七年级数学教学设计模板：线段的比较与画法。
老师上课前有教案课件是工作负责的一种表现，这就要老师好好去自己教案课件了。老师在写了教案课件后，也能让老师很好去总结和反思。如何写出让自己满意教案课件？小编特别从网络上整理了七年级数学教学设计模板：线段的比较与画法，欢迎大家参考阅读。
这篇《七年级数学教学设计模板：线段的比较与画法》是小编为大家整理的，希望对大家有所帮助。以下信息仅供参考！！！
教学设计示例
教学目标
1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．
2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．
3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．
教学重点和难点
对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．
教学过程 设计
一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示
1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．
2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)
3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．
4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法)
5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．
二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法
教师设计以下过程由学生完成．
1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？
2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．
由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：
重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：
(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．
(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．
(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．
若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．
如图1-6．
教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．
数量比较法 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：
因为 量得AB=××cm，CD=××cm，
所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．
总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？
引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．
三、应用实例，变式练习：
1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？
2．如图1-8，根据图形填空．
AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．
3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．
4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．
四、小结
1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？
2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．
五、作业
p．18，1．2题．p21，2．3．4题．
板书设计
课堂教学设计说明
1．本课的教学时间为1课时45分钟．
2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．
3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．
4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．
5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．
6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：
(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)
(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)
(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃
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七年级数学《正数与负数》教案模板
教学目标
1．使学生理解的概念，并会判断一个给定的数是正数还是负数；
2. 会初步应用正负数表示具有相反意义的量；
3．使学生初步了解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；
4．培养学生逐步树立分类讨论的思想；
5. 通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。
教学建议
一、重点、难点分析
本课的重点是了解是由实际需要产生的以及有理数包括哪些数。难点是学习负数的必要性及有理数的分类。关键是要能准确地举出具有相反意义的量的典型例子以及要明确有理数分类的标准。
正、负数的引入，有各种不同的方法。教材是由学生熟知的两个实例：温度与海拔高度引入的。比0℃高5摄氏度记作5℃，比0 ℃低5摄氏度，记作－5℃；比海平面高8848米，记作8848米，比海平面低155米记作－155米。由这两个实例很自然地，把大于0的数叫做正数，把加“－”号的数叫做负数；0既不是正数也不是负数，是一个中性数，表示度量的“基准”。这样引入正、负数，不仅有利于学生正确使用正、负数表示具有相反意义的量，而且还将帮助学生理解有理数的大小性质。把负数理解为小于0的数。教材中，没有出现“具有相反意义的量”的概念。这是有意回避或淡化这个概念。目的是，从正、负数引入一开始就能较深刻的揭示正、负数和零的性质，帮助学生正确理解正、负数的概念。
关于有理数的分类要明确的是：分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。
二、知识结构
1．正数、负数和零的概念
正数
负数
零
象1、2.5、 、48等大于零的数叫正数
象-1、-2.5， ，-48等小于零的数叫负数
0叫做零，0既不是正数也不是负数
2．有理数的分类
三、教法建议
这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的．从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．因此在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则。例如，在讲解有理数的概念时，让学生清楚地认识有理数与算术数的根本区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)．这样，在理解算术数和负数的基础上，对有理数的概念的理解就简便多了．
为了使学生掌握必要的数学思想和方法，在明确有理数的分类时，可以有意识地渗透分类讨论的思想方法，理解分类的标准、分类的结果，以及它们的相互联系。通过正数、负数都统一于有理数，可以将对立统一的辩证思想的逐步树立渗透到日常教学中。
四、概念的理解
1﹒对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：一定是负数吗？答案是不一定。因为字母 可以表示任意的数，若 表示正数时， 是负数；当 表示0时， 就在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负；当表示负数时， 就不是负数了，它是一个正数，这些下节将进一步研究。
2﹒引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到现在为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。
4﹒通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；负整数和0统称为非正整数。
五、有理数的分类
整数和分数统称为有理数。
1）正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。这样有理数按整数、分数的关系分类为：
2）整数也可以看作分母为1的分数，但为了研究方便，本章中分数是指不包括整数的分数。因此，有理数按正数、负数、0的关系还可分类为：
3）注意概念中所用“统称”二字，它与说“整数和分数是有理数”的意思不大一样。前者回避了分数是否包括整数的问题，即使把整数包括在分数范围内，说“统称”还是不错，而用后一种说法就欠妥了。
4）分数和小数的区别：
分数（既约分数）都可表示成小数，但不是所有的小数都能表示成分数的。如圆周率就不能表示成分数。
5）到目前为止，所学过的数（除外）都是有理数。
教学设计示例
(一)
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．了解：是实际需要的．
2．掌握：会判断一个数是正数还是负数．
3．应用：会初步应用正负数表示温度、海拔高度等互为相反数意义的量．
（二）能力训练点
通过正数、负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生善于运用新知识解决实际问题的能力．
（三）德育渗透点
1．从实际问题引入正数、负数，然后通过实例巩固，让学生感知到数学知识来源于生活并为生活服务．
2．通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．
（四）美育渗透点
通过引人负数，学生会感觉得小学里学的数是“不全”的，从而通过本节课的教学，给学生以完整美的享受．
二、学法引导
1．教学方法：采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例之中自得知识．
2．学生学法：研究实际问题→认识负数→负数在实际中的应用
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量．
2．难点：负数的引入．
3．疑点：负数概念的建立．
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、自制活动胶片、中国地图．
六、师生互动活动设计
教师通过投影给出实际问题，学生研究讨论，认识负数，教师再给出投影，学生练习反馈．
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？
学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……
师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示．
【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地回忆、回答，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华部分．
提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？
学生活动：学生们思考，头脑中产生疑问．
【教法说明】教师利用问题“有没有比0小的数？”制造悬念，并且这时学生有一种急需知道结果的要求．
（二）探索新知，讲授新课
师：为了研究这个问题，我们看两个实例
（出示投影1）用复合胶片翻四次
在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位℃）
学生活动：看图回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃．
［板书］
10 5 -5 -10
师：再看一个例子，中国地形图上，可以看到我国有一座世界峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155米，这两个数表示的高度是相对海平面说的，你能说说8848米，－155米各表示什么吗？
（出示投影2）（显示中国地形图，再显示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的直观图形）．
学生活动：学生思考讨论，尝试回答：8848米表示珠穆朗玛峰比海平面高8848米；－155米表示吐鲁番盆地比海平面低155米．
【教法说明】针对实例，教师不是自己一概地陈述而是注意学生参与意识，要学生观察、动脉、讨论后得出答案，充分发挥了学生的主体地位．
教师针对学生回答的情况给与指正．
师：以上实例中出现了－5、－10、－155这样的数，一般地温度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃记作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的数为正数；当温度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃记作－5、－10、－2.2，像这样在正数前面加“－”号叫负数；0既不是正数也不是负数．
师随着叙述给出板书
［板书］
正数：大于0的数
负数：正数前面加“－”号（小于0的数）
0：既不是正数也不是负数．
【教法说明】在以上两个例子的基础上，对正数尤其是负数的引入已到了水到渠成的地步，这时教师描述性地指出正数、负数的概念，学生不仅认识了什么是，还清楚地知识，是相对的．
（三）尝试反馈，巩固练习
1．师板书后提问：第二个例子中的8848是什么数，－155是什么数，海平面的高度是哪个数？
2．出示1（投影显示）
例1 所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里“
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，
3．自己任意写出6个正数与6个负数分别把它填在相应的大括号里．
正数集合 负数集合
4．（1）某地一月份某日的平均气温大约是零下3℃，可用_________数表示，记作__________．
（2）地图册上洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标有－392，这表明死海湖面与海平面相比怎样？
学生活动：1、2题学生回答，3题同桌交换审阅，4题讨论后举手回答．
【教法说明】l题是紧扣上面的例子把正负数应用到实例中去，既呼应了前面，又认识了正负数，2题是通过判断正数负数渗透集会的概念，3题是让学生自行编正数负数，以达到自我消化吸收，4题是用实际生活中的典型例子加强对负数的理解和认识，同时也为下一步引出相反意义的量打下基础．
师：在0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温度用负数表示；高于海平面的地方用正数表示它的高度，低于海平面的地方用负数表示它的高度．在实际生活中还有一些与温度、海拔高度类似的量也常常用正负数表示，你能列出一些吗？
学生活动：分组讨论，互相补充，两个学生回答．
教师对学生列举的例子给与适当分析，针对学生回答予以补充巩固练习：
（出示投影升）
1．填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________．
（2）正常水位为0 ，水位高于正常水位0.2 记作______________，低于正常水位0.3记作______________．
（3）乒乓球比标准重量重0.039记作_____________；比标准重量轻0.019记作_____________；标准重量记作______________．
2．一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正．
（1）向前走2步记作_________________．
（2）向后走5步记作_________________．
（3）“记作6步”他应怎么走？“记作－4步”呢？
（4）原地不动记作_________________．
（出示投影5）
3．例题
一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动．
（1）如果向东运动4 记作4 ，向西运动5记作_______________．
（2）如果－7 表示物体向西运动7 ，那么6表明物体怎样运动？
学生活动：l题学生审题后回答．2题学生演示，其他学生观察举手回答．3题回答．
【教法说明】用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点．首先，先让学生举出自己所熟悉的相反意义的量，并用正数负数表示，激发学生兴趣，这时再出示补充的练习中的1题，学生能非常轻松地回答出来，这时学生有一种非常轻松的感觉，噢！原来正数、负数是用来表示这样的量的．紧接着，让一个学生向前后任意走，规定向前为正，让其他学生观察，第一次他向哪个方向走了？走了几步？记作什么？第二次呢？第三次呢？这时学生积极观察举手回答，然后让一个学生提出类似要求“记作＋5应怎样走？”，这样在活跃、欢快的气氛中加深了对正数负数的理解．最后利用例2作为巩固练习就非常容易了，这一环节就是要学生在一种轻松愉快的气氛中获取知识，符合素质教育的要求．
师：通过今天这节课的学习，你能回答老师开始时提出的问题吗？—有没有比零小的数？（有，是负数）
1．正数和负数表示的是一对相反意义的量．
2．零既不是正数也不是负数．
八、随堂练习
1．判断题
（l）0是自然数，也是偶数（ ）
（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（ ）
（4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元（ ）
（5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米（ ）
（6）温度0℃就是没有温度（ ）
2．将下列各数填入相应的大括号里
－9，，0， ，2000，＋61，，－10.8
正数集合
负数集合
3．用正数和负数表示下列各量
（1）零上24摄氏度表示为___________，零下3.5摄氏度表示为______________。
（2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输一球应记作____________球．
九、布置作业
（一）必做题
1．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？
－16，0.04，＋ ， ， ，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2．一物体可左右移动，设向右为正，
（1）向左移动12 应记作什么？
（2）“记作8 ”表明什么?
（二）选做题
1．一潜水艇所在高度为－50 ，一条鲨鱼在艇上方10 处，鲨鱼所在的高度是多少？
2．甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪个地方，哪个地方最低？的地方比最低的地方高多少？
十、板书设计
随堂练习答案
1．√ × √ √ × ×
2．正数集合 负数集合
3．（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1
作业 答案
（一）必作题
1．0.04， ， ，25.8，9651是正数；
－16，，－3.6，－4，－0.1是负数；
2．（1）向左移动12 记作 ；
（2）记作 表明物体向右移动 ．
（二）选作题
1． ．
2．甲地，丙地最低，的地方比最低的地方高 ．
（二）
一、素质教育目标
（一）知识才学点
1．理解有理数的意义．
2．能把给出的有理数按要求分类．
3．了解数0在有理数分类中的作用．
（二）能力训练点
培养学生树立对数分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．
（三）德育渗透点
通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．
（四）美育渗透点
通过有理数的分类，给学对称美的享受
二、学法引导
1．教学方法：启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识．
2．学生学法：识记→练习巩固．
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：有理数包括哪些数．
2．难点：有理数的分类．
3．疑点：明确有理数分类标准．
四、教具学具准备
投影仪、自制胶片．
五、师生互动活动设计
教师用投影出示练习题，学生讨论解决，教师引导学生对有理数进行分类，学生以多种形式完成训练题．
六、教学步骤
（一）复习导入
（出示投影1）
1．把下列各数填入相应的大括号内：
＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，
正数集合
负数集合
2．填空：
（1）若下降5 记作－5 ，那么上升8 记作__________________，不升不降记作_____________________．
（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________．
（3）如果由地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不动记作__________________．
【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题．当学生回答完一题后．教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义．通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示．
师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？
生：自然数．
师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？
生：负数．
师：具体叫什么负数呢？
师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称．
【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题．这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律．
（二）探索新知，讲授新课
1．分类数的名称
1，2，3，4……叫做正整数；
－1，－2，－3，－4……叫做负整数．
0叫做零．
， ， （即）……叫做正分数；
， ， （即）……叫做负分数；
正整数、负整数和零统称为整数．
正分数和负分数统称为分数．
整数和分数统称有理数．即
【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律．
提出问题：巩固概念
（出示投影2）
（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
（2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？
（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解．新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授．
注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数．
2．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：
（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：
（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类，如下表
尝试反馈，巩固练习
（出示投影3）
下列有理数中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， ．
哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？
学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正．
【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力．
3．数的集合
我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合．同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合．
（三）变式训练，培养能力
（出示投影4）
（1）把有理数6.4，－9， ，＋10，，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合．
正整数集合 ，负整数集合
正分数集合 ，负分数集合
（2）把下列有理数：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相应的集合：
整数集合 ，分数集合
正数集合 ，负数集合
【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题．一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力．第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感．
（四）归纳小结
师：今天我们一起学习了哪些内容？
由学生自己小结，然后教师再总结：
今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数．
【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识．再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标．
（五）反馈检测
（出示投影5）
（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________．
（2）把下列各数填入相应集合的持号内：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整数集合 ，分数集合
正有理数集合 ，负分数集合
（4）选择题：－100不是（ ）
A．有理数； B．自然数； C．整数； D．负有理数．
以小组为单位计分，积分的组为优胜组．
【教法说明】通过反馈检测，既使学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感．
七、随堂练习
1．判断题
（1）整数又叫自然数．（）
（2）正数和负数统称为有理数（）
（3）向东走－20米，就是向西走20米（ ）
（4）温度下降－2℃，是零上2℃（ ）
（5）非负数就是正数，非正数就是负数（）
2．在下列适当的空格里打上“√”号
有理数
整 数
分 数
正整数
负分数
自然数
2
－3.14
0
3．把下列各数分别填在相应的大括号里
1.8，－42，＋0.01， ，0，－3.1415926，，1
整数集合
分数集合
正数集合
负数集合
自然数集合
非负数集合
八、布置作业
（一）必做题：课本第50页3、4．
（二）思考题：把下列各数填在相应的集合中
3.14，－5，0，，89，－2.67， ， ，＋1001
有理数集合
非负有理数集合
负有理数集合
九、板书设计
随堂练习答案
1．× × √ × ×
2．略
3．整数集体 ；分数集合 ；正数集合 ；负数集合 ；自然数集合 ；非负数集合 ．
作业 答案
（一）必做题：课本第50页
3．正数 负数：
4．正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合
（二）思考题
有理数集合
非负有理数集合
负有理数集合
七年级数学下册几何《相交线》教学设计
这篇《七年级数学下册几何《相交线》教学设计》是小编为大家整理的，希望对大家有所帮助。以下信息仅供参考！！！
几何《相交线》教学设计
黄婉秋
本节课是七年级下学期的内容，是在七年级上册学习过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两条直线位置关系的第一课时。对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，同位角、内错角、同旁内角的学习是平行线条件和平行线的特征的基础，所以本节内容相对简单，但又非常重要。
《相交线》，学生平生第一次遇到几何推理，而且要用数学符号语言表达出逻辑推理的过程，其难度是可以想象的，我采用“双主互动”教学模式进行教学，经过这一周的攻坚战，充分调动学生的主动性，学生的畏难情绪正在渐渐消失，他们从迷茫中慢慢理顺着思路，我看到课堂上一双双眼睛渐渐明亮起来，学生们从几何学习的“悟”中品味到了一点点数学的简洁美。
逻辑推理成功的愉悦感；经历了从认识到害怕、到再认识、到小的成功的过程，学生对几何学习的积极性明显增强，作业质量日渐提高。这一良性变化证明了教学中几点收获：
1、 适时多给学生唱赞歌，激励学生的求知欲；学生学得轻松一些。
2、 在几何入门教学中，可递进式的逐步提高逻辑推理的严密性；为学生留下思维的缓冲地带，不可一步到位。
3、 精心备好几何入门课的同时，并根据学生的学情及时调整优化；使之最贴近学生；练习题作业题的设计上要多下功夫，体现从单一到运用再到综合的循环上升。
4、 多对学生的错题进行辨析，多对学情分析反馈；
5、 强化困难学生个别辅导，让他们一题一得，落到实处；分层作业，共同提升；
我想突破求新，希望引入设计能比较自然的引出概念并揭示内涵。一开始有个问题纠缠着我，那就是对顶角的大小关系是由位置关系决定的，但是我刚上课就让大家画大小相同的角，合不合乎逻辑。经过反复揣摩，我终于下定决心仍然如此设计。原因是我想首先学生是47中重点班的学生，加上该学校在搞自学模式，所以不会不预习，所以他们会自然想到作角两边的反向延长线得到所求角，另外作反向延长线的过程就是位置决定大小关系的过程，这在他们的潜意识里存在了。再者我想作为区级观摩课，大家都想听听新鲜的东西，哪怕它不一定好，但至少给各位老师一个讨论的话题和空间，这样就算是课上失败了，也是有所值。于是开头就定下来了。
对于学生上黑板作出的等角，我立即强调相等是观察想象的结果，还需要进一步说明。对顶角的概念出来后，立即找到生活原型，以加强认识，联系生活。在辨别给出图形是否为对顶角的一组题目中，果然如课前所料，学生的几何语言运用不够熟练、严谨，我耐心地纠正，原因是几何开始一定要让学生重视几何语言的表述，养成好习惯。在这个题目中我始终让学生对照定义辨别，加强认识。在第二个问题中，对于如何有条理地不重不漏地找对应角这个问题涉及分类策略问题，为防止跑题，所以简单提及，并未在课堂上解决。
探究对顶角相等这个性质是本课的重难点，所以我的设计是先画图量角，让学生有个感性认识，同时让学生认识到度量是有误差的，所以叫学生记下角的读数，提出可不可以根据一个角的度数，计算出其对顶角的度数这样一个问题。其实这个问题设计是承上启下的，因为证明比较困难，所以通过具体的度数计算以作铺垫。结果证明这个设计是利于学生的思考的，因为在证明时我听到他们说出“和刚才计算一样”的话。
练习题的设置一来是巩固，二来是让学生体会转化思想。圆锥顶角的测量设计是学生很感兴趣的，它具有相当的挑战性。在预设中，学生会有不同的设计，结果也是如此，他们想了很多和本节课知识联系不大的设计，比如测母线长和底面圆的直径并还原画出横截面等腰三角形，然后测顶角等等，反应了学生思维的灵活性，为鼓励求异思维和创新思想，我对此表示认可和鼓励。
由于课前我精心准备，因此本节课堂预设是充分的，课堂生成是自然的。通过这节课让我体会到越是看起来简单的课，越是要精心钻研教材，挖掘其在教材中的地位和蕴含的数学思想。
课堂教学永远是动态的辩证的，对于这样“反传统”的引入设计到底弊利几何，在圆锥顶角测量中要不要引导学生想到利用对顶角知识？给定直尺这样的工具到底是引导还是暗示都需要反复考虑，合理取舍。希望自己能通过公开课公开暴露问题，以求更多的同行给我更多的建议和帮助。
初中七年级数学《正数和负数教案设计》教学设计
教学目标
1.使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个给定的数是正数还是负数;
2. 会初步应用正负数表示具有相反意义的量;
3.使学生初步了解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类;
4.培养学生逐步树立分类讨论的思想;
5. 通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。
教学建议
一、重点、难点分析
本课的重点是了解正数与负数是由实际需要产生的以及有理数包括哪些数。难点是学习负数的必要性及有理数的分类。关键是要能准确地举出具有相反意义的量的典型例子以及要明确有理数分类的标准。
正、负数的引入，有各种不同的方法。教材是由学生熟知的两个实例：温度与海拔高度引入的。比0℃高5摄氏度记作5℃，比0 ℃低5摄氏度，记作-5℃;比海平面高8848米，记作8848米，比海平面低155米记作-155米。由这两个实例很自然地，把大于0的数叫做正数，把加“-”号的数叫做负数;0既不是正数也不是负数，是一个中性数，表示度量的“基准”。这样引入正、负数，不仅有利于学生正确使用正、负数表示具有相反意义的量，而且还将帮助学生理解有理数的大小性质。把负数理解为小于0的数。教材中，没有出现“具有相反意义的量”的概念。这是有意回避或淡化这个概念。目的是，从正、负数引入一开始就能较深刻的揭示正、负数和零的性质，帮助学生正确理解正、负数的概念。
关于有理数的分类要明确的是：分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。
二、教法建议
这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的.从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解.因此在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则。例如，在讲解有理数的概念时，让学生清楚地认识有理数与算术数的根本区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数).这样，在理解算术数和负数的基础上，对有理数的概念的理解就简便多了.
为了使学生掌握必要的数学思想和方法，在明确有理数的分类时，可以有意识地渗透分类讨论的思想方法，理解分类的标准、分类的结果，以及它们的相互联系。通过正数、负数都统一于有理数，可以将对立统一的辩证思想的逐步树立渗透到日常教学中。
三、正数与负数概念的理解
1﹒对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数。
2﹒引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，如…-6，-4，-2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…-5，-4，-2，1，3，5…
3﹒到现在为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。
4﹒通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数;负整数和0统称为非正整数。
四、有理数的分类
整数和分数统称为有理数。1)正整数、零、负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数。
2)整数也可以看作分母为1的分数，但为了研究方便，本章中分数是指不包括整数的分数。
3)注意概念中所用“统称”二字，它与说“整数和分数是有理数”的意思不大一样。前者回避了分数是否包括整数的问题，即使把整数包括在分数范围内，说“统称”还是不错，而用后一种说法就欠妥了。
4)分数和小数的区别：
分数(既约分数)都可表示成小数，但不是所有的小数都能表示成分数的。
5)到目前为止，所学过的数(除π外)都是有理数。
七年级数学《绝对值》教案模板
教学目标
1．了解的概念，会求有理数的；
2．会利用比较两个负数的大小；
3．在概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力．
教学建议
一、重点、难点分析
概念 既是本节的教学重点又是教学难点 。关于的概念，需要明确的是无论是的几何定义，还是的代数定义，都揭示了的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的都是非负数，即无论a取任意有理数，都有 。
教材上的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。
二、知识结构
的定义 的表示方法 用比较有理数的大小
三、教法建议
用语言叙述的定义，用解析式的形式给出的定义，或利用数轴定义，从理论上讲都是可以的．初学用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示的定义，即
在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱．可以把利用数轴给出的定义作为的一种直观解释．
此外，要反复提醒学生：一个有理数的不能是负数，但不能说一定是正数．“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出．
四、有关的一些内容
1．的代数定义
一个正数的是它本身；一个负数的是它的相反数；零的是零．
2．的几何定义
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的．
3．的主要性质
(2)一个实数的是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，最小的数是零．
(4)两个相反数的相等．
五、运用比较有理数的大小
1．两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：较大的负数一定在较小的负数左边，所以，两个负数，大的反而小.
比较两个负数的方法步骤是：
（1）先分别求出两个负数的；
（2）比较这两个的大小；
（3）根据“两个负数，大的反而小”作出正确的判断．
2．两个正数大小的比较，与小学学习的方法一致，大的较大．
教学设计示例
（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．能根据一个数的表示“距离”，初步理解的概念．
2．给出一个数，能求它的．
（二）能力训练点
在把的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．
（三）德育渗透点
1．通过解释的几何意义，渗透数形结合的思想．
2．从上节课学的相反数到本节的，使学生感知数学知识具有普遍的联系性．
（四）美育渗透点
通过数形结合理解的意义和相反数与的联系，使学生进一步领略数学的和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律．
2．学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→概念→巩固练习→归纳小结（代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：给出一个数会求出它的．
2．难点：的几何意义，代数定义的导出．
3．疑点：负数的是它的相反数．
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出代数意义．
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点．
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．
【教法说明】的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习．
（二）探索新知，导入 新课
师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案．
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点．
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论．
师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的．
［板书］2.4（1）
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．
师：－6的是表示－6的点到原点的距离，－6的是6；
6的是表示6的点到原点的距离，6的是6．
提出问题：（1）－3的表示什么？
（2）的呢？
（3）的呢？
学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答．
［板书］一个数a的是数轴上表示数a的点到原点的距离．
数a的是|a|
【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的引出数的，逐层铺垫，由学生得出的几何意义，既理解了一个数的的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点．
（三）尝试反馈，巩固练习
师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的各是多少？
学生活动：口答：，，，，
师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的．
学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”．
教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误．
（出示投影1）
例 求8，－8，，的．
师：观察数轴做出此题．
学生活动：口答
，，，．
师：由此题目你能想到什么规律？
学生活动：讨论得出—互为相反数的两数相同．
【教法说明】这一环节是对的几何定义的巩固．这里对于定义的理解不能空谈“5的、－7的是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的这一概念．教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了的定义．然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了的概念．
师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的有什么特点？
在原点左边的点表示的数（负数）的呢？
生：思考，不能轻易回答出来．
师：再看前面我们所求的，，，，．你能得出什么规律吗？
学生活动：思考后一学生口答．
教师纠正并板书：
［板书］正数的是它本身．
负数的是它的相反数．
0的是0．
师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0．
教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的分别是多少？
学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答．
教师板书：
［板书］
若，则
若，则
若，则
师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂．
【教法说明】用字母表示规律是难点．这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论．
巩固练习：
（出示投影2）
1．化简：，，．
，，；
2．计算：①．
②．
③．
学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演．
【教法说明】1题的前四个旨在直接运用的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别符号和括号的不同含义．
（四）归纳小结
师：这节课我们学习了．
（1）一个数的是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；
（2）求一个数的必须先判断是正数还是负数．
回顾反馈：
（出示投影3）
1．－3的是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的是____________．
2．是3的数有____________个，各是___________；
是2.7的数有___________个，各是___________；
是0的数有____________个，是____________．
是－2的数有没有？
（总结：）
3．（1）若，则；
（2）若，则．
【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华．
八、随堂练习
1．判断题
（1）数的就是数轴上表示数的点与原点的距离（ ）
（2）负数没有（ ）
（3）最小的数是0（ ）
（4）如果甲数的比乙数的大，那么甲数一定比乙数大（ ）
（5）如果数的等于，那么一定是正数
2．填表
原数
3
相反数
0
倒数
3．填空
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）若，则；（6）．
九、布置作业
课本第66页2、4．
十、板书设计
随堂练习答案
1．√ × √ × ×
2．略
3．（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）
作业 答案
2．＋7，－7，－0.35，
4．＜，＞ ，＞，＝
绝 对 值（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
会利用比较两个负数的大小．
（二）能力训练点
利用概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．
（三）德育渗透点
不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想．
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，学生会发现利用比较两个负数大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，学生会进一步感受到数学的和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：采用引导发现法总结规律，并辅之以变式训练进行扎实巩固，以复习提问作为铺垫，突破难点．
2．学生学法：观察→讨论→归纳→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：利用比较两个负数的大小．
2．难点：利用比较两个异分母负分数的大小．
四、教具学具准备
投影仪（或电脑）、自制胶片．
五、师生互动活动设计
教师提出问题，学生讨论归纳；教师出示练习题，学生练习巩固．
六、教学步骤
（一）创设情境，复习提问
师：我们前面学习了，我相信大家学得都非常好．一定能做好下面这个题．
［板书］
比较大小
（1）与 与
（2）4与－5 0.9与1.1
－10与0 －9与－1
学生活动：（1）题在练习本上演算，两个学生板演，（2）题学生抢答．
【教法说明】（1）题是为了分散利用比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“∵，∴”的形式训练学生简单的推理能力．（2）题是复习利用数轴比较两个数的大小，让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比较大小，从而引出课题．
教师板书课题
［板书］ 2.4 （2）
（二）探索新知，讲授新课
1．规律的发现
在比较－9与－1时，教师订正的同时要求学生说出比较－9与－1的根据（数轴上的两个数右边的总比左边的大），同时在黑板上（学生在练习本上）画出数轴．
提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？
学生活动：尝试举例，讨论得出结果—两个负数，大的反而小，或两个负数小的反而大．（师板书）
强调：今后比较两个负数的大小又多了一种方法，即两个负数，大的反而小．
【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于走偏．
巩固练习：
（出示投影1）
比较大小：
（1）－3与－8； （2）－0.1与－0.2；
（3）与； （4）与．
学生活动：讨论后抢答．
【教法说明】（1）题让学生讨论时注意写好比较大小的格式，运用“∵”、“∴”的格式初步训练学生逻辑推理能力．（2）（3）（4）题通过数的变化，巩固对规律的认识．
［板书］
解：
∴ ∴
2．出示例题（出示投影2）
比较大小
（1）与．
提出问题：对于异分母的两个负分数怎样利用比较大小？
学生活动：讨论后自己尝试写．
师：我们在复习时已比较出了与的，可以在此基础上直接得出结论．
［板书］
解：
∴ ∴
【教法说明】由于复习时学生对与已进行了比较，会非常轻松的完成此题目．教师设置了一级一级的台阶，让学生自己攀登，既发挥了学生的主体作用，又从题目的解决过程中训练了学生的推理能力．
巩固练习：（出示投影3）
比较大小：
（1）与，（2）与．
学生活动：两个学生板演，其他学生自己练习．
【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度．
（三）归纳小结
师：我们今天主要学习的是两个负数比较大小．
（1）两个负数，大的反而小．
（2）利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数．
【教法说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用比较大小只适用于两个负数．
七、随堂练习
1．判断题
（1）两个有理数比较大小，大的反而小
（2）
（3）有理数中没有最小的数
（4）若，则
（5）若，则
2．比较大小
（1）－2__________5，，－0.01__________－1
（2）和（要有过程）
3．写出不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上．
八、布置作业
（一）必做题：课本第67页A组7．
（二）选做题：课本第68页B组3．
九、板书设计
随堂练习答案
1．× × √ × √
2．（1）＜，＜ ＞；（2）＞．
3．±1，±2，±3，±4，0．
作业 答案
（一）必做题：7．（1） （2）
（3） （4）
（二）选做
探究活动
填空：
(1)若|a|＝6，则a＝______；
(2)若|-b|＝0.87，则b＝______；
(4)若x+|x|＝0，则x是______数．
分析：已知一个数的求这个数，则这个数有两个, 它们是互为相反数．由
解： (1)∵|a|＝6，∴a＝±6；
(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；
(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x．
∵|x|≥0，∴-x≥0
∴x≤0，x是非正数．
点评：“”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对的代数定义，至少要认识到以下四点：
(1)任何一个数的一定是正数或0，即|a|≥0；
(2)互为相反数的两个数的相等，|a|=|-a|；
(3)如果一个数的是它本身，那么这个数一定是正数或0；如果一个数的是它的相反数，那么这个数一定是负数或0；
(4)求一个含有字母的代数式的值，一定要根据字母的取值范围分情况进行讨论．
题：3．第2
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