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圆锥的体积教案

09-25

圆锥的体积教学内容:第25～26页，例2、例3及练习四的第3～8题。教学目的： 1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。 2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。 3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。教学准备：圆锥与等底等高的圆柱，圆锥与不等底等高的圆柱。教学过程：一、复习 1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点） 2、圆柱体积的计算公式是什么？指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。二、新课 1、教学圆锥体积的计算公式。（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的．（2）能不能也通过已学过的图形来求呢？圆锥的体积可能和什么图形的体积有关？圆锥的体积该怎样求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？” （4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的）还可以怎么说？板书：圆锥的体积＝1/3×圆柱的体积＝1/3×底面积×高，字母公式：v＝1/3sh 拿不等底等高的圆柱与圆锥进行实验。为什么倒3次不能刚好倒，和刚才不一样呢？强调：“等底等高”。问：sh表示什么？为什么要乘1/3？练习：一个圆柱的体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少？一个圆锥的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是多少？ 2、教学练习四第3题（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。说明：不要漏乘1/3，计算时能约分的

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圆锥体积教学反思篇1

圆锥的体积是在学生掌握了圆锥的认识和圆柱的体积计算的基础上教学的,是小学几何初步知识教学的重要内容。本课的设计主要做到了以下几点:

1.大胆猜测,培养猜测意识。假设和猜想是科学的天梯,是科学探究的重要一环。任何发明创造都是离不开假设和猜想的。基于这样的认识,结合本节课教学内容的特点,在教学设计中借助教具和学具,让学生充分观察“等底等高的圆柱和圆锥”后,让学生大胆猜想它们的体积可能会有什么样的关系,这样设计不仅仅能够培养学生的猜测意识,更重要的是能够充分调动所有学生的积极性,激起大家的探究愿望。

2.操作验证,培养科学的实验观。数学不仅是思维科学,也是实验科学,通过观察猜想,实验操作得到数学结论,这种形式也是进行科学研究的最基本形式。教学设计中,注重引导学生通过自主探究实验得出结论,让学生明确圆锥的体积是与这个圆锥等底等高的圆柱体积sh的三分之一,从而总结出圆锥体积的计算公式v=三分之一sh。

圆锥体积教学反思篇2

圆锥的体积是在学生掌握了圆柱的特征及圆柱的体积等有关知识的基础上进行教学的。

成功之处：

1.让学生经历圆锥体积计算公式的推导过程，弄清来龙去脉。在教学中，我首先通过给学生提供两组不同的学具：一组是等底等高的圆柱和圆锥，另一组是等底不等高的圆柱和圆锥。让学生通过倒水，发现在等底等高的圆柱和圆锥中，用圆锥容器装水倒入等底等高的圆柱容器中，刚好倒三次，即圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一，而在等底不等高的圆柱和圆锥中，则不存在这样的关系，圆锥的体积就不是与它等底不等高圆柱体积的三分之一，由此通过公式可以得出：v圆锥=1/3圆柱

=1/3sh(知道底面积和高)

=1/3πr2h（知道半径和高）

=1/3π（d*2）2h(知道直径和高)

=1/3π（c*2*π）2h(知道周长和高)

2.加强学生的实践，培养学生的动手操作能力与自主解决问题的能力。在教学中，我提供的`是两组不同的学具，目的是让学生通过自己的亲身实践，亲自动手，亲身体会圆柱与圆锥体积之间的关系，这样利于培养学生自主探索，与同学之间合作学习，共同解决问题的能力。学生在此

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教学目标 1.通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。 2.通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。教学重点和难点圆锥体体积公式的推导。教学过程设计（一）复习准备 1.我们每组桌上都摆着几何形体，哪种形体的体积我们已经学过了？举起来。这是什么体？（圆锥体）（板书：圆锥）上节课我们已经认识了圆锥体，这里有几个画好的几何形体。（出示幻灯）一起说，几号图形是圆锥体？（2号）（指着圆锥体的底面）这部分是圆锥体的什么？（底面）（指着顶点）这呢？哪是圆锥体的高？（指名回答。）（用幻灯出示几个图形。）在这几个圆锥体中，几号线段是圆锥体的高，就举几号卡片。（学生举卡片反馈）你为什么选2号线段呢？为什么不选3号、4号呢？（指名回答）那么这个圆锥体的高在哪呢？（在幻灯上打出圆锥体的高。）看来，同学们对于圆锥体的特征掌握得很好，这节课我们就重点研究圆锥的体积。（板书，在“圆锥”二字的后面写“的体积”。）（复习内容紧扣重点，由实物到实间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。）（二）学习新课（老师拿出一大一小两个圆锥体问学生）这两个圆锥体哪个体积大，哪个体积小？（再拿出不等底、不等高，但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体）这两个形体哪个体积大，哪个体积小？（引起学生争论，说法不一。）看来我们只凭眼睛看是不能准确地得出谁的体积大，谁的体积小，必须通过测量计算出它们的体积。圆柱体的体积我们已经学过了，等我们学完了圆锥的体积再来解决这个问题。为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？（学生得出：底面积相等，高也相等。）底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？（不行）为什么？（因为圆锥体的体积小）（把圆锥体套在透明的圆柱体里）是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？（指名发言）的大米、水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己

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单元目标： 1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。 2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。 3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。单元重点：掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。单元难点：圆柱、圆锥体积的计算公式的推导第三课时圆柱的体积教学内容：圆柱的体积教学目标： 1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。 2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。教学过程：一、复习 1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高） 2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。 3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。二、新课 1、圆柱体积计算公式的推导。（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，v＝sh）　2、教学补充例题（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？（2）指名学生分别回答下面的问题 ① 这道题已知什么？求什么？ ② 能不能根据公式直接计算？ ③ 计算之前要注意什么？（计算时既

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圆柱的体积（一）这部分知识是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的。在知识和技能上，通过对圆柱体积的具体研究，理解圆柱体积公式的推导过程，算圆柱的体积；在方法的选择上，抓住新旧知识的联系，通过想象、实际操作，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法；贴近学生生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识“ 从生活中来到生活中去” 的理念，激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探究。一、让学生在现实情境中体验和理解数学在本节课中，我给学生创设了生活情景（装在杯子中的水的体积你会求吗？圆柱形橡皮泥的体积你会求吗？）学生听到教师提的问题多在身边的生活中，颇感兴趣。学生经过思考、讨论、交流，找到了解决的方法。而且此环节还自然渗透了圆柱（新问题）和长方体（已知）的知识联系。在此基础上教师又进一步从实际需要提出问题：如果要求某些建筑物中圆柱形柱子的体积，或是求压路机滚筒的体积，能用刚才同学们想出来的办法吗？这一问题情境的创设，激发学生从问题中思考寻求一种更广泛的方法来解决圆柱体积的欲望。二、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流在本节课提示课题后，我先引导学生独立思考要解决圆柱的体积问题，可以怎么办？学生通过思考很快确定打算把圆柱转化成长方体。那么怎样来切割呢？此时采用小组讨论交流的形式。同学们有了圆面积计算公式推导的经验，经过讨论得出：把圆柱的底面沿直径分成若干等份。在此基础上，小组拿出学具进行了动手操作，拼成了一个近似的长方体。通过实验、操作、自主探究，实现学生主体地位、学习方式的转变，有效地培养学生的创新意识。的思想。三、练习时，要形式多样，层层递进例题“ 练一练” 中的题目都比较浅显，学生还能容易掌握，但遇到多转几个弯的题目就束手无策了。所以，为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积，教师在设计练习时要多动脑，花心思去考虑怎样才能让学生用最短的时间完成不同类型的题目。通过反思，我概括出五种类型： 1 .已知圆柱底面积（s ）和高（h ），计算圆柱体积可以应用这一公式：v=sh 。 2 .已知圆柱底面半径（r ）和高（h ），计算圆柱体积可以应用这一公式：v=πr?h 。 3 .已知圆柱底面直径（d ）和高（h ），计算查看全文>>>

09-25

9.8圆锥曲线的综合问题知识梳理 1.直线与圆锥曲线c的位置关系：将直线的方程代入曲线c的方程，消去y或者消去x，得到一个关于x（或y）的方程ax2＋bx＋c＝0. (1)交点个数： ①当 a＝0或a≠0，⊿＝0 时,曲线和直线只有一个交点；②当 a≠0,⊿>0时,曲线和直线有两个交点；③ 当⊿0）③曲线上两点的中点在对称直线上。 3.求动点轨迹方程： ①轨迹类型已确定的,一般用待定系数法；②动点满足的条件在题目中有明确的表述且轨迹类型未知的,一般用直接法；③一动点随另一动点的变化而变化，一般用代入转移法。重难点突破重点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法；理解和掌握求曲线方程的方法与步骤，能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值难点：轨迹方程的求法及圆锥曲线的有关范围与最值问题重难点：综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决相关问题 1.体会“设而不求”在解题中的简化运算功能 ①求弦长时用韦达定理设而不求;②弦中点问题用“点差法”设而不求. 2.体会数学思想方法（以方程思想、转化思想、数形结合思想为主）在解题中运用问题1：已知点为椭圆的左焦点，点，动点在椭圆上，则的最小值为 . 点拨：设为椭圆的右焦点，利用定义将转化为，结合图形，，当共线时最小，最小值为热点考点题型探析考点1直线与圆锥曲线的位置关系题型1：交点个数问题 [例1 ] 设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（） a．[－， ] b．[－2，2] c．[－1，1] d．[－4，4] 【解题思路】解决直线与圆锥曲线的交点个数问题的通法为判别式法 [解析] 　易知抛物线的准线与x轴的交点为q (－2 , 0)，于是，可设过点q (－2 , 0)的直线的方程为，联立其判别式为，可解得，应选c. 【名师指引】（1）解决直线与圆锥曲线的交点问题的方法：一是判别式法；二是几何法（2）直线与圆锥曲线有交点，不等价于直线与圆锥曲线相切，还有一种情况是平行于对称轴（抛物线）或平行

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09-25

教学目标：

1、使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，对体积单位的大小形成比较明确的表象。

2、培养学生的比较、观察能力，扩展学生的思维，进一步发展学生的空间观念。

教学过程：

1、导入新课。

师：听过乌鸦喝水的故事吗？

生：听过。

师：谁愿意将乌鸦喝水的故事讲给大家听？

生讲解故事的大概意思。

师：乌鸦为什么会喝到水呢？能通过实验来说明吗？

生动手实验，把石子放入瓶中。

师：你发现了什么？

生：水面升高了。

师：是瓶中的水增加了吗？

生：不是，是石子占了水的位置，把水挤上去了。

师：说得非常好！如果乌鸦口渴得厉害，想尽快喝到水，你有办法吗？

生激动地：放大的石子。

师：为什么要放大石子？

生：大石子占的位置大，水上升得快。

2、讲授新课。

（1）建立“体积”概念。

出示实验:取两个同样大小的玻璃杯,先往一个杯子里倒满水;取一块鹅卵石放入另一个杯子,再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里.

师：通过这个实验，你发现了什么？这说明什么？

实物演示：火柴盒、铅笔盒、书包。

师：观察这三个物体，哪个所占的空间比较大？哪个所占的空间比较小？

书包与讲桌相比，谁占的空间比较大？

引导学生得出：物体占空间有“大小：{板书}。

概括体积的定义：“物体所占空间的大小叫做物体的体积。”{板书}

师：桌上这三个物体，哪个体积？哪个体积最小？你知道体积比书包大的物体吗？你知道体积比火柴盒小的物体吗？

师:出示书中插图,比较电视机,影碟机和手机,哪个所占的空间大?

生比较.

（2）教学“体积单位”。

1、师：有的物体可以通过观察来比较它们的体积大小，那下面两个长方体，你能比较出大小吗？（出示两个大小差不多的长方体）

生：不好比较。

教师将它们分成大小相同的小正方体，问:现在你们能比较出它们的大小吗?

生:能,左边的长方体比右边的体积大.

师:为什么?(学生小组讨论)

让学生通过具体的事例充分感知,需要一个统一的体积单位.

2、解释什么是1立方厘米、1立方分米、1立方米。并结合周围的物体来感受它们的实际大小，初步建立这三个体积单位的表象。

师：常用的体积单位有哪些呢？请同学们自学课本。

师：通过自学课本，你知道了什么？

生：常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

师：1立方厘米有多大呢？你能给大家介绍一下吗？

生：棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米。

师：太抽象了，怎样记住它的大小

09-15

圆锥侧面积（一）今天上《圆锥的侧面积》习题课，第一节课下来虽然感觉重点突出够了，但还是担心灌得太多，效果并不好。第二节课临时改变了教学方法：一、花了不到五分钟复习了四个公式，强调了圆锥及其展开图的基本元素（三条线段：母线、高、底面半径；两个角：锥角、圆心角；一条弧；几个面积）和解题要点（弧长=2πr=nπl/180）。二、举例引导学生归纳得到：基本元素中已知两个量可求其余各量，重点帮助学生抓住这些量之间的关系。三、要求学生自己编一条类似问题并简要写出解题步骤。四、评讲作业（请编、做好题目的学生找到作业中同类型的题目并统一评讲，然后剩余题目归类评讲）。结果学生归纳出第二类题型：已知一个角，求比值。解题方法：设底面半径为r,所求量用r表示后求比值。自始至终感觉学生积极性比上一堂课好，效果应该也不错，自己也感觉很清楚。反思：建构主义学习理论提倡的学习方法是教师指导下的、以学生为中心的学习；建构主义学习环境包含情境、协作、会话和意义建构等四大要素。这样，我们就可以将与建构主义学习理论以及建构主义学习环境相适应的教学模式概括为：“以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。”在这种模式中，学生是知识意义的主动建构者；教师是教学过程的组织者、指导者、意义建构的帮助者、促进者；教材所提供的知识不再是教师传授的内容，而是学生主动建构意义的对象；媒体也不再是帮助教师传授知识的手段、方法，而是用来创设情境、进行协作学习和会话交流，即作为学生主动学习、协作式探索的认知工具。显然，在这种场合，教师、学生、教材和媒体等四要素与传统教学相比，各自有完全不同的作用，彼此之间有完全不同的关系。但是这些作用与关系也是非常清楚、非常明确的，因而成为教学活动进程的另外一种稳定结构形式，即建构主义学习环境下的教学模式。圆锥侧面积教学反思（二）本节课的教学设计教师以学生已学对圆锥的认识和学生刚刚研究完圆和扇形的有关知识为大前提，以学生动手操作，实际摸索，自已感受到知识为主线，呈现整个教学过程。这一学习过程的呈现一方面提起了学生的兴趣，推动了学生学习的内在动力，也是学生思维发展的催化剂。另一方面查看全文>>>

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