高三数学复习教案：双曲线。
根据教学要求老师在上课前需要准备好教案课件，就需要老师用心去设计好教案课件了。若老师能写出高水平的教案课件，相信课堂教学氛围会非常浓郁。那老师怎样做好优秀教案课件呢？相信你应该喜欢小编整理的高三数学复习教案：双曲线，希望对大家有所帮助。
【考纲要求】
了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单性质。
【自学质疑】
1.双曲线 的 轴在 轴上， 轴在 轴上，实轴长等于 ，虚轴长等于 ，焦距等于 ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，
渐近线方程是 ，离心率 ，若点 是双曲线上的点，则 ， 。
2.又曲线 的左支上一点到左焦点的距离是7，则这点到双曲线的右焦点的距离是
3.经过两点 的双曲线的标准方程是 。
4.双曲线的渐近线方程是 ，则该双曲线的离心率等于 。
5.与双曲线 有公共的渐近线，且经过点 的双曲线的方程为
【例题精讲】
1.双曲线的离心率等于 ，且与椭圆 有公共焦点，求该双曲线的方程。
2.已知椭圆具有性质：若 是椭圆 上关于原点对称的两个点，点 是椭圆上任意一点，当直线 的斜率都存在，并记为 时，那么 之积是与点 位置无关的定值，试对双曲线 写出具有类似特性的性质，并加以证明。
3.设双曲线 的半焦距为 ，直线 过 两点，已知原点到直线 的距离为 ，求双曲线的离心率。
【矫正巩固】
1.双曲线 上一点 到一个焦点的距离为 ，则它到另一个焦点的距离为 。
2.与双曲线 有共同的渐近线，且经过点 的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 。
3.若双曲线 上一点 到它的右焦点的距离是 ，则点 到 轴的距离是
4.过双曲线 的左焦点 的直线交双曲线于 两点，若 。则这样的直线一共有 条。
【迁移应用】
1. 已知双曲线 的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的2倍，则该双曲线的离心率
2. 已知双曲线 的焦点为 ，点 在双曲线上，且 ，则点 到 轴的距离为 。
3. 双曲线 的焦距为
4. 已知双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则
5. 设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲线的离心率为 .
6. 已知圆 。以圆 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为
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高三数学复习教案：简单复合函数的导数
【高考要求】：简单复合函数的导数(B).
【学习目标】：1.了解复合函数的概念，理解复合函数的求导法则，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数.
2.会用复合函数的导数研究函数图像或曲线的特征.
3.会用复合函数的导数研究函数的单调性、极值、最值.
【知识复习与自学质疑】
1.复合函数的求导法则是什么?
2.(1)若 ，则 ________.(2)若 ，则 _____.(3)若 ，则 ___________.(4)若 ，则 ___________.
3.函数 在区间_____________________________上是增函数, 在区间__________________________上是减函数.
4.函数 的单调性是_________________________________________.
5.函数 的极大值是___________.
6.函数 的值,最小值分别是______,_________.
【例题精讲】
1. 求下列函数的导数(1) ;(2) .
2.已知曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线相同,求 的值.
【矫正反馈】
1.与曲线 在点 处的切线垂直的一条直线是___________________.
2.函数 的极大值点是_______,极小值点是__________.
(不好解)3.设曲线 在点 处的切线斜率为 ,若 ,则函数 的周期是 ____________.
4.已知曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线互相垂直, 为原点,且 ,则 的面积为______________.
5.曲线 上的点到直线 的最短距离是___________.
【迁移应用】
1.设 , , 若存在 ,使得 ,求 的取值范围.
2.已知 , ,若对任意 都有 ,试求 的取值范围.
高三英语复习教案：Advertising教案
重点短语
1. be aware of 知道，明白，意识到 2. play tricks on 欺骗，捉弄
3. believe in 信任，相信 4. be bored with 对……感到厌倦
5. appeal to迎合，对……有吸引力 6. trick sb into doing sth诱使某人做某事
7. be satisfied with 对……感到满意 8. be used to对……习以为常，习惯于
9. fall for 上……的当，受……骗 10. deal with 处理，对付
11. commit suicide/a crime 自杀 /犯罪 12. be intended for 为……而打算
13. be concerned with 对……关心 14. get sth across 传达
15. be particular about 对……挑剔 16. soft drink 软饮料
17. come up with 提出，拿出 18. according to 根据
19. agree with sb. on sth.同意某人的意见 20.hold one’s breath 屏住呼吸
21. in public 在公共场所 22. at one’s service 听候某人吩咐，为某人服务
23. cure sb. of a disease 治愈某人的病 24. be proud of 以……感到自豪
25. even if 即使 26. at a low price 以低价格
27. be popular with 受某人欢迎 28. senior high 高中
29. be of good / high quality 高质量 30.be on sale 在销售中
31. make an announcement 宣布 32. keep away from 远离
33. No comments 不加评论，无可奉告 34. bad breath 口臭
35. be similar to 和……相似 36. up to (数量，程度等)达到
37. in particular 尤其，特别 38. introduce ……to …… 向……作介绍
39. recommend sth. to sb. 向某人介绍某物 40. protect … from … 保护…免于……
41. stand for 代表，表示 42. be responsible for 对……负责
43. in one’s opinion 依某人看 44. warn sb. against
45. attract/catch/draw one’s attention吸引..注意力
46. take turns to do sth. 依次做某事，轮流做某事
47. persuade sb into doing / to do sth 说服某人做某事
48. have/keep/hold sth. in mind 把……记住
重点句型
1. We are so used to them that we do not even realize how many we see and hear in a day.
2. A commercial advertisement is one which someone has paid for to promote a product or service.
3. pSAs are often placed for free, and are intended to educate people about health, safety, or any other issue which affects public welfare.
4. China has strong laws to protect people from advertisements that lie or try to make people believe untrue claims about products or services.
5. However, we still must be aware of the methods used in advertisements to try and sell us things.
6. Even if an ad does not lie, it does not mean it tells you the complete truth.
7. All of these ads are meant to be helpful, and you can often learn a lot by following the advice they give.
8. The boss can then choose the right product to produce , the one which is expected to be most popular with consumers.
9. Also important are the sales targets.
10. If they want to become the market leader, the company must ensure that their product is of high quality.
11. That is why we are considering repackaging our chocolate bar as well.
12. Not all ads play tricks on us though.
13. These ads deal with large social issues.
14. In my opinion, this may have harmful effects.
15. What they don’t mention is how bad these things can be for our teeth.
16. Have you ever regretted not having snapped those unforgettable moments?
17. Unlike a single advertisement, an ad campaign is an organized programme of advertisements using various kinds of ads to reach a particular audience.
18. When you start a successful ad campaign, you must have a clear goal and target audience in mind.
19. In order to determine your audience, you will need to do a little research.
20. It is important to always try to appeal to the way the audience will react.
21. What parts of this issue would they care about or be concerned with?
22. The way you choose to advertise should depend mainly on your target audience and which kinds of ads reach that particular group best.
重点语法: 直接引语和间接引语
4模块Unit 2 Sporting events
重点短语
1. share with 与…分享 2. every four years每四年，每隔三年
3. take part in参加 4. in honour of纪念，向……表示敬意
5. side by side一起，共同，肩并肩 6. come to public attention引起公众关注
7. at the opening ceremony在开幕式上 8. know of了解
9. be recognized as被认为是 10. play a role/part in在…起作用
11. break a record打破纪录 12. make contributions to作贡献
13. set an example to树立榜样 14. look forward to
15. come up with想出(计划、回答) 16.plenty of许多，大量
17.tourist attractions旅游景点，旅游胜地 18. pay attention to注意
19.be similar to 与……相似 20.play leading roles in起主导作用
21. meet one’s requirements满足需求 22. daily routine日常工作,日常安排
23. make way for给…让路 24. hope for希望，期待
25.maintain a balance保持平衡 26.be involved in涉及
27.add to增加 28. keep…under control使…处于控制之下
重点句型
1. I am delighted to have been invited to your school to talk to you about the history and significance of the Olympic Games.
2. Today, athletes from around the world can take part, no matter what languages they speak.
3. His dream was that the Olympic Games would make it possible for countries and people to live peacefully side by side.
4. I am sure the whole of China must have felt proud when Xu Haifeng won the first gold medal for his country.
5. Today, players from China, South Korea and Germany among others play leading roles in the international table tennis competition.
6. Join me in wishing the Olympic movement a successful future to match its beautiful glorious past.
7. I hope this information will be of use to you.
8. I advise that you watch less TV at night.
9. My advice to you is that you should drink more water.
10. If I were you, I would certainly go to the football match instead of doing work at home.
11. Will Thursday morning do? I happen to be in town then.
12. What/How about the high jump then?
13. In order for a new sport to be added , a current sport must be dropped.
14. Supporters of wushu would like to see it entered as a branch in the Martial Arts category.
15. The IOC is looking at revising the number and type of sports involved in the Olympics in the future, so wushu fans may finally get what they are hoping for.
重点语法: 情态动词
4模块Unit 3 Tomorrow’s world
重点短语
1. be set in以…为背景 2. pass on 传递
3. be connected to 与……相连接 4. give out 发出(气味、热等);用完,耗光;筋疲力尽
5. put forward 提出(观点、议案等) 6. last but not least 最后但同
样重要的
7. be accused of 被控告犯有……罪 8. set up建立,竖立
9. a tourist destination 旅游目的地 10. leave sb with…给….留下
11. make a profit赚取利润 12. go on a virtual trip to 虚拟旅行
13. belong to属于 14. be responsible for对….负责
17. move round四处移动 18. be worth doing/n.
19. add to 增加 20. deliver into 送进
21. have an area /population of面积或人口是…. 22. play a role in 在……中角色
23. in one’s opinion在..看来 24. sign one’s name for 给……签名
25. send sb. on a trip to 送某人旅行 26. in reality 实际上
27. bring history alive 历史再现 28. leave sb. with 给某人留下….
29. take the risk of… 冒……危险 30. invest in 投资于
31. make a profit / money 获取利润/赚 32. end in failure 以失败告终
33. win the admiration of 赢得……的敬 34. draw a conclusion得出结论
35. (be) on display展览 36. the latest wave of new technology
37. tell…..from….把…和…区分 38. concentrate on 专注于
39. go bankrupt 破产 40. voice one’s opinions 表达某人的看法
41. at one time/at a time/at any time 42. have letters missing 使得字母丢失
43. fall off从…上掉下来;脱落 44. come across遇到,遭遇,偶遇
45. tell of讲述 46.keep/get in touch with和…保持(取得)联系
47. take sb. on the journey to 带某人一起去旅行 48. be trapped in 被困在……
49. at a speed of以……..的速度 50. with the help of ..由于..的帮助
重点句型
1. What would you like to see happen in the future.
2. Not only is every step of climbing Mount Qomolangma felt by viewer, but also the cold, the tiredness, the food, the smells, the sights and the sounds of the mountain can all be experience.
3. Upon reaching the top of the mountain, a feeling of happiness and a sense of achievement will be experienced.
4. RealCine works by making the viewers feel that they are actually in the film.
5. The movements of the headset indicate the direction in which the view wants to go.
6. In scientific studies it has been shown that VR can provide teenagers with another way to experience the world and make them work harder to make their dreams come true.
7.The teenager was made to think that he had scored the winning goal.
8. An argument has been put forward that some viewers will be disappointed by Realcine.
9. Firefighters could be trained using Realcine without the risk of sending them into a burining building.
10. It has been suggested that travel sickness should/can be reduced by using virtual reality.
11. This could be of great benefit to people and will be researched further.
12. Also, we need to buy new keyboards and mousse because many of the keyboards have letters missing….
13. If the pC (No.7) I was using had had a good keyboard, I would not have made so many mistakes.
14. He left university in order to concentrate on the writing.
15. The teacher wont mind you using the computer.
16. The Time Traveller journeys through millions of years, seeing even more alien creatures than before.
17. He finally stops thirty million years into the future and experiences a future time where the sun no longer shine brightly.
18. Scared and cold, the Time Traveller starts back towards the present.
19. Instead of waiting to be rescued, the three young people teach themselves astrophysics.
20. With the help of force from a black hole, the are able to guide the lost spaceship safely back to the Earth./pp
高三物理复习弹力教案
一、设计思想
高一新生正处于从初中物理向高中物理跨越阶段的特点，本节教材在文字叙述上非常简洁并配有大量的插图。内容直观、感性，较易为学生接受，加上学生们在初中时对弹力已有了一定的感性认识与理论基础，若只是照本宣科，教学会很空泛。教师觉得“没戏可唱”，学生则有“炒冷饭”之感。因此将弹力这节课设计成了探究性学习课，采用了“参与──体验──内化──外延”的物理课堂教学模式，由教师创设情景，让学生自己提出想要知道的问题，在教师的引导下，通过全班同学的讨论，自评和互评来不断完善。教师在教学中通过具体的实例、实验，激发学生的求知欲望，让学生主动参与到探究的过程，成为学习的主体，积极主动地获取知识和能力
本教学设计特别强调了对实验的挖掘。通过引入新课时设计的实验，培养学生的问题意识和激发学生的学习兴趣。通过教学中的若干个演示实验的设计，特别是精心设计了研究桌面的微小形变实验，使学生感悟科学的探究方法和强化创新的意识。学生在互动和探索的过程中，培养学生的合作精神、获得探究的成功体验，使原本平淡的课堂教学变得充实、饱满、有声有色。
二、教材分析
《弹力》是高中物理新课程(必修1)第三章第二节的内容，是力学的核心内容之一，在整个高中物理中占有相当重要的地位，是以后正确进行受力分析的基础。其重点是弹力产生的原因及弹力的方向，难点是常见的弹力方向的确定。教材从物体的明显形变引入，继而通过放大的思想演示“微小形变”的过程中，用实例引出了形变、弹性形变和弹力的概念。并通过研究形变来探究弹力产生的原因、弹力的方向和作用点，探究支持力、压力和绳子的拉力这几种弹力产生的原因和方向。对于胡克定律的教学，要先让学生亲身经历体验，然后引导学生设计实验“探索弹力的大小与形变量大小之间的关系”，这种先从感性认识出发，上升到理性认识，再通过实验检验并进行具体运用的研究办法十分重要，在教学过程中应注意渗透。
三、学情分析
通过前面的对“重力及相互作用”的学习，学生已经对力的三要素及作用效果等有了一定的了解。而且在初中阶段的学习过程中，也对弹力有了初步感性的认识和一定的理念基础。在高中教学中要进一步帮助学生深化对弹力的理解。弹力产生的原因及其方向的判定，是学生普遍感到难以把握的问题。为此，在这节课的教学中要精心设计实验，通过形象直观的实验教学帮助学生突破难点，并让学生在亲历探究的过程中，体验到探究未知世界的乐趣，领悟科学探究的真谛。
四、教学目标
（一）知识与技能
1.知道形变和弹性形变，能识别常见的形变。知道任何物体都会发生形变。
2.知道弹力及弹力产生的条件，会判断弹力的有无及弹力的方向。
3.知道胡克定律的表达式，了解劲度系数的单位、符号及物理意义，并能运用胡克定律解决有关问题
4.知道胡克定律的图象的意义，掌握利用图象法计算劲度系数的方法。
（二）过程与方法
1.培养学生根据弹力产生的条件分析弹力方向的能力。
2.通过分组“探究弹簧的弹力与形变量之间的关系”的实验，培养学生自己动手设计实验和操作实验的能力，提高学生自主、探究和合作学习的能力。
3.知道实验数据处理中常用的方法，尝试使用图象法进行处理数据。
（三）情感态度与价值观
1.真实准确地记录实验数据，体会科学的精神和态度在科学探究过程中的重要作用。在用简单器材显示微小形变的过程中，体会放大法的实验思想，感受学习物理的乐趣。
2.通过学习弹力在生产和生活中的应用，发展将知识服务于人类的愿望。
3.从任何物体都能发生形变入手，培养学生用实事求是的科学态度去认识事物本来面目，不被表面现象所迷惑的科学观。
五、重点难点
（一）教学重点
1.弹力有无的判断和弹力方向的判断。
2.自主设计实验探索弹簧的弹力与伸长量的关系及实验操作。
（二）教学难点
弹力有无的判断及弹力方向的判断。
六、教学策略与手段
本课以探究式教学模式为主，结合问题法、演示法、启发法、归纳法、多媒体辅助法等教学方法。
(1)本节课流程设计：实验引入(产生疑问)→设计实验→学生探究→分析归纳→得出结论(解决问题)→拓展应用(产生新疑问)。
(2)对探究实验设计好实验的内容、步骤和表格，便于学生的探究。
(3)教学中通过设计演示实验，多媒体课件动画演示创设物理情景，把复杂抽象的问题形象化，以便于学生的思考分析。
七、教学准备
细钢丝、钢锯条、弹簧、海绵、橡皮泥、白纸，通过橡皮塞插有细玻璃管的椭圆形玻璃瓶、激光光源、平面镜及支架(两套)、小车、橡皮筋、气球、、纤维板、演示胡克定律用的米尺、弹簧、钩码、力传感器等等。
八、教学过程（略）
高中数学圆锥曲线的综合问题复习教案
9.8圆锥曲线的综合问题
知识梳理
1.直线与圆锥曲线C的位置关系：
将直线 的方程代入曲线C的方程，消去y或者消去x，得到一个关于x（或y）的方程ax2＋bx＋c＝0.
(1)交点个数：
①当 a＝0或a≠0，⊿＝0 时,曲线和直线只有一个交点；②当 a≠0,⊿>0时,曲线和直线有两个交点；③ 当⊿<0 时,曲线和直线没有交点。
(2) 弦长公式：
2.对称问题：
曲线上存在两点关于已知直线对称的条件：①曲线上两点所在的直线与已知直线垂直（得出斜率）②曲线上两点所在的直线与曲线有两个公共点（⊿>0）③曲线上两点的中点在对称直线上。
3.求动点轨迹方程：
①轨迹类型已确定的,一般用待定系数法；②动点满足的条件在题目中有明确的表述且轨迹类型未知的,一般用直接法；③一动点随另一动点的变化而变化，一般用代入转移法。
重难点突破
重点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法； 理解和掌握求曲线方程的方法与步骤，能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值
难点：轨迹方程的求法及圆锥曲线的有关范围与最值问题
重难点：综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决相关问题
1.体会“设而不求”在解题中的简化运算功能
①求弦长时用韦达定理设而不求;②弦中点问题用“点差法”设而不求.
2.体会数学思想方法（以方程思想、转化思想、数形结合思想为主）在解题中运用
问题1：已知点 为椭圆 的左焦点，点 ，动点 在椭圆上，则 的最小值为 .
点拨：设 为椭圆的右焦点，利用定义将 转化为 ，结合图形， ，当 共线时最小，最小值为
热点考点题型探析
考点1直线与圆锥曲线的位置关系
题型1：交点个数问题
[例1 ] 设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）
A．[－ ， ] B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]
【解题思路】解决直线与圆锥曲线的交点个数问题的通法为判别式法
[解析] 易知抛物线 的准线 与x轴的交点为Q (－2 , 0)，
于是，可设过点Q (－2 , 0)的直线 的方程为 ，
联立
其判别式为 ，可解得 ，应选C.
【名师指引】（1）解决直线与圆锥曲线的交点问题的方法：一是判别式法；二是几何法
（2）直线与圆锥曲线有交点，不等价于直线与圆锥曲线相切，还有一种情况是平行于对称轴（抛物线）或平行于渐近线（双曲线）
（3）联立方程组、消元后得到一元二次方程，不但要对 进行讨论，还要对二次项系数是否为0进行讨论
【新题导练】
1. （09摸底）已知将圆 上的每一点的纵坐标压缩到原来的 ,对应的横坐标不变,得到曲线C；设 ，平行于OM的直线 在y轴上的截距为m(m≠0),直线 与曲线C交于A、B两个不同点.
(1)求曲线 的方程；(2)求m的取值范围.
[解析]（1）设圆上的动点为 压缩后对应的点为 ，则 ，
代入圆的方程得曲线C的方程：
（2）∵直线 平行于OM，且在y轴上的截距为m,又 ,
∴直线 的方程为 . 由 , 得
∵直线 与椭圆交于A、B两个不同点，∴
解得 .∴m的取值范围是 .
题型2：与弦中点有关的问题
[例2]（08韶关调研）已知点A、B的坐标分别是 ， .直线 相交于点M，且它们的斜率之积为－2. (Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若过点 的直线 交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线 的方程.
【解题思路】弦中点问题用“点差法”或联立方程组，利用韦达定理求解
[解析] (Ⅰ)设 ，
因为 ,所以 化简得:
(Ⅱ) 设
当直线 ⊥x轴时, 的方程为 ,则 ,它的中点不是N,不合题意
设直线 的方程为 将 代入 得
…………(1) …………(2)
(1)－(2)整理得:
直线 的方程为 即所求直线 的方程为
解法二: 当直线 ⊥x轴时,直线 的方程为 ,则 ,
其中点不是N,不合题意.故设直线 的方程为 ,
将其代入 化简得
由韦达定理得 ,
又由已知N为线段CD的中点,得 ,解得 ,
将 代入(1)式中可知满足条件.
此时直线 的方程为 ,即所求直线 的方程为
【名师指引】通过将C、D的坐标代入曲线方程，再将两式相减的过程，称为代点相减．这里，代点相减后，适当变形，出现弦pQ的斜率和中点坐标，是实现设而不求（即点差法）的关键．两种解法都要用到“设而不求”，它对简化运算的作用明显，用“点差法”解决弦中点问题更简洁
【新题导练】
2.椭圆 的弦被点 所平分，求此弦所在直线的方程。
[解析]设弦所在直线与椭圆交于 两点，则
， ，两式相减得： ，
化简得 ，
把 代入得
故所求的直线方程为 ，即
3.已知直线y＝－x＋1与椭圆 相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y＝0上，求此椭圆的离心率
[解析] 设 ，AB的中点为 ,
代入椭圆方程得 ， ,两式相减,得 .
AB的中点为 在直线 上， ，
，而
题型3：与弦长有关的问题
[例3](山东泰州市联考)已知直线 被抛物线 截得的弦长 为20， 为坐标原点．（1）求实数 的值；
（2）问点 位于抛物线弧 上何处时，△ 面积？
【解题思路】用“韦达定理”求弦长；考虑△ 面积的值取得的条件
[解析]（1）将 代入 得 ，
由△ 可知 ，弦长AB ，解得 ；
（2）当 时，直线为 ，要使得内接△ABC面积，
则只须使得 ，即 ，即 位于（4，4）点处．
【名师指引】用“韦达定理”不要忘记用判别式确定范围
【新题导练】
4. (山东省济南市高三统一考试)
已知椭圆 与直线 相交于两点 ．
（1）当椭圆的半焦距 ，且 成等差数列时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，求弦 的长度 ；
[解析]（1）由已知得： ，∴
所以椭圆方程为：
（2） ，由 ，得
∴ ∴
（文）已知点 和 ，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线 交于D、E两点，求线段DE的长．
（文）解：根据双曲线的定义，可知C的轨迹方程为 ．设 ， ，
联立 得 ．则 ．
所以 ．
故线段DE的长为 ．
考点2：对称问题
题型：对称的几何性质及对称问题的求法（以点的对称为主线，轨迹法为基本方法）
【新题导练】
[例4 ] 若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y＝0的圆心M交椭圆 ＝1于A、B两点，若A、B关于点M对称，求直线l的方程．
[解析] ，设 ，则
又 ， ，两式相减得： ，
化简得 ，
把 代入得
故所求的直线方程为 ，即
所以直线l的方程为 ：8x－9y＋25＝0.
5.已知抛物线y2＝2px上有一内接正△AOB，O为坐标原点.
求证：点A、B关于x轴对称；
[解析]设 ， ， ，
，即 ，
， ， ，故点A、B关于x轴对称
6.在抛物线y2＝4x上恒有两点关于直线y＝kx＋3对称，求k的取值范围.
[解析] （1）当 时，曲线上不存在关于直线对称的两点．
（2）当k≠0时，设抛物线y2＝4x上关于直线对称的两点 ，AB的中点为 ，则直线 直线的斜率为直线 ，可设
代入y2＝4x得
，
在直线y＝kx＋3上， ，
代入 得即 ,又 恒成立，所以－1＜k＜0．
综合（1）（2），k的取值范围是（－1，0）
考点3 圆锥曲线中的范围、最值问题
题型：求某些变量的范围或最值
[例5]已知椭圆 与直线 相交于两点 ．当椭圆的离心率 满足 ，且 （ 为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围．
【解题思路】通过“韦达定理”沟通a与e的关系
[解析]由 ，得
由 ，得 此时
由 ，得 ，∴
即 ，故 由 ，得
∴ 由 得 ，∴
所以椭圆长轴长的取值范围为
【名师指引】求范围和最值的方法：
几何方法：充分利用图形的几何特征及意义，考虑几何性质解决问题
代数方法：建立目标函数，再求目标函数的最值．
【新题导练】
7. 已知p是椭圆C： 的动点，点 关于原点O的对称点是B，若|pB|的最小值为 ，求点p的横坐标的取值范围。
[解析]由 ，设
，
， ，解得 或
又 或
8. 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线 上移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标．
[解析] 设 ， ，
因AB与x轴不平行，故可设AB的方程为 ，
将它代入 得
由 得 即
，
将 代入得
当且仅当 即 时取等号，此时，
所以，点M 为 或 时，到y轴的最短距离最小，最小值为 ．
9.直线m：y＝kx＋1和双曲线x2－y2＝1的左支交于A，B两点，直线 过点p（－2，0）和线段AB的中点M，求 在y轴上的截距b的取值范围．
[解析] 由 消去y得：
解得
设M（x0，y0）则
三点共线
令 上为减函数.
10.已知椭圆 ，A（4，0），B（2，2）是椭圆内的两点，p是椭圆上任一点，求：（1）求 的最小值；
（2）求|pA|＋|pB|的最小值和值．
[解析]（1）最小值为
（2）值为10＋|BC|＝ ；最小值为10－|BC|＝ ．
考点4 定点，定值的问题
题型：论证曲线过定点及图形（点）在变化过程中存在不变量
[例6] 已知p、Q是椭圆C： 上的两个动点， 是椭圆上一定点， 是其左焦点，且|pF|、|MF|、|QF|成等差数列。
求证：线段pQ的垂直平分线经过一个定点A；
【解题思路】利用“|pF|、|MF|、|QF|成等差数列”找出两动点间的坐标关系
证明：设 知
同理
①当 ，
从而有 设pQ的中点为 ，
得线段pQ的中垂线方程为
②当
线段pQ的中垂线是x轴，也过点
【名师指引】定点与定值问题的处理一般有两种方法：
（1）从特殊入手，求出定点和定值，再证明这个点（值）与变量无关;
（2）直接推理、计算，并在计算过程中消去变量，从而得到定点（定值）．
【新题导练】
11.已知抛物线C的方程为y＝x2－2m2x－(2m2＋1) (m∈R)，则抛物线C恒过定点
[解析](－1,0) [令x＝－1得y＝0]
12.试证明双曲线 － ＝1（a＞0，b＞0）上任意一点到它的两条渐近线的距离之积为常数.
[解析] 双曲线上任意一点为 ，
它到两渐近线的距离之积
考点6 曲线与方程
题型：用几种基本方法求轨迹方程
[例7]已知抛物线C： y2＝4x，若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合，试求椭圆短轴端点B与焦点F连线中点p的轨迹方程；
【解题思路】探求动点满足的几何关系，在转化为方程
［解析］由抛物线y2＝4x,得焦点F(1,0),准线 x＝－1
(1)设p(x,y)，则B(2x－1,2y), 椭圆中心O′,则|FO′|∶|BF|＝e,
又设点B到l的距离为d,则|BF|∶d＝e,∴|FO′|∶|BF|＝|BF|∶d,
即(2x－2)2＋(2y)2＝2x(2x－2),化简得p点轨迹方程为y2＝x－1(x＞1)
[名师指引] 求曲线方程的方法主要有：直接法、定义法、代入法、参数法，本题用到直接法，但题目条件需要转化
【新题导练】
13.点p为双曲线 上一动点，O为坐标原点，M为线段Op中点，则点M的轨迹方程是 .
[解析] [相关点法]
14.过双曲线C: 的右焦点F作直线l与双曲线C交于p、Q两点， ,求点M的轨迹方程．
[解析]右焦点（2，0），设
得 ， ，直线l的斜率
又 , ,两式相减得 ,
把 ， ， 代入上式得
15.已知动点 与双曲线 的两个焦点 、 的距离之和为定值，且 的最小值为 ．求动点 的轨迹方程；
[解析]（1）由条件知，动点 的轨迹为椭圆，其中半焦距为 ，
点p在y轴上时 ，由余弦定理得 ，动点 的轨迹方程 ．
16. (广东实验中学)已知圆C: .
(1)直线 过点p(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若 ，求直线 的方程；
(2)过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量 ，求动点 的轨迹方程.
(3) 若点R(1,0)，在（2）的条件下，求 的最小值.
解析（1）①当直线 垂直于 轴时，则此时直线方程为 ， 与圆的两个交点坐标为 和 ，其距离为 ，满足题意 ……1分
②若直线 不垂直于 轴，设其方程为 ，即 …2分
设圆心到此直线的距离为 ，则 ，得
∴ ， ，………4分故所求直线方程为3x－4y＋5＝0
综上所述，所求直线为3x－4y＋5＝0或x＝1 ……………5分
(2)设点M的坐标为(x0,y0)，Q点坐标为(x,y)则N点坐标是(x0, 0)
∵ ，∴ 即 ， ………7分
又∵ ，∴ …………9分
直线m //y轴，所以， ,∴ 点的轨迹方程是 ( )……10分
（3）设Q坐标为(x,y)， ， ，……11分
又 ( )可得：
.………13分
…………14分
课后训练
基础巩固训练
1. 已知 是三角形的一个内角，且 ，则方程 表示
（A）焦点在x轴上的椭圆 （B）焦点在y轴上的椭圆
（C）焦点在x 轴上的双曲线 （D）焦点在y 轴上的双曲线
1.[解析] B. 由 知 ，
2. 已知点M（3，4）在一椭圆上，则以点M为顶点的椭圆的内接矩形的面积是（ ）
（A）12 （B）24 （C）48 （D）与椭圆有关
2. [解析] C [由椭圆的对称性可知];
3. 已知点F（ ，直线 ，点B是l上的动点.若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是 （ ）
A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线
3.[解析]D. [MB＝MF]
4. 过双曲线 的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且 ，则这样的直线有___________条.
4.[解析] 3； 垂直于实轴的弦长为4,实轴长为2.
5. 是椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆上运动，则 的值是 ．
5.[解析] ≤ ;
6. 若双曲线 与圆 有公共点，则实数 的取值范围为 .
6. [解析] [ ]
综合提高训练
7. 已知抛物线 的弦AB经过点p（4，2）且OA⊥OB（O为坐标原点），弦AB所在直线的方程为
7.[解析] 12x —23y—2＝0 记住结论：
8.已知椭圆 ，直线l到原点的距离为 求证：直线l与椭圆必有两上交点.
8.[解析] 证明：当直线l垂直x轴时，由题意知：
不妨取 代入曲线E的方程得：
即G（ ， ），H（ ，－ ）有两个不同的交点，
当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为：
由题意知：
由
∴直线l与椭圆E交于两点, 综上，直线l必与椭圆E交于两点
9. 求过椭圆 内一点A（1，1）的弦pQ的中点M的轨迹方程．
9.［解析］解：设动弦pQ的方程为 ，设p（ ），Q（ ），M（ ），则： ① ②
①－②得：
当 时，
由题意知 ，即 ③
③式与 联立消去k，得 ④
当 时，k不存在，此时， ，也满足④．
故弦pQ的中点M的轨迹方程为：
10 .已知抛物线 ．过动点M（ ，0）且斜率为1的直线 与该抛物线交于不同的两点A、B．若 ,求a的取值范围．
10 .[解析]直线 的方程为 ，将 ，
得: ．
设直线 与抛物线的两个不同交点的坐标为 、 ，
则 又 ，
∴ ．
∵ ，∴ ．
解得 ．
11. 过抛物线 的焦点作一条斜率为k(k≠0)的弦，此弦满足：①弦长不超过8；②弦所在的直线与椭圆3x2 ＋ 2y2 ＝ 2相交，求k的取值范围．
11. 解析：抛物线 的焦点为(1，0)，设弦所在直线方程为
由 得 2分
∴ 故
由 ，解得k≥1
由 得 8分
由 ，解得k2 < 3 因此1≤k2 < 3
∴k的取值范围是[ ，－1]∪[1， ]
12. 在直角坐标平面内，已知两点A（－2，0）及B（2，0），动点Q到点A的距离为6，线段BQ的垂直平分线交AQ于点p。
（Ⅰ）证明|pA|＋|pB|为常数，并写出点p的轨迹T的方程；
12. 解：）连结pB∵线段BQ的垂直平分线与AQ交于点p，∴|pB|＝|pQ|，又|AQ|＝6，
∴|pA|＋|pB|＝|pA|＋|pQ|＝|AQ|＝6（常数）。
又|pA|＋|pB|>|AB|，从而p点的轨迹T是中心在原点，以A、B为两个焦点，长轴在x轴上的椭圆，其中，2a＝6，2c＝4，∴椭圆方程为
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