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教学目标 1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用公式解决简单的问题. （1）正确理解的定义，了解公比的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等比中项的概念； （2）正确认识使用的表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项； （3）通过通项公式认识的性质，能解决某些实际问题. 2.通过对的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质. 3.通过对概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.
教学建议 教材分析 （1）知识结构 是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用. （2）重点、难点分析 教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点 在于通项公式的推导和运用. ①与等差数列一样，也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点. ②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点. ③对等差数列、的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点. 教学建议 （1）建议本节课分两课时，一节课为的概念，一节课为通项公式的应用. （2）概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到的定义.也可将几个等差数列和几个混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括的定义. （3）根据定义让学生分析的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解. （4）对比等差数列的表示法，由学生归纳的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象. （5）由于有了等差数列的研究经验，的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现. （6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.
教学设计示例
课题：的概念
教学目标
1.通过教学使学生理解的概念，推导并掌握通项公式.
2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.
3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学
查看全文>>>教学内容： 人教版小学数学教材六年级下册第107～108页例2及相关练习。 教学目标： 1．在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。 2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。 重点难点： 探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。 教学准备： 教学课件。 教学过程： 一、直接导入，揭示课题 同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形） 【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。 二、探索发现，学习新知 （一）教师与学生比赛算题 1．教师：你知道等于多少吗？（学生：） 教师：那等于多少呢？（学生计算需要时间）教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。 2．只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？ 在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。 3．知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？ 【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。 （二）借助正方形探究计算方法 1．这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。 2．进行演示讲解。 （1）演示：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。 想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）那么涂色部分还可以怎么算呢？（），也就是说。 （2）继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算？ 根据学生回答，板书。 （3）演示：那么计算就可以得到？（）。 3．看到这儿，你
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教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。小编准备了以下内容，供大家参考! 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（北师大版）第一章数列第二节等差数列第一课时．数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．
【教学目标】
1． 知识与技能
（1）理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：
（2）账务等差数列的通项公式及其推导过程：
（3）会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法
在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。
3.情感、态度与价值观
通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。
【教学重点】
①等差数列的概念；②等差数列的通项公式
【教学难点】
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程．
【学情分析】
我所教学的学生是我校高一（7）班的学生（平行班学生），经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．
【设计思路】
1．教法
①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性．
③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难
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教学目标
1.使学生理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.
(1)理解数列是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数确定的.
(2)了解数列的各种表示方法，理解通项公式是数列第
项
与项数
的关系式，能根据通项公式写出数列的前几项，并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式.
(3)已知一个数列的递推公式及前若干项，便确定了数列，能用代入法写出数列的前几项.
2.通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力.
3.通过由
求
的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯.
教学建议
(1)为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等.
(2)数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系.在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列.函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法.由于数列的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项(或几项)有关系，从而数列就有其特殊的表示法——递推公式法.
(3)由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助.
(4)由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征(整式，分式，递增，递减，摆动等)，由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用
来调整等.如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系.
(5)对每个数列都有求和问题，所以在本节课应补充数列前
项和的概念，用
表示
的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析
与
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一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
二、学生学习情况分析
教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。
三、设计思想
1.教法
⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 2.学法
引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学目标
通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。
五、教学重点与难点
重点：
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 难点：
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。 ②理解等差数列是一种函
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等差数列练习题（一）：
一、选择题
1．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝
a．45 b．41[由整理]
c．39 d．37
2．在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝
a。12 b。13
c．－12 d．－13
解析：选c。∵a7＝a1＋(7－1)d＝21＋6d＝18，d＝－12。
解析：选b。a6＝a2＋(6－2)d＝5＋4d＝17，解得d＝3。所以a14＝a2＋(14－2)d＝5＋123＝41。
3．已知数列{an}对任意的nn*，点pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为
a．公差为2的等差数列 b．公差为1的等差数列
c．公差为－2的等差数列 d．非等差数列
解析：选a。an＝2n＋1，an＋1－an＝2，应选a。
4．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为
a．4 b．5
c．6 d．7
解析：选b。an＝2＋(n－1)3＝3n－1，
bn＝－2＋(n－1)4＝4n－6，
令an＝bn得3n－1＝4n－6，n＝5。
5．下方数列中，是等差数列的有
①4，5，6，7，8，②3，0，－3，0，－6，③0，0，0，0，
④110，210，310，410，
a．1个 b．2个
c．3个 d．4个
解析：选c。利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列．
6．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是
a．2 b．3
c．6 d．9
解析：选b。由题意得m＋2n＝82m＋n＝10，m＋n＝6，
m、n的等差中项为3。
二、填空题
7．已知等差数列{an}，an＝4n－3，则首项a1为__________，公差d为__________．
解析：由an＝4n－3，知a1＝41－3＝1，d＝a2－a1＝(42－3)－1＝4，所以等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝4。
答案：14
8．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝__________。
解析：设等差数列的公差为d，首项为a1，则a3＝a1＋2d＝7；a5－a2＝3d＝6。d＝2，a1＝3。a6＝a1＋5d＝13。
答案：13
9．已知数
数列{an}满足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝______
查看全文>>>教学内容： 人教版小学数学教材六年级下册第107页例1及相关练习。 教学目标： 1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。 2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。 3．在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。 重点难点： 积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。 教学准备： 课件，不同颜色的小正方形。 学具准备： 不同颜色的小正方形，吸铁板，作业纸。 教学过程： 一、谈话导入，出示课题 教师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5……像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗？ 教师：不信也没关系，我们现场来比一比。 师生比赛，看谁算得快。 教师：这个方法快吗？你们想不想也像老师一样算得快呢？ 教师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究──数与形（板书）。 【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。 二、动手实践，以形解数 1．教师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上），我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。 教师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？ 教师：先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。 2．小组动手操作，教师巡视。 3．学生汇报，全班交流分析。 先讨论1+3，再讨论1+3+5。 教师：根据同学们的汇报，大家认为1+3=22，1+3+5=32。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗？ 学生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。 教师：你们认同他的方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？ 学生1：1+3+5+7+9=52。 学生2：1+3+5+7+9+11=62。 教师：那我们从头来看一看。请看屏幕：1+3+5+7+9
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本节课讲述的是人教版高一数学（上）§3.2等差数列（第一课时）的内容。 一、教材分析 1、教材的地位和作用： 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 3、教学重点和难点 根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。 二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。 二、教法分析 针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。 三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学程序 本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六
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教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求等情况进行教学方法和步骤具体设计安排的文书。等比数列教案栏目给大家带来等比数列教案、2024等比数列教案范本等内容，供各位教师参考设计出合适的教案。
