绍较繁琐的纯代数方法，而是采取简洁明了的数形结合的方法，从具体到抽象，从特殊到一般，用二次函数的图象来研究一元二次不等式的解法。教学中，利用几何画板的动态演示功能，引导学生结合二次函数的图象探究一元二次不等式、一元二次方程、二次函数“三个二次”间的联系，归纳总结出一元二次不等式的求解过程。通过对一元二次不等式解集的探究过程，渗透函数与方程、数形结合、分类讨论等重要的数学思想。

一元二次不等式的解法是程序性较强的内容，探究中应注意对“特例”的处理，让学生注意对“特殊情况”的处理，才能让学习的内容更加完整。

因此，本节课教学的重点是围绕一元二次不等式的解法，通过图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，突出体现数形结合的思想。

二、教学目标解析

1. 通过对一元二次不等式解法的探究，让学生了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

2. 掌握一元二次不等式的求解步骤，尤其是对“特例”的处理。

3. 通过图象解法渗透数形结合、分类化归等重要的数学思想，培养学生动手能力，观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力，培养学生简约直观的思维方法和良好的思维品质。

三、学生学情分析

学生已有的认知基础是，学生已经学习了二次函数、一元二次方程、函数的零点等有关知识，为本节课的学习打下了基础。

学生根据具体的二次函数的图象得对应一元二次不等式的解集时问题不大，学生可能存在的困难：(1)二次函数是初中学习的难点，许多学生对二次函数的知识掌握欠缺，对本节课的顺利开展有一定的影响;(2)从特殊的一元二次不等式的求解到一般的一元二次不等式的求解，学生全面考虑不同情况下的解集有一定的困难。教学中，(1)教师可提前让学生复习二次函数的有关知识点，为本节课的学习扫清障碍。(2)利用几何画板的动态演示功能，通过变换二次函数图象，引导学生在变化中寻找不变的规律，从而得出影响一元二次不等式解集的因素，确定分类的标准，全面考虑一元二次不等式解的情况。

因此，本节课教学的难点是探究一元二次不等式 的解集。

四、教学策略分析

依据本节课的教学内容，采用启发引

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含绝对值的不等式

教学目标

（1）掌握与（）型的绝对值不等式的解法．

（2）掌握与（）型的绝对值不等式的解法．

（3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；

（4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；

教学重点：型的不等式的解法；

教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．

教学过程设计

教师活动

学生活动

设计意图

一、导入新课

【提问】正数的绝对值什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？

【概括】

口答

绝对值的概念是解与（）型绝对值不等值的概念，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫．

二、新课

【导入】2的绝对值等于几？－2的绝对值等于几？绝对值等于2的数是谁？在数轴上表示出来．

【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程来表示，这样的方程叫做绝对值方程．显然，它的解有二个，一个是2，另一个是－2．

【提问】如何解绝对值方程．

【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？

【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合．

【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？

【质疑】的解集有几部分？为什么也是它的解集？

【讲述】这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以是解集的一部分．在解时容易出现只求出这部分解集，而丢掉这部解集的错误．

【练习】解下列不等式：

（1）；

（2）

【设问】如果在中的，也就是怎样解？

【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．

所以，原不等式的解集是

【设问】如果中的是，也就是怎样解？

【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．

，或，

由得

由得

所以，原不等式的解集是

口答．画出数轴后在数轴上表示绝对值等于2的数．

画出数轴，思考答案

不等式的解集表示为

画出数轴

思考答案

不等式的解集为

或表示为，或

笔答

（1）

（2），或

笔答

笔答

根据绝对值的意义自然引出绝对值方程（）的解法．

由浅入深，循序渐进，在（）型绝对值方程的基础上引出（）型绝对值方程的解法．

针对解（）绝对值不等式学生常出现的情况，运用数轴质疑、解惑．

落实会正确解出

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一元二次不等式的解法

教学目标

（1）掌握一元二次不等式的解法； （2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组； （3）了解简单的分式不等式的解法； （4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系； （5）能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式； （6）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想； （7）通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观．

教学重点：一元二次不等式的解法；

教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系．

教与学过程设计

第一课时

ⅰ．设置情境

问题：

①解方程 ②作函数 的图像 ③解不等式

【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？ 【回答】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式 的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。 通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉笔的运用

在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？

ⅱ．探索与研究

我们现在就结合不等式 的求解来试一试。（师生共同活动用“特殊点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出 的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。） 【答】方程 的解集为 　 不等式 的解集为

【置疑】哪位同学还能写出 的解法？（请一程度差的同学回答） 【答】不等式 的解集为 我们通过二次函数 的图像，不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个第（5）小题 的解集，还求出了 的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。 下面我们再对一般的一元二次不等式 与 来进行讨论。为简便起见，暂只考虑 的情形。请同学们思考下列问题： 如果相应的

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一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴较简单的一元一次不等式组．

2．掌握一元一次不等式组解集的几种情况．

（二）能力训练点

通过利用数轴解不等式组，培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力．

（三）德育渗透点

通过不等式组解集的求法，培养学生的观察与分析能力，渗透辩证唯物主义的观点．

（四）美育渗透点

用数轴求不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美．

二、学法引导

1．教学方法：引导发现法、观察法、归纳总结法．

2．学生学法：学会利用数轴将两个不等式的解集表示出来，并观察出其公共部分，再小结出不等式组的解集．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．

（二）难点

正确理解一元一次不等式组解集的含义．

（三）疑点

弄清一元一次不等式解集和不等式组的解集的关系，以及对四种不等式组解集的一般形式的理解． （四）解决办法

加强对不等式组解集含义的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式组解集的办法．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

直尺、铅笔、投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．教师设计提问有关一元一次不等式的定义及其解集的概念，并复习用数轴表示一元一次不等式的解集的方法．

2．教示范一元一次不等式组解集的四种常规图形的表示方法，并引导学生理解记忆它们．

3．通过反复的师生共练，从实践中归纳小结出不等式组解集的规律．

七、教学步骤

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一.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解： (1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式; (2)从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上; (3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的. 二.一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤： (1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集. 三.不等式(组)的解集的数轴表示： 一元一次不等式组知识点 1.用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈; 2.不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分; 3..我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。 说明：当不等式组中，含有“≤”或“≥”时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。 四.求一些特解：求不等式(组)的正整数解，整数解等特解(这些特解往往是有限个)，解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。 【一元一次不等式组考点分析】 (1)考查不等式组的概念; (2)考查一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示; (3)考查不等式组的特解问题; (4)确定字母的取值。 【一元一次不等式组知识点误区】 (1)思维误区，不等式与等式混淆; (2)不能正确地确定出不等式组解集的公共部分; (3)在数轴上表示不等式组解集时，混淆界点的表示方法; (4)考虑不周，漏掉隐含条件； (5)当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，导致未知数范围扩大; (6)对含字母的不等式，没有对字母取值进行分类讨论。

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《函数方程不等式》 广州市第一一三中学　廖娟年 一、教材内容的地位与作用： 函数与方程、不等式在初中中有重要地位，函数是初中数学教学的重点和难点之一。方程、不等式与函数综合题，历年来是中考热点之一，主要采用以函数为主线，将函数图象、性质和方程及不等式的相关知识进行综合运用，渗透数形结合的思想方法。 二、教学设计的整体构思 ㈠ 教学目标 1.复习和巩固一次函数和二次函数的图象与性质等基础知识。 2.加强一次函数，一次方程和一元一次不等式三者的联系 3.加强二次函数，一元二次方程和一元二次不等式三者的联系 4．会结合自变量的取值范围求实际问题的最值 ㈡ 教学重点 1、函数、方程和不等式三者的区别与联系。 2、运用函数、方程与不等式的关系及转化的思想方法解决函数与方程、不等式的综合问题。 ㈢ 教学难点 对实际问题中二次函数的最值要结合自变量的取值范围及图像来解决，从而深化数形结合的思想方法。 ㈣ 学情分析 教学班为中等层次的班，学生的学习基础比较均衡，学习积极性高，但是拔尖的学生不多。本节课在学生第一轮复习了函数、方程、不等式有关知识的基础上，进一步研究解决函数、方程、不等式之间的联系与区别及三者相结合的综合题。 ㈤　教学策略　 以学生练习为主，讲练结合，通过环节二、环节三的练习及课件突出本节课的重点：加强了函数、方程和不等式三者的区别与联系，从而渗透数形结合和转化的思想。利用环节四让学生学会用函数和方程的思想来构建函数模型来解决实际问题，通过小组讨论，用集体的智慧突破本节课的难点：求实际问题的最值时，需对所得的函数结合自变量的取值范围及结合图像才能求得最值，从而让学生更深刻体会数形结合的数学思想。

三、教学反思： ㈠ 结构严谨，环环相扣，层现清晰 本节课用五个环节组织教学。环节一是知识的回顾，这部分复习了函数、方程、不等式的基础知识，引入部分简单过渡，激发兴趣，为后面作铺垫。环节二的问题１是有关一次函数，一次方程和一元一次不等式的联系与区别，环节三的问题２是二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的相互转化，这两个环节的两个问题是姐妹题，加强了学生对一次函数和二次图象的认识以及通过观察函数图象得出变量的范围，渗透数形结合的思想，同时由环节二的一次函数过渡到环节三的二次函数，由浅入深地把函数、方程、不等式三者联系起来。然后过渡到本节课的难点――环节四：二次函数的实

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这篇《初中数学教案:一元二次不等式的解法》是小编为大家整理的，希望对大家有所帮助。以下信息仅供参考！！！

　一、教材内容分析：

1.本节课内容在整个教材中的地位和作用。

概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。

2.教学目标定位。

根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标。第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。

3.教学重点、难点确定。

本节课是在复习了一次不等式的解法之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。

二、教法学法分析：

数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。我设计了①创设情景——引入新课，②交流探究——发现规律，③启发引导——形成结论，④练习小结——深化巩固

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这是我们为你准备的“不等式教学反思”相关资讯。教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导，不管是新教师还是老教师，提前准备好教案都是很有必要的。教案为教学的不同阶段提供了具体的指导方针。本文仅供参考希望能对您有所帮助！

不等式教学反思【篇1】

这节课我的设想是：在学习不等式的基本性质的基础上，类比一元一次方程的解法，学习如何解一元一次不等式，学会用数轴直观的表示不等式的解集（数形结合思想），注意其中的区别与联系（即类比思想），下面我对本节课的讲课作如下分析。

一、由于录课在外校，自己对学生不了解，课上的不是很好，匆忙的复习不等式的性质后就让学生进入下一个环节，以至于先学环节不连贯，大约有2分钟后还是能充分调动学生的积极性，并注重了学生回答：在两边同时乘以或者除以负数时，不等号改变方向，这个环节能想方设法鼓励孩子，这时课堂气氛也开始活跃起来。

二、在学习新知的教学中，我采用了先学后教，当堂训练的教学模式。我先引导学生通过看教材思考，运用举例子等学习活动，将主动权交给学生，这样不仅培养了学生小组合作学习的能力，同时也提高了其参与尝试的兴趣。其次，我在后教环节，除让三个孩子上黑板练习外，其余学生分组练习，同时，我在课堂巡堂时，检查每个学生的练习，发挥学生的力量，开展“生帮生”的活动，放手给孩子改正的权利，发现问题及时纠正。

三、我采用引导发现法培养学生类比推理能力，通过类比一元一次方程的解法归纳一元一次不等式的解法，并在小结环节充分发挥学生的主体作用，让学生自己发表见解，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。

总之，这节课有收获也有遗憾，学生的积极性和主动性有了提高，不足的是先学环节耽搁了时间，因此在今后的教学中，一方面加强训练，锻炼学生的解题能力，同时通过“纠错”的练习和学生的相互学习逐步提高解题的正确性。

不等式教学反思【篇2】

不等式教学反思

我国最早的教育著作《学记》中说：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也;知困，然后能自强也。”从学习方面提出反思在学习活动中的作用。不等式是中学数学一个非常重要的部分，本节课的主要内容是不等式的有关概念和利用数轴表示不等式的解集，对于不等关系,学生在前面的数学学习中早就有所接触,本节课的内容是要使学生对不等式有较完整的认识。

主要包括这几个方面:不等式的相关定义，根据题意列不等式和不等式的解集在数轴上的表示，为一元一

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班主任心中七个不等式 在参与认知线、情感线的研究中，在提升学生学习动力的实践中，我们越来越认识到班主任工作要把尊重概念变为行动的重要。班主任的工作目标是对得起孩子，不辜负家长，让社会满意。教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。心理学家的多元智能理论认为：每个人至少存在语言、数理逻辑、空间、身体运动、音乐、人际关系和自我认识等七项智能，它们在具体的人身上会表现出个体差异，即每个人都有自己的强项和弱项，这方面特短的人，可能另一方面特长。因此，班主任在工作中要尊重学生个体间的差异，在心中要把握好七个不等式。 1、培养人才不等于培养人。 班主任工作以以德育人作为工作主线，教育学生以利己不损人为做人的底线。人才，必须先学会做人，才能真正成才，从官员腐败到高科技做案（包括越级投诉、丑化学校等）都是重知轻德的恶果，有才无德之人对社会的破坏力更大。班主任应把培养学生学会做人放在首位，践行教学生学会做人，首先要让学生体会到爱，从而懂得爱。素质教育是完成国家意志的工程。班主任要始终立足在国际层面，为国育人，以德育人，教书育人。一名班主任能影响学生的一生，一名优秀的班主任能改变学生的命运。 2、倒数第一不等于最差。 作为教师，别把差生挂在嘴上，要树立没有差生，只有差异的教育理念。在教育教学中，要时刻注意不能以同一标准衡量不同的学生，以进步就是优秀的观念对每一层次的学生进行激励，引导学生看准自己的长处，放大自己的亮点，找准自己的位置，选准自己的目标，发展自己的爱好，经营自己的特长。 3、调皮的孩子不等于坏孩子。 教育不需要早熟的果子，在提倡创新教育的今天，我们应该尊重天真烂漫的孩子，他们不受旧思想、旧观念的束缚，常常会生出超凡脱俗的奇思妙想，我们应鼓励孩子大胆地去想象、创新、突破常规，从而培养他们的创新精神和创新品质，要看得惯那些有个性的孩子。乖孩子不等于好孩子。 4、师道尊严不等于严遵师道。 为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？这就是著名的钱学森之问。师道尊严成为某些教师把学生当成自己任意摆布的物件的依据，教育活动完全是教师说了算的专制强权。这种你不想学，我逼你学；我让学什么，你就学什么；我让你怎么学，你就怎么学的强制性教育严重地压抑、束缚了学生个性的主动发展。（班主任 ）其结果是

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