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第8课时 间接证明（2） 教学目标： 1.进一步掌握反证的一般步骤； 2.会解决简单证明问题培养学生的逻辑推理能力和思维能力. 教学重点：方法的正确选择 教学难点：正确进行间接证明 教学过程： 一、基础训练 1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） (a) 假设三内角都不大于60度； (b) 假设三内角都大于60度； (c) 假设三内角至多有一个大于60度； (d) 假设三内角至多有两个大于60度。 2.已知＝2，p＋q （c）一定不小于 （d）一定不小于2 3.用反证法证明命题“如果那么”时，假设的内容应为__________ ________________. 二、典型例题 例1.已知，求证：中至少有一个不小于

例2.若,， (1)求证：；

(2)令，写出、、、的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；

(3)证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值.

三、小结 四、课堂检测 1.用反证法证明“若＞0，则 ”时的假设为 . 2．证明：不能为同一等差数列的三项.

3.对于直线l：y=kx+1，是否存在实数k，使得l与双曲线c：3x－y=1的交点a、b 关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

五、课后作业

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圆的方程

教学目标

（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径． （2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化． （3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题． （4）掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线． （5）进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法．

教学建议

教材分析 （1）知识结构

（2）重点、难点分析 ①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题． ②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用．

教法建议 （1）圆是最简单的曲线．这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备．同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法．因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法． （2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结． （3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识． （4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题．建议适当选择一些内容供学生研究．例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题．类似的还有圆系方程等问题．

教学设计示例

圆的一般方程

教学目标：

（1）掌握圆的一般方程及其特点．

（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径．

（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程．

（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法．

教学重点：（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径．

（2）用待定系数法求圆的方程．

教学难点：圆的一般方程特点的研究．

教学用具：计算机．

教学方法：启发引导法，讨论法．

教学过程：

【引入】

前边已经学过了圆的标准

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曲线和方程

教学目标

（1）了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题． （2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念． （3）通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点． （4）通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法． （5）进一步理解数形结合的思想方法．

教学建议

教材分析

（1）知识结构

曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程；通过方程，研究曲线的性质．曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序．前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程．至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，本节不予研究．因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题．

（2）重点、难点分析

①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想．

②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法．

教法建议

（1）曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系．曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系．注意强调曲线方程的完备性和纯粹性．

（2）可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备．

（3）无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则．

（4）从集合与对应的观点可以看得更清楚：

设 表示曲线 上适合某种条件的点 的集合；

表示二元方程的解对应的点的坐标的集合．

可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即

（5）在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五

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直线的方程

教学目标 （1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程． （2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程． （3）掌握直线方程各种形式之间的互化． （4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力． （5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点． （6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法．

教学建议

1．教材分析

（1）知识结构 由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式．

（2）重点、难点分析 ①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程． 解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用． 直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头．学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习． ②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明．

2．教法建议 （1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬． （2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础． 直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点 （3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形

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篇一：高二数学教学总结范文

这学期我任高二两个班的数学课，高二、三班总人数是68人，高二、四班69人，总体来看，这两个班的基础不太好，学习习惯也不太好，两极分化严重，文科生对数学不太感兴趣，特别是我对教材不熟悉，导致我在这学期的备课、上课、备学生等方面很吃力。虽然是这样，通过我的努力，依据学期初制定的教学计划，已经圆满完成了这学期的教学任务，下面我对这学期的工作进行一下总结。 (一)在备课方面，我认真钻研教材，注意了解学生，潜心研究教法。 这学期的教学内容包括，简单几何体，排列、组合、二项式定理，概率，导数。针对学生基础普遍较差，接受比较慢的实际情况，我采取了低起点，小步子的教学方法，根据教材的内容设计课的类型，并对教学过程的程序及时安排，认真写好每一篇教案。每一节课都做到有备而来，每堂课都在课前做好充分准备，课后及时对课上出现的情况进行总结，并认真搜集每节课的知识要点，归纳在一起。在准备课堂练习时，由于我的教学经验不足，备课时需查阅大量的资料，给学生高质量的习题，使每个题都有针对性。由于我是今年才接四班，对于四班的情况不了解，一年以来，我注重和他们的沟通，多和他们谈心，了解他们的学习情况，由于学生对我不太适应，所以在期中考试时成绩不太理想，他们对我的评价不太好，虽然我没有看到最近的学生评价教师的结果，但是我知道他们已经接受了我，并且我也真正的了解了他们。 (二)增强上课的技能，提高教学质量。 在讲课时，尽量使讲解清晰化，使课堂教学的内容条理化，做到课堂结构清晰，重点、难点突出。在课堂上，特别注意调动学生的主观能动性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用和老师的主导作用。尽量让学生学得容易，学得轻松愉快;注意习题的数量和质量，精讲精练，在课堂上老师尽量讲的少，学生思考和练习的多。同时在每一堂课上都充分考虑每个层次的学生的学习需求和学习能力，让每个层次的学生都得到提高。组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，克服了以前重复的毛病，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣，课堂上讲练结合，布置适量的课下作业。 (三)批改作业、辅导学生与考试评价方面 我们知道批改作业、辅导学生与考试评价方面是六项教学常规中的三项，也是我们平时教

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一、教学内容分析

向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.

本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.

二、教学目标设计

1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路.

2、了解构造法在解题中的运用.

三、教学重点及难点

重点：平面向量知识在各个领域中应用.

难点：向量的构造.

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、复习与回顾

1、提问：下列哪些量是向量?

(1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩

2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

[说明]复习数量积的有关知识.

二、学习新课

例1(书中例5)

向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用!请看

例2(书中例3)

证法(一)原不等式等价于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

证法(二)向量法

[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现(等号成立的充要条件是)

例3(书中例4)

[说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明.

二、巩固练习

1、如图，某人在静水中游泳，速度为 km/h.

(1)如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?

答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h.

(2) 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?

答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h.

三、课堂小结

1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.

2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系.

四、作业布置

1、书面作业：课本p73, 练习8.4 4

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上个学期，根据需要，学校安排我上高二数学文科，在这一学期里我从各方面严格要求自己，在教学上虚心向老教师请教，结合本校和班级学生的实际情况，针对性的开展教学工作，使工作有计划，有组织，有步骤。经过了一学期，我对教学工作有了如下感想：

一、认真备课，做到既备学生又备教材与备教法。

上学期我根据教材内容及学生的实际情况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先考虑到，认真写好教案。每一课都做到有备而去，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出小结，并认真整理每一章节的知识要点，帮助学生进行归纳总结。

二、增强上课技能，提高教学质量。

增强上课技能，提高教学质量是我们每一名新教师不断努力的目标。因为面对的是文科生，基础普遍比较差，所以我主要是立足于基础，让学生学得轻松，学得愉快。注意精讲精练，在课堂上讲得尽量少些，而让学生自己动口动手动脑尽量多些；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和接受能力，让各个层次的学生都得到提高。

三、虚心向其他老师学习，在教学上做到有疑必问。

在每个章节的学习上都积极征求其他有经验老师的意见，学习他们的方法。同时多听老教师的课，做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的不足，征求他们的意见，改进教学工作。

四、认真批改作业、布置作业有针对性，有层次性。

作业是学生对所学知识巩固的过程。为了做到布置作业有针对性，有层次性，我常常多方面的搜集资料，对各种辅导资料进行筛选，力求每一次练习都能让学生起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，并分析学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题及时评讲，并针对反映出的情况及时改进自己的教学方法，做到有的放矢。

然而，在肯定成绩、总结经验的同时，我清楚地认识到我所获得的教学经验还是肤浅的，在教学中存在的问题也不容忽视，也有一些困惑有待解决今后我将努力工作，积极向老老师学习以提高自己的教学水平。

以上几点便是我的一点心得，希望能发扬优点，克服不足，总结经验教训，为今后的教育教学工作积累经验，以便尽快地提高自己的水

高二数学教学心得（2）：

我有幸搭上课改的这列快车5，身为第一线的科任老师，从课

改理念的学习，到深入课堂进行课改实验，我从中受益匪浅，可以说

在数学教学中有得也有失。下面我从得与失两方面来进行一下高二年级

的教学反思如下：

成功的经验：

1、 教学

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篇一：高二数学 时光荏苒，岁月如梭。转眼间高二下学期已经过半，为了更好的搞好以后的教学，进一步提高业务水平，现对近久的教学如下： 一、认真备课 作为一名教师，要想上好一节课，必须首先备好课，这是上好每一节新课的前提条件。备课既包括备教学内容，也包括备学生，根据学生的实际情况准备教学的内容。为此，我们必须翻阅多种教学参考书和辅导资料，从中汲取养分，以期把每节新课备得更加完美，为上好一节课打下坚实的基础。 二、超前听课 作为一名青年教师，为了讲好每一节课，我争取多听高二数学组其他老师的课，取人之长，补己之短，形成自己独特的教学风格。每学期我都坚持听课，从有教学经验的老师那里学到了很多有益的东西，大大的缩短了工作适应期，使自己在教学上信心十足。 三、及时总结 教学中的总结巩固是相当重要的，否则学了后面忘记前面，没有什么实际效果。每节课前尽可能留两三分钟把前一节课的内容复习一下，再强调一下重难点。一个单元结束后，进行单元总结，用一节课的时间带领学生梳理一遍知识结构、重点问题等，这样做可以帮助学生及时复习，巩固所学知识。 四、精讲精练 如果只学知识，不加以应用，就只能是纸上谈兵。如果只是盲目地做题，也是不可取的。所以教师应做到课上精讲，重审题解题的角度和方法技巧的指导。同时让学生课下精练，从学生的作业中及时发现问题，查漏补缺，强化薄弱环节。以上就是我高二年级下学期的教学心得。今后我会更加努力，把自己的教学工作做到更好。 篇二：高二反思 数列是高中 数学的重要内容。它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，是函数思想的延续。数列在中学教材中既具有独立性、又具有较强的综合性。它可以与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，是训练推理能力以及逻辑思维能力的好素材……数学知识的特点之一就是具有抽象性，教学中我应该注重将抽象具体化。考查内容主要有两个方面；一是数列的基本概念；二是数列的运算。复习时应注意以下几个方面 一、重视函数与数列的联系，重视函数思想的应用 加强对数列通项公式和前n项和公式的研究和实质的掌握。数列的通项公式和前n项和公式都可以看作项数n的函数。因此要重视函数思想在数列中的应用。 查看全文>>>

身为教师，平时在教学前可以根据自身情况制定合适的教案，按照教案进行教学，可以大大提高自己的教学质量，提高学生们的学习效率，保证教学过程能够顺利进行。下面是由范文资讯网小编为大家整理的“初中数学教案范本”，仅供参考，欢迎大家阅读。

初中数学教案范本(一)

《二次根式》

一、内容和内容解析

1.内容

二次根式的概念.

2.内容解析

本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.

教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义.再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.

本节课的教学重点是：了解二次根式的概念;

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)体会研究二次根式是实际的需要.

(2)了解二次根式的概念.

2.教学目标解析

(1)学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性.

(2)学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围.

三、教学问题诊断分析

对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.

本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.

四、教学过程设计

1.创设情境，提出问题

问题1你能用带有根号的的式子填空吗?

(1)面积为3的正方形的边长为_______，面积为s的正方形的边长为_______.

(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m?，则它的宽为______m.

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下的高度h(单位：m)满足关系h=5t?，如果用含有h的式

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新课程的评价强调：评价功能从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评价主体从单一转向多元。在传统的教学模式中，评价是教师的专利，学生常常处在被动甚至被忽略的地位，等待教师指点评说，很少有机会自主调控。由于评价对象自身的复杂性，形式单一的评价很难形成恰如其分的评价。长期的教学经验我认为，在初中数学课堂教学中，必须强调评价形式的多样性，在教学中，我经常引导学生之间进行互评，老师和学生之间互评，使单一的评价成为一种双向甚至多向的评价活动。使学生在评价过程中学会倾听他人意见，正确看待问题，正确认识自我，也使课堂充满了思考的气息，充满了生命的活力。 案例： 在学习一元一次方程组时，有这样一道题： “5。12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶。 （1） 每条成衣生产线和每条童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？ （2） 工厂满负荷全面生产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？ 同学们经过充分思考后，给出了不同的解答： （学生1） 解：设每条成衣生产线每天生产帐篷x顶，每条童装生产线每天生产帐篷y x+2y=105 2x+3y=178

顶，根据题意，得 x=41 解得 y=32 答: 每条成衣生产线每天生产帐篷42顶, 每条童装生产线每天生产帐篷32顶. (学生2) 解:因为178—105=73(顶)105—73=32(顶)73-32=41(顶) 所以每条成衣生产线每天生产帐篷41顶, 每条童装生产线每天生产帐篷32顶. 当两位同学说完自己的解法后,同学们立即展开了激烈的讨论,有的同学说,学生1的解法符合题目的要求,用列方程组的方法解答,不容易出错;有的同学说,学生2的解法简单,一目了然,可以口算出答案,而且还可以锻炼人的思维等等.经过一番激烈的点评之后,我都给予他们充分的肯定. 第一个问题刚讨论完,我就发现有一位平时学习不太好的同学把手举得高高的,急于要说话,我点头示意,他站起来后说,工厂满负荷全面转产,也不能够如期完成任务.如果我是厂长,我会动员工人加班生产,给他们多加工资,好早完工,支援灾区人民.听到这儿,我的心

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