初中数学知识点归纳

1、集合

2、函数

3、基本初等函数

4、立体几何初步

5、平面解析几何初步

6、基本初等函数

7、平面向量

8、三角恒等变换

9、解三角形

10、数列

11、不等式

1集合

一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母

集合的分类：

并集：以属于a或属于b的元素为元素的集合称为a与b的并（集），记作a∪b（或b∪a），读作“a并b”（或“b并a”），即a∪b={x|x∈a，或x∈b}

交集：以属于a且属于b的元素为元素的集合称为a与b的交（集），记作a∩b（或b∩a），读作“a交b”（或“b交a”），即a∩b={x|x∈a，且x∈b}

差：以属于a而不属于b的元素为元素的集合称为a与b的差（集）

注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合

注：空集属于任何集合，但它不属于任何元素。

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做φ。

集合的性质：

确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。

互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。

无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合

集合有以下性质：若a包含于b，则a∩b=a，a∪b=b

常用数集的符号：

（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作n

（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作n+（或n*）

（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作z

（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作q

（5）全体实数的集合通常简称实数集，级做r

集合的运算：

1、交换律

a∩b=b∩a

a∪b=b∪a

2、结合律

(a∩b)∩c=a∩(b∩c)

(a∪b)∪c=a∪(b∪c)

3、分配律

a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)

a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)

例题

已知集合a＝｛a2，a＋1，－3｝，b＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，且a∩b＝｛－3｝，求实数a的值、

∵q95;a∩b＝｛－3｝

∴q95;－3∈b．

①若a－3＝－3，则a＝0，则a＝｛0，1，－3｝，b

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本章重点：一元一次不等式的解法。

本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用。

不等式基本性质3。

本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别。

（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“”）表示的不等关系的式子叫做不等式。

（2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据。

（3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念。

（4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上。

（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心。

（6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集。

（7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组．一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成。

（8）利用数轴确定一元一次不等式组的解集。

1、二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解。

2、一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组。

3、根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理。

本章的重点是：二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题。

本章的难点是：

1、会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；

2、正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组。

本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度。

本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用。

1、幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算。

2、单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算。

3、乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算。

4、熟练地运用运算律、运算法则进行运算。

5、体会用字母表示数和用字母表示式子的意义。通过式的变形，深入理解转化的思想方法。

1、认识事物的几种方法：观察与实验归纳与类比猜想与证明生活中的说理数学中的说理；

2、定义、命题、公理、定理；

3、简单几何图形中的推理；

4、余角、补交、对顶角；

5、平行线的判定；

判定：一个公理两个定理。

公理：两直线

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符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹． 轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）． 【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。 一、求动点的轨迹方程的基本步骤 ⒈建立适当的坐标系，设出动点m的坐标； ⒉写出点m的集合； ⒊列出方程=0； ⒋化简方程为最简形式； ⒌检验。 二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。 ⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。 ⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。 ⒊相关点法：用动点q的坐标x，y表示相关点p的坐标x0、y0，然后代入点p的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。 ⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。 ⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。 *直译法：求动点轨迹方程的一般步骤 ①建系——建立适当的坐标系； ②设点——设轨迹上的任一点p（x，y）； ③列式——列出动点p所满足的关系式； ④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简； ⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

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1、长度单位：长度单位是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。

其国际单位是“米”(m)，常用单位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。

米：国际单位制中长度的标准单位是“米”，用符号“m”表示。

分米：分米(dm)是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。

厘米：长度单位，简写符号为：cm。

毫米：英文缩写为mm

(1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米)

2、进位：加法运算中，每一数位上的数等于基数时向前一位数进一。

以个位向十位进位为例：基数为10(2进制的基数是2，类推)，个位这个数位上的数量达到了10的情况下，则个位向前一位进1，成为一个十。

在十进制的算法中，个位满十，在十位中加1;十位满十，在百位中加一。

3、不退位减：减法运算中不用向高位借位的减法运算。例：56-22=34，6能够减去2，所以不用向高位5借位。

4、退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51-22=39

1不能够减去2，所以必须向高位的5借位。

5、连加：多个数字连续相加叫做连加。例如：28+24+23=85

6、连减：多个数字连续相减叫做连减。例如：85-40-26=19

7、加减混合：在运算中既有加法又有减法的运算。例如：67-25+28=708.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

符号：∠

9、乘法算式中各数的名称：“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。

例：10(因数)×(乘号)200(因数)=(等于号)20xx(积)

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（一）疆域和行政区划

1、位置

我国的海陆位置：亚洲东部、太平洋的西岸。

我国的经纬度位置：我国领土南北跨越的纬度近50度，大部分在温带，小部分在热带，没有寒带。我国东西跨越经度60度多，最东端的乌苏里江畔和最西端的帕十尔高原高原时差4小时多。

2、辽阔的疆域

我国领土辽阔广大，总面积约960万平方千米，仅次于俄罗斯、加拿大，居世界第3位，差不多同整个欧洲面积相等。我国领土的四端为：最东端在黑龙江和乌苏里江的主航道中心线的相交处（135oe多），最西端在帕米尔高原附近（73oe），东西相距约5000千米，南端在曾母暗沙（4on）、最北端在漠河以北黑龙江主航道的中心线上（53on），南北相距约5500千米。

3、疆界和邻国

我国陆上疆界两万多千米与我国相邻的国家有14个。东邻朝鲜，北面是俄罗斯、蒙古，西北和西南面同哈萨克斯坦、吉尔吉斯斯坦、塔吉克斯坦、阿富汗、巴基斯坦、印度、尼泊尔、不丹接界。南接越南、老挝、缅甸。

我国大陆海岸线长达18000多千米，自北向南濒临的近海有渤海、黄海、东海和南海。我国的领海，是指从海岸基线向海上延伸到12海里的海域。渤海和琼州海峡为我国内海。沿海分布有台湾岛、海南岛、舟山群岛、南海诸岛等5000多个大大小小的岛屿。同我国隔海相望的邻国有：韩国、日本、菲律宾、马来西亚、文莱和印度尼西亚六个国家。

4、行政区划

我国现在行政区基本划分为省（自治区、直辖市、特别行政区）、县（市、自治县、自治州）和乡（镇、民族乡）三级，省级行政单位包括23个省、5个自治区、4个直辖市和2个特别行政区。在历史上全国划分东北区、华北区、华东区、中南区、西南区和西北区6个大区。香港、澳门是我国领土的一部分。中英两国政府于20xx年12月签署有关香港问题的联合声明，我国政府于20xx年7月1日对香港恢复行使主权，在香港设立香港特别行政区，实行“一国两制”。

我国同葡萄牙政府于20xx年4月在北京共同签署了关于澳门问题的联合声明，声明重申，澳门是中国领上。我国政府已于20xx年12月20日对澳门恢复行使主权，在我行使主权下的澳门实行“一个国家，两种制度”。

（二）人口和民族

1、我国是世界人口最多的国家

截止20xx年12月31日，我国约有13亿人口，约占世界人口总数的1/5略强，是世界上人口最多的国家。我国人口的分布是东南多，西北少。农村人口比重大，占57％，城镇人口

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高一政治必修知识点归纳总结【篇1】

预习是学生听好课的基础。每个同学都应该把它作为学好思想政治课必不可少的重要环节和基本条件。如果同学们不作预习，就会在上课时感到生疏、突然。如何进行预习呢?

(1)列预习提要。

要带着老师布置的预习思考题去预习，边读边思，并列出提要，初步了解新课的基本内容和思路。预习时可以利用标题、不同字体理解和掌握教材知识体系，以便我们有轻有重、有精有粗地阅读教材。

(2)做好笔记。

在书上，做出标注，在本上列出提纲和写出听课要注意的问题，养成不动笔墨不读书的好习惯。要找出书上的核心词、关键语，明确哪些是必须记住的，划出来;哪些是语言叙述属文法方面的内容，可以不管它。

另外自己还要规定一些常用符号如△，☆，━等，可以加上框、线、点、圈、标号、点评、注释符号，留下预习的“痕迹”。

(3)勤思善想

预习的关键要善于“想”，发现和提出问题，如：新旧课之间有什么关系，和过去的什么知识类似。在这一过程中同时还培养了同学们的思维品质。

在预习中，不仅要关注知识，还要关注教材本身是如何分析和解决问题的，掌握初步的分析、解决问题的方法和思路。

(4)持之以恒

搞好预习还必须有决心、有恒心、有自信心。预习是预习、专心上课、及时复习和运用检测良性循环学习过程中的起始阶段，只有坚持一个时期才能看到效果。

高一政治必修知识点归纳总结【篇2】

(1)集中精力、专心听课

集中精力、专心听课是保证提高同学们听课质量的主要条件。

因为，只有集中精力、专心听课，同学们才能听到教师讲的什么、问的什么、在黑板上写的什么，才能跟得上老师讲课的思路，抓住重点，解决难点，才能从老师讲课中受到启发，发现问题，提高听课的质量。

也只有集中精力、专心听课，才能作好笔记，为课后的作业和复习打下基础。但个别同学对此却没有足够的认识，听课的精力不集中，开小差，上政治课时练字、画画，或看其它书籍，做其他课程的作业。

一堂课结束了，老师讲了些什么，重点难点是什么，课后作业有哪些，一概不知道。这样的学生是无法完成学习任务的。

(2)眼、耳、脑、手并用，看、听、思、记结合

听课时，同学们眼、耳、脑、手并用。具体地说，就是要求

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前后（前后的位置关系）

【知识点】：

1、注意用前、后等词语描述物体的顺序与描述物体的准确位置两者之间的区别。

2、鹿在最前面，谁在它的后面？这个答案不，不仅仅有一个松鼠，还有兔子、乌龟和蜗牛都在鹿的后面。

3、注意让学生会用前、后等词语描述物体的相对位置。

上下（上下的位置关系）

【知识点】：

1、在具体的情境中理解“上下”的相对性。

2、能用语言表达实际情境中物体的“上下”位置关系。

左右（左右的位置关系）

【知识点】：

1、能用语言描述物体的左右位置关系。

2、能在情境中体会左右位置的相对性。进一步再体会：两人如果面向同一方向，他们所看到的左右位置与顺序是一致的；如果面对着面，他们看到的左右位置与顺序是相反的。

教室（前后、上下、左右综合应用）

【知识点】：

综合运用前面三课所学的知识，进行物品的位置与顺序的描述活动

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这篇《一年级上册数学《加减法（二）》知识点归纳》是小编为大家整理的，希望对大家有所帮助。以下信息仅供参考！！！

　捆小棒（11～20各数的认识）

【知识点】：

1、计数器表示数的方法是摆小棒表示数的方法的简化和抽象：

计数器上的数的“十位”与“捆”对应，“个位”与“根”对应。这次抽象形成了极为重要的位值概念。

2、认识一个新的计数单位“十”，知道“从右边起，第一位是个位，第二位是十位。”

3、在摆一摆、数一数、捆一捆活动中，认学生认、读、写11～20各 数。掌握20以内数的顺序、大小以及数的组合。

搭积木（十几加（减）几的加减法）

【知识点】：

1、用形象的积木，帮助学生认识不进位加法和不退位减法。（即在原有的基础上增加为加法，减少为减法。）

2、学习20以内不进位加法和不退位减法，计算方法都是先在个位上加或减，然后再与十位上相加或相减。

3、在计算中找规律，理解加法中加号两边的数交换位置，相加结果不变。减法中，被减数不变，减数越大，所得的差越小。

有几瓶牛奶（9加几的进位加法）

【知识点】：

1、通过问题的解决，让学生学会“9+？”的进位加法。

2、理解凑十法的简便性。（把与9相加的另一加数分解成1和几，使9和1凑成10，再用10加上剩余的数，就是“9+？”的凑十法。

3、直接对进位加法的算式进行计算，以作为巩固练习。

有几棵树（8加几的进位加法）

【知识点】：

1、引导学生利用已有的“9+？”的经验探索“8+？”的计算方法。

第一种方法：把 8凑10，分解另一个加数。

第二种方法：把8分解，将另一个加数凑成10。

2、进一步理解“凑十法”。

3、正确熟练地口算8加几。

买铅笔（十几减几的退位减法（一））

【知识点】：

1、学会“十几减九”的退位减法。

2、让学生探索并学会“十几减八”的退位减法及相关数学问题。

3、体会计算方法的多样性。

第一种方法：个位上的数不够减9或8，从十位退一在个位加十再减。

第二种方法：将十几分解10和几，用10减9或8，再用结果加上分得的另一个数。

第三种方法：逆向思维，做减法想加法， 9（8）加几等于十几，十几减9（8）就等于几。

第四种方法：十几减9可以想成用个位数加1。（十几减9就用几加1）

以上几种方法不是要求每一位学生全部掌握，但是要求学生明确退位减法的算理。

跳伞表演（十几减内的退位减法（二））

【知识点】：

1、正确计

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始终携带着童年走人生之路的人是幸福的，由于心中藏着永不枯竭的爱的源泉，最悲凉的沙漠也化成了美丽的风景。

只有极为偶然的机会，看到几本《儿童画报》，让我的梦不至于枯萎。

倾听生命拔节的声音

季风的熔炉，卷碎一切痛苦，每当情感再次荒芜，我一遍又一遍地将往事反刍，咀嚼你的呵护，品味我的冷漠与残酷，这一回我的确深深地对不住。拨开生命的衣裳，双手捧着真诚献给你，我相信这是世界上最珍贵的礼物。（《女孩，对不起》）

队长下田头，腿上卷裤头；村长下田头，手里有烟头；乡长下田头，秘书跟后头；县长下田头，抢镜头。（讲究词语的音韵和谐美）

●流逝的日子像一片片凋零的枯叶与花瓣，渐去渐远的是青春的纯情与浪漫。不记得曾有多少雨飘在胸前风响在耳畔，只知道沧桑早已漫进了我的心爬上了我的脸。当一个人与追求同行，便坎坷是伴，磨难也是伴。

1、20世纪快要过去了，处于世纪之交的我们回首展望往事……2、20世纪的帷幕正在我们头顶徐徐落下，站在20世纪与21世纪之交的驿站，我们回首百年来并未如烟消散的往事……

（课件展示：乡村比较闭塞落后，可以看作人们生活记录的事物只有蓑衣和草鞋，当他们披上蓑衣、穿上草鞋下地干活时，只是乡村生活的细微局部。）

（学生思考）

（课件展示：乡村是一种古老的存在，蓑衣和草鞋是乡村里特有的文字，古朴而且韵味深远。当三月的细雨唤醒早春的大地，蓑衣和草鞋便装点出了一份温馨的古朴，在细微处显出农家特有的诗意。）

1、我是一把沉寂的琴，正被你的青春和圣洁的思念，优美地举起。（吴晓《给奏琴的少女》）2、我是曾装饰过你一夏季的罗衫，/如今柔柔地折叠着，/和着幽怨。/襟上留着你嬉游时双桨打起的荷香/袖间是你欢乐时的眼泪，/慵困时的口脂，/还有一支月下锦葵花的影子，/是你在合眼时偷偷映到胸前的。〕

谬误总爱偷穿真理华丽高雅的衣裳，卖弄纯洁卖弄博学，所以情感会禁不起诱惑，近谬误而疏真理。

a、一张枯叶飘落在苏比的膝头，这意味着冬天就要来到。b、一张枯叶飘落在苏比的膝头，这是杰克·弗洛斯特的名片。杰克对麦迪生广场的老住户很客气，每年光临之前，总要先打个招呼。

会场乱哄哄的，可余静一来，很快就安静下来。

乱哄哄的会场，像是一块揉皱了的绸子，给余静的手一抹，现在又恢复到原来平整的样子。

这帮官们，眼睛处处盯着钱，言行不一致，尽干祸国殃民的事。

这帮官们，黑眼珠子只盯着白银子，句句话忠心爱国，样样事祸国

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新的学期又到了，在这关键的时期里，我要认真，仔细地规划每一分钟。认真投入到学习中。曾经有一位老师对我说，态度决定一切，要以良好的态度去面对学习。挑战自己，相信自己，我个人认为，人一生的时间的有限的，时间不等人，我不会放过从我身边中的每一份时间，挣取把握好身边的每分每秒。

环顾学习生涯，我觉得最薄弱的科目是语文，化学。强项是数学和物理。每次月考都有化学，语文拉分，我认为在这些方面我应该加强。我觉得首先应该做到的是应该认真听课，将老师课上所讲内容完全消化，让思维与老师同步。一般先以课本为先，书上的内容是基础。在掌握的基础上，做专项训练，按层次补缺和提高。我还需要建立一本错题集，将在练习中做错的题目和尚未弄懂的题目及时记录下来，逐一解决，形成巩固。在复习中应该提倡务实精神，也应该重视规范化和格式化，要养成科学，严谨的态度。因为任何一次不规范的答题都有可能造成失分。

1、因为我最薄弱的一项科目是语文，成绩处于中等水平，作文干巴巴的，不生动。

空闲时间多看课外书，每天记1～2条好词佳句，按老师的指导进行写作练习。争取每次作文练习都在95分以上。

2、提前老师的讲解做考纲和全品的题目，前天晚上认真预习。多做深，精的题目，拓展思维。

3、每天坚持朗读外语作品，养成良好的语感。认真识记考纲后面的单词，严格避免中考因单词而失分。认真复习和预习全品的考点聚焦和附录，要求重点掌握语法，句型。注意活学活用。

4、循环复习和背诵常用原子质量表，元素化合价，酸、碱、盐溶解表，严格避免因为忘记它们而在中考中失分。认真识记和归纳老师给出的化学方程式，要求活学活用，知道反应条件，反应结果。

5、认真识记物理公式，物质常量，电学和光学是物理里我最薄弱的环节，我要跟随老师的总复习，认真，仔细的巩固电学和光学知识。根据考纲认真复习各点知识，按时完成作业，做笔记。

6、根据考纲认真复习历史知识点，在未来的2个多月里循环复习，加强记忆，认真记忆老师归纳的口诀，表格，利用它们能很好的记忆知识点，关注今年发生的时事，联系时事与中学历史的联系。

7、根据考纲与全品上面的题目和知识点循环复习，背诵。不能死记硬背，要活学活用，认真参考其他地市的中考题目。

以上的学习计划要认真实施，成功在于行动，过一段时间要仔细分析检查现状，与制定的计划。

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