正比例函数教案

篇一：正比例 新课标指出：“数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上”，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲历实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在知识形成、情感态度、价值观等方面得到和谐的进步和发展。 新课标还指出：“不同的人在数学上得到不同的发展”，其宗旨是要求数学课程要面向全体学生，让不同的学生在数学学习上都获得不同程度的成功。新的课程具有较大的灵活性和可持续发展性，它为学生的发展注入了全新的活力，是学生创新能力提高的助推器，遵循以人为本的原则，最大限度的满足并让每一个学生获得数学知识的需要，最大限度的彰显并挖掘每一个学生的智慧潜能，不仅从面向每一个学生出发，而且同时也为有特殊才能和爱好的学生提供更多的发展机会和展示空间。 正比例意义教学片段：（师生共同研究例 1 、例 2 后） 师：观察这两例子，你发现了什么共同点？ 生 1 ：都有两种相关联的量； 生 2 ：这些例子中，两种相关联的量一种量扩大或缩小多少倍，另一种量也随着扩大或缩小多少倍。 生 3 ：这两种相关联的量的比值的一定的。 生 4 ：这两个例子的共同点是“都有两种相关联的量，一种量扩大或缩小多少倍，另一种量也随着扩大或缩小多少倍。两种相关联的量的比值的一定的”。 学会倾听是新课程倡导的新理念，教学中师把问题踢给了学生，为学生提供了更多的探究机会，乐于表现，善于思考的学生当然不会放过这一表现的良机，他们大胆发表自己的见解，虽然有的见解过于简单、肤浅，但老师还是静下心去倾听，真诚地面对学生的发言，让学生在宽松、民主的氛围中去交流、去认识，去感受。尽管学生观察、总结的程度不一，但这也确实符合学生的认知发展的规律，尊重学生的认知水平，关注学生的健康成长，老师要为学生提供平台，让学生亲身体验数学，让不同的学生在数学上有不同的发展。 篇二：正比例教学反思 学生在上学期已经学过比的意义、比的化简与比的应用。在上一节课也体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础，正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，它也为学习反比例进行铺垫，同时，学生理解正比例的意义往往比较困难。为此，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了 查看全文>>>

正比例反比例（一） 这几天学习了正比例反比例，从学生掌握情况来看，对于“正比例和反比例的意义”这部分内容 学生理解并掌握了这种数量关系，可以应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。 生活是数学知识的源泉，正反比例是来源于生活的，我认为教学中既要重视这一点，又要注重知识体系的形成中逻辑性，严密性与连贯性的统一。因此，在处理教材时，没用教材的例子，而是举的学生熟悉的生活例子找规律，再由规律回归生活。这样一节课的40分钟质量很高。 教学中，我从创设生活数学问题入手，进入新课学习，在学生掌握新知的基础上，提供一个具有综合性、开放性的题目：“你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？”在学生能准确由 a x b = c（一定）表示三量之间的比例关系后，我又设计了这样一个环节：请同学自己举一些生活中较熟悉的三量关系，说说它们之间存怎样的关系，再次回归生活，让学生体验教学的价值，这也是新课程教学理念――人人学有价值的数学。 教学中，我尊重学生的的个性差异，尊重学生的学习成果。如：在学生知道了正、反比例的意义、关系式后，我提出：“用你喜欢的方式表示正、反比例的联系和区别。”既注重了科学学习方法的渗透，又尊重了学生的个性发展和学习成果。 在教学了正比例了知识后，大部分学生都明白了如何判断两个量是不是正比例，在做相关的题目时，学生出错的可能性不大，主要在于语言表达的完整性和科学性上。可是一旦教授了反比例的知识之后，学生开始混淆两者了！不知道是把两个量相“乘”还是相“除”！这在某种意义上来说是由于学生对于“正”和“反”的理解不够到位。 所谓的“正”，我们可以理解为：一个量变大，另一个量也随着变大；一个量变小，另一个量也随着变小。总而言之，两个量发生了相同的变化。那么反比例的“反”怎么理解呢？有的同学已经可以自己概括了：两个量发生了不同的变化，即一个变大另一个就随着变小；一个变小另一个就随着变大。这样的讲解可以使学生掌握可靠的、初步判断两个量可能成什么比例的方法，有助于有序思维的展开！ 另外我们还可以结合图像，我们也可以很清楚的将两者区分开来！正比例的图像是一条直线（直线过原点，并且方向向上），反比例的图像则是一条弯弯的曲线（在教师的辅助下，学生用描点的方法画出图像）。 课上学生基本能够正确判断，说 查看全文>>>

正比例的意义（一） 正比例的意义是一个非常抽象的数学概念性知识。因此，我从学生熟悉的事情入手，关注学生已有的知识与经验，并通过现实生活中的生动素材引入新课，使抽象的数学具有丰富的现实基础。本节课的教学，主要体现以下几个特点： 一、把“分层”理念贯穿于整节课堂 学生是一个个鲜活的个体，知识基础和生活经验各不相同，所以教学中我尽最大努力照顾到所有的学生，使他们每一个人都得到应有的知识和不同程度的提高。新课开始，我设计了生活中的一种情景，利用表一引导学生进行观察，并出示学习提示，让学生从不同角度说出自己所观察到的，初步渗透正比例的意义。在引导学生初步感知了两种相关联的量后，放手让学生采取小组合作的方式自学表二，并让学生在小组中讨论例题的共同点，从而归纳出正比例的意义。 在整个教学过程中，我灵活运用《分层测试卡》这一教学资源，把其中的题目按照难易程度和层次的不同选择性的适时融入教学，为学生理解正比例的意义而服务。 二、关注学生的学习过程 数学学习是一个思考的过程，没有思考就没有真正的数学学习。新的数学课程标准倡导：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。所以我在教学中利用表格，创设学生熟悉的系列生活情境，与正比例的意义进行联系。让学生独立填表，目的是让学生经历这样的一个过程，让学生在填表的过程当中，强化学生对于概念表象的建立。通过学生独立填表让学生几次感知“变”与“不变”，在感知“变”与“不变”过程中体会“相关联”，以此来理解正比例的意义。让学生通过观察分析、归纳概括、拓展提升等系列的学习活动，这样安排教学使学生经历了正比例意义的建构过程，并且采取数形的教学手段把具体的数据用图像的形式体现出来，使学生真正意义上理解了正比例的意义，经历用具体数据解释图像，用图像描述具体数据的过程，做到“数”与“形”的有机结合，以帮助学生构建立体的概念模型，并为今后函数知识的学习奠定了有力的知识基础。整个教学过程使学生在观察中思考，在思考中探索，在探索中交流，在交流中获得了新知。 正比例的意义教学反思（二） 正比例意义这一内容是在教学完比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。从内容上看，“成正比例的量”这一内容，在整个小学阶段是一个较抽象的概念，他不仅要让学生理解其意义，还要 查看全文>>>

“正比例的意义”

“正比例的意义”教学，是在学生掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。正、反比例知识，内容抽象，学生难以接受。学好正比例知识是学习反比例知识的基础。因此，使学生正确的理解正比例的意义是本节课的重点。在实际教学中，我注意了以下几点：

1、联系生活，从生活中引入：

数学来源于生活，又服务于生活。关注学生已有的生活经验和兴趣，通过现实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。这样，将学生带入轻松愉快的学习环境，创设了良好的教学情境，学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛十分活跃，将枯燥的知识形象，具体，学生易于接受。

2、在观察中思考

小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让学生自己再设计一种情景，并引导学生进行观察，从而得出：两个相关联的量，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。

3、在合作中感悟

新的数学课程标准提倡：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在引导学生初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让学生采取小组合作的方式自学例1，在小组里进行合作探究，做到：学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。

4、在练习中巩固提升

为了及时巩固新知识，完成了练一练习题后，又设计了两道加深题，让学生巩固本节课知识。通过练习，要求逐步提高，学生的思维也得到了提高；最后引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的归纳能力，使学生进一步掌握了正比例的意义。

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大家是否在为编写教案而犯愁呢？一名优秀的教师应该对每一节课负责，作为教师就必须要准备好教案课件。教案要基于课程标准、教学大纲和教科书来制定，我找到了一篇非常棒的“正比例教学反思简短”网络文章推荐给大家，相信会对你有所帮助！

正比例教学反思简短【篇1】

正比例和反比例复习反思复习阶段，似乎少了往日的轻松，时而还夹杂着匆忙的气息，感觉孩子们的表情略显凝重了，或许，要整理与复习整个小学阶段的所有知识点，确实不是一件轻而易举的事。而我，这个阶段不仅是孩子们知识复习中的领路人，更应该是缓解他们内心不安的强大后盾。于是，我尽量会让复习课堂变得轻松一些，变得和谐一些，减少一切不必要的压力。

今天，与孩子们一起围绕课本上的复习进度，整理与复习《正比例与反比例》。

这个知识点大部分是六下的知识，并不是很早的学习内容，所以孩子们应该不会陌生。我想，如何让将旧知与其融合，才是本节课我最需要关注的。

这部分知识，主要复习比的意义和性质，以及正比例和反比例的量。课前，我让孩子们自主进行了整理，让孩子们对正比例和反比例的知识有一个全面地认识，使所学知识结构化、系统化。课上，按照课本上的设计意图，我结合了具体的例子，引导孩子们回忆并整理比的意义、基本性质以及比的应用，再利用填空的形式帮助孩子们进一步明确比与分数、除法的关系，顺利成章地过渡到比的基本性质、分数的基本性质和商不变规律的内在一致性。

对于复习正比例和反比例，重点是理解两者的意义。我先让孩子们回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法。孩子们还是很熟练的，都能按照定义来判断，比值一定成正比例，乘积一定就成反比例，两个量和或差一定时，两个量不成比例。而判断的'关键还是在于找到数量之间的关系，当两个量成正比例关系的时候图像呈一条直线，而反比例的两个量的图像呈一条曲线。虽然曲线在课本中未出现过，但当时新知时，我还是让孩子们初步了解了，有了比较，我相信孩子们脑海中的印象是深刻的。此刻复习，孩子们果然记忆犹新，在孩子们判断的过程中，我发现孩子们基本已能熟练判断，对数量关系的理解，也比之前有所进步。

复习课上，专项练习是必备的。除了课本上安排的练习，我还为孩子们补充了一些解决实际问题的练习，让孩子们在实际问题中进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律，以及深刻理解正比例和反比例的意义。

正比例教学反思简短【篇 查看全文>>>

正比例

教学内容：p702– 75

教学目标：

1、使学生初步理解正比例的意义和性质，能够正确判断成正比例的量；

2、培养学生仔细审题，认真思考，探索规律的良好习惯。

教学重难点：

理解正比例的意义和性质。

教学过程：

一、复习引入：

我们已学了一些常见的数量关系，谁能来说一说：

1、路程、速度、时间；

2、单价、数量、总量；

3、工作效率、工作时间、工作总量；

……

二、先观察、后概括：

1、例1：一列火车行驶的时间和路如下表：

时间（小时）

1

2

3

4

5

6

……

路程（千米）

60

120

180

240

300

360

……

观察上表，回答下列问题：

⑴、表中有哪两个量是相关联的？

⑵、路程是怎样随着行车时间的变化而变化的？

⑶、相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？

从上表可以看出：时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的，相对应的路程和时间的比的比值是相等的（或一定的），这个比也就是速度。

写成关系式是：= 速度（一定）

2、新改例2：一种铅笔，支数与总价如下表：

支数）

1

2

3

4

5

6

……

总价（元）

0.3

0.6

0.9

1.2

1.5

1.8

……

由上表可以发现什么特征？

（哪几个量是相关联的？这两个相关联的量之间有什么关系？）

写成关系式是：= 单价（一定）

比较例1、例2，它们有什么共同点？

概括：

⑴、两种相关联的量，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着扩大（或缩小）几倍，这两种叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

⑵、两种量成正比例关系，那么这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示比值（一定），则数量关系可以概括下面的式子：

= k（一定）

（结合例1、例2说一说）

3、练一练p75

三、巩固练习：

1、p76看后判断，并连起来说 一说。

2、p76 – 2先观察，再分析。

3、p76 – 3

四、小结：

要判断两个量是否成正比例，依据什么来判断？

1、两个相联的量？

2、一个量随着另一个量的变化而变化，并且它们的比值一定。

五、作业：

p7634

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1、成正比例的量 教学内容：成正比例的量 教学目标： 1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。 2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。 教学重点：正比例的意义。 教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。 教学过程： 一揭示课题 1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？ 在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如： （1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。 （2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。 （3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。 （4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。 2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量 二探索新知 1．教学例1 （1）出示例题情境图。 问：你看到了什么？ 生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。 （2）出示表格。 高度/㎝24681012 体积/㎝350100150200250300 底面积/㎝2 问：你有什么发现？ 学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。 板书： 教师：体积与高度的比值一定。 （2）说明正比例的意义。 ①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。 因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。 板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 ②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。 要求学生把握三个要素： 第一，两种相关联的量； 第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三，两个量的比值一定。 （3）用字母表示。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比

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1、成正比例的量 教学内容：成正比例的量 教学目标： 1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。 2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。 教学重点：正比例的意义。 教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。 教学过程： 一揭示课题 1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？ 在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如： （1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。 （2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。 （3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。 （4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。 2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量 二探索新知 1．教学例1 （1）出示例题情境图。 问：你看到了什么？ 生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。 （2）出示表格。 高度/㎝24681012 体积/㎝350100150200250300 底面积/㎝2 问：你有什么发现？ 学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。 板书： 教师：体积与高度的比值一定。 （2）说明正比例的意义。 ①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。 因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。 板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 ②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。 要求学生把握三个要素： 第一，两种相关联的量； 第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三，两个量的比值一定。 （3）用字母表示。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比

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教学目标

1.使学生初步认识正比例的意义、掌握正比例意义的变化规律。

2.学会判断成正比例关系的量。

3.进一步培养学生观察、分析、概括的能力。

教学重点和难点

理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律。

教学过程设计

（一）复习准备

请同学口述三量关系：

（1）路程、速度、时间；（2）单价、总价、数量；（3）工作效率、时间、工作总量。

（学生口述关系式、老师板书。）

（二）学习新课

今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。

幻灯出示：

一列火车1小时行60千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时……各行多少千米？

生：60千米、120干米、180千米……

师：根据刚才口答的问题，整理一个表格。

出示例1。（小黑板）

例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。

师：（看着表格）回答下面的问题。表中有几种量？是什么？

生：表中有两种量，时间和路程。

师：路程是怎样随着时间变化的？

生：时间1小时，路程是60千米；2小时，路程为120千米；3小时，路程为180千米……

师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。

（板书：两种相关联的量）

师：表中谁和谁是两种相关联的量？

生：时间和路程是两种相关联的量。

师：我们看一看他们之间是怎样变化的？

生：时间由1小时变2小时，路程由60千米变为120千米……时间扩大了，路程也随着扩大，路程随着时间的变化而变化。

师：现在我们从后往前看，时间由8小时变为7小时、6小时、4小时……路程又是如何变化的？

生：路程由480千米变为420千米、360千米……

师：从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？（同桌进行讨论。）

生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。

师：我们对比一下老师提出的两个问题，互相讨论一下，这两种变化的原因是什么？

（分组讨论）

师：请同学发表意见。

生：第一题时间扩大了，行的路程也随着扩大；第二题时间缩小了，所行的路程也随着缩短了。

师：我们对这种变化规律简称为“同扩同缩”。（板书）让我们再看一看，它们扩大缩小的变化规律是什么？

师：根据时间和路程可以求出什么？

生：可以求出速度。

师：这个速度是谁与谁的比？它们的结果又叫什么？

生：这个速度是路程和时间的比，它们的结果是比值。

师：这个60实际是什么？变化了吗？

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教学内容： 成正比例的量 教学目标： 1、使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。 2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。 教学重点： 正比例的意义。 教学难点： 正确判断两个量是否成正比例的关系。 教具准备： 媒体课件 教学过程： 一、揭示课题 1、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你能举出一些这样的例子吗？ 在教师的指导下，学生会举出一些简单的例子，如 （1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。 （2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。 （3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。 （4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。 2、这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量 二、探索新知 1、 教学例1 （1）出示例题情境图。 问：你看到了什么？生 杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。 （2）出示表格。 高度/㎝ 2 4 6 8 10 12 体积/㎝3 50 100 150 200 250 300 底面积/㎝2 问：你有什么发现？ 学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。 板书 教师：体积与高度的比值一定。 （2） 说明正比例的意义。 ① 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。 因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 ② 学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。 要求学生把握三个要素 第一，两种相关联的量； 第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三，两个量的比值一定。 （三要素可再省略：1.相关联；2.同时变化；3

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