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有理数的大小比较 乐清市虹桥镇一中 赵爱媚 作者简介： 赵爱媚，女，中教一级。多篇论文在市级获奖 一、背景知识 《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）》第一章《从自然数到有理数》的第５节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。课本安排了"做一做"等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。 二、教学目标 1、使学生能说出有理数大小的比较法则 2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 3、能正确运用符号"＜""＞""∵""∴"写出表示推理过程中简单的因果关系。 三、教学重点与难点 重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。 难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 四、教学准备 多媒体课件 五、教学设计 （一）交流对话，探究新知 1、说一说 （多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温从刚才的图片中你获得了哪些信息？（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。 比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填"高于"或"低于"） 广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。 2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？ （3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？ （通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？从而激发学生探索知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。）由小组讨论后，教师归纳得出结论： 在数轴上表示的两

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教学目标：

1、学会比较亿以内数的大小；

2、会将整万的数改写成用“万”作单位的数；

3、学会用“四舍五入”法把一个亿以内的数的万位后面的尾数省略，求出它的近似数。

教学重点、难点：用“四舍五入”法省略万位的尾数，求出近似数。

教具准备：小黑板、投影片

教学过程：

教学内容 教学时间 教 师 活 动 学 生 活 动

比较数的大小 1、投影出示：在○里填上“＞”、“＜”或“=”。

999○1010 601○564 687○678

2、板书课题：比较数的大小

3、教学例4。

板书例4

第一组数：454800和48500

4、归纳方法：（要求从不同数位和相同数位两种情况说明）

5、练习：完成相应的做一做。 1、说一说各是怎样比较的并说出四位数与三位数比较，四位数比三位数大；两个三位数比较，百位上数大的那个数就大；百位上的数相同，十位上数大的那个数就大。

3、学生根据以前所学知识先试做后看书检验。

4、学生小结：

把整万的数改写成用万作单位的数 1、提出自学要求：整万的数，为了读、写简便，我们常常把整万的数改写成用万作单位的数。怎能样改写，请大家自学课本。

2、问：怎样改写的？

3、板书例5

让学生把例5补充完整

4、巩固练习：完成相应的做一做。 1、学生自学。]

2、万位在右起第五位，整万的数万位后面有4个0。把4个0去掉，加上一个“万”字就行了。

求近似数 1、小黑板出示：求出下列数的近似数：4926 9375

2、你们根据哪一位上的数进行四舍五入的？

指出：比万大的数，我们也可以用同样的方法来求它的近似数。

3、板书例6: 12756 1389000。

问：12756是根据哪一位上的数进行四舍五入的？那么省略万位后面的尾数时，要根据哪一位上的数进行四舍五入呢？

强调指出：要省略某一个数位后面的尾数，求近似数，只要根据要省略的尾数的位来考虑就可以了，不要管尾数的后几位是多少。

1389000，怎样省略万位后面的尾数，求出近似数？

4、巩固练习：完成相应的做一做。 1、学生写出近似数。

2、用四舍五入法省略一个数千位后面的尾数，要根据百位上的数进行四舍五入。

3、学生试求近似数。

几个学生说说：省略千位后面的尾数时，是根据百位上的数进行四舍五入的，所以84380省略万位后面的尾数时，要根据千位上的数进行四舍五入。

多名学生说出方法。

4、学生练习后说一说求近似数的方法。

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千以内数的大小比较 教学内容： 课本第70页例3，练习十五第5、6题。 授课日期 __年__月_ 日 星期 教学目标： 通过“比一比”活动，掌握千以内数的大小比较的方法，能够用正确的符号表示千以内数的大小。 通过“估一估”的活动，结合现实的素材，感受大数的的意义，体会估计在现实生活中的作用。 3、发展学生的数感。 教学重、难点： 通过比较、理解数位的意义和数的实际大小掌握学会比较1000以内数的大小。 2、难点：掌握千以内数的大小比较的方法，能够用正确的符号表示千以内数的大小。 教学准备： 计数器、教学挂图。 教学过程： 一、创设情景，复习导入 出示插图，看图上有两只小鸟在争吵，到底哪只鸟叼来的木棒多？为什么？其实比较数的大小。 出示比一比，在○里填上> 或 < 。 6○20 66 ○ 62 100 ○ 89 75 ○ 57 [设计意图]通过复习百以内的数大小比较的方法位迁移性的学习千以内的数大小对比较的方法作铺垫。 二、新课教学活动 出示教学例3 ： 小鸟叼卡图 100○1000 （1）教师分别拨出100和1000。 ① 学生写出两个数，个别板演。 ② 比较这两个数，谁大？谁小？为什么？ [设计意图]通过“估一估”活动发展学生的数感和估算能力。 让学生回答。使其明白：100是三位数，位是在百位上，表示一百。 1000是四位数，位是在千位上，表示一千，10个一百是一千， 所以100＜1000。 ③ 从这两个位数不同的数的比较大小中，你还知道了什么？两个整数比较大小，位数多的数就大。 （2）教师分别拨出210和120。 ① 学生写出这两个数，个别板演。 ② 这两个数有什么相同的地方？请学生说。 （这两个数都是由1、2、0三个数字组成的三位数。） ③ 它们一样大吗？为什么？ （让学生说，使其明白：因为百位上的数不同，一个表示二百，一个表示一百， 所以210＞120。） （3）再请看小鸟叼来的卡片图： 459 ○ 456 730 ○ 780（学生汇报，教师板书） （4）做一做。 ① 比较两数的大小，完成课本第70页的第1题。 （可以先估计一下谁多谁少，做完后，让学生说一说自己是怎样比较的。） ② 练习课本第70页的第2题。 （同桌互说，再请学生说。） （5）小组讨论：通过刚才的学习，你认为怎样比较两个数的大小？ ① 小组成员交流各自的方法。 ② 请代表小组汇报讨论结果。 ③

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《小数的大小比较》

登封市通达路小学 毛梅花

《小数的大小比较》是人教版小学四年级数学下册第四单元的知识。《数学课程标准》指出，“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”。在现实生活中，学生对买东西有着丰富的经验，所以本课一开始就带领学生去商店逛一逛，创设学生熟悉、与学生生活密切相关且又感兴趣的学习情境，激发了学生的学习兴趣，为后面新课的学习做了很好的铺垫。由于学生已有整数比较大小知识做铺垫，我就大胆地放手让学生尝试比较商品价格的高低，充分地给予学生自主探索、合作交流的空间，在课堂上创设交往、互动的协作学习环境，达到群体智慧共享。巩固练习以紧密联系学生生活实际的现象为切入点，创设运动会比赛的情境串，让学生结合跳高、跳远、跑步等运动的真实情境，将多个小数进行比较，去解决问题，不仅让学生感受数学和生活的紧密联系，而且调动了学习积极性。在教学过程中，我力求体现以下几点。

从生活出发，让学生感受数学与实际的联系。我借助教科书上提供的资源，应用现代教育手段，给学生创设了四名小朋友进行跳远比赛的动态画面的活动情境，并让学生根据跳远的成绩排列名次。自然而然的引出新课，使学生感到小数和我们的生活有密切的联系，它在生活中有广泛的应用。

给学生提供充分发挥的空间。这节内容与前面所学的整数大小的比较有内在联系。我充分利用这些有利的条件，给学生创设自主探索的空间。让学生根据已有的知识经验对小数的大小比较进行尝试，激发新旧知识之间的联系，发挥积极的迁移作用。在探索中，开展小组讨论，让每个学生都有机会发表自己的见解。如：“位数多的小数一定比位数少的小数大”这句话对吗？我鼓励学生勇于发表自己的意见，并大胆地与同伴进行合作交流，使问题得到解决。同时也提高了学生学习数学的能力。

营造和谐的学习氛围，使学生乐于学习。整节课我努力使自己成为学生中的一员，以一个组织者、合作者、引导者的身份与学生共同学习，使学生感到亲切、轻松、能主动的学习。

通过本节课的教学，学生虽然也掌握了小数的大小比较方法，但我总觉得本节课我上得不够成功，许多地方不够大胆放手，怕学生回答不出来，总是“牵“着学生走。例如归纳“小数的大小比较”的方法时，我应让学生自己去观察式子，去发现，自己归纳方法，不要每步都启发学生，这样学生学习主体性就不能得到充分的发挥。现代的教育理念是：知识并不能简单的由教师或其他人传授给学生，而是

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活动目标

1、按大小特征排序并进行相应的匹配。

2、体验数学集体游戏的快乐。

3、发展目测力、判断力。

4、培养幼儿比较和判断的能力。

5、激发幼儿学习兴趣，体验数学活动的快乐。

活动准备

皮球大小各1个,图片,幼儿操作材料人手一份。

活动过程

一、引题(出示大熊和小熊)

师:今天老师请来了两位客人,你们瞧!他们是谁啊?出示图片(小熊大熊)两只熊哪里不一样?你们能猜出谁是大熊谁是小熊啊!为什么? (大熊要大,小熊要小)

师:你们都认识了这两位客人了,你们怎么跟他们打招呼啊?(大熊好,小熊好)

二、实物直观比大小

师:大熊和小熊想来做运动带来了一个球 (出示大皮球).你们说这个球应该给谁呢?

你们觉得这个球是大球还是小球啊?为什么?

我再拿来一个球,现在请你来比一比,哪个球大,哪个球小?(.)你们是用什么办法比出来的呀?

(小结):原来,我们可以用眼睛看的方法比较出大小,一个东西是不能比大小的,只有找个好朋友跟它一起比,两件东西一起比才能知道谁大谁小.(目测法)

三、幼儿实物探索

师:两只熊啊,今天还带了很多东西我们一起去看看?有什么呀?请你找出大的东西用手上的贴贴纸贴在它身上.教师和幼儿边说边检验。

四、按大到小排序

师:你们的小眼睛真灵,现在我要加大难度靠考考你们,咦?又滚来一个球,现在三个球请你说说看哪个最大哪个最小?请个幼儿来从大到小来排排队,再请个幼儿从小到大排排队。

五、分辨图片大小

师:两只熊非常开心又来了一只熊,她来了,现在请小朋友说说哪个熊最大,哪个熊最小?请幼儿从大到小排序. 三只熊现在要去动物园找朋友做游戏.看是什么动物?你能给三只熊找到相应的好朋友吗?为什么?

小结:大熊要找大的动物做朋友,小熊要找小的动物做朋友,剩下来的动物就可以和中间的熊做朋友了。

六、幼儿操作,检验

师:动物园里还有很多其他的动物都已经放在你们的小凳子底下了,你们拿出来看看,请幼儿举起手中大的动物摇摇,再举起最小的动物摇摇(幼儿上来粘贴)现在请你们帮他们找朋友吧.

师:你们看,大熊中熊,小熊他们的朋友可真多啊,我们来看看这些动物是不是他们的好朋友?(比对大小,如发现错误,请幼儿指出纠正)

七、延伸活动

师:玩累了,我有两块正方形的饼干,你们用眼睛看不出大小的时候,有其他的好办法知道谁大谁小吗?

这时候我有个好办法,我们可以把两块饼干重叠在一起,一边对齐,看看哪个有多出来边

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数的顺序、比较大小 一、教学内容：第二册38-40页100以内数的认识——数的顺序、比较大小 二、教学目标：1、初步掌握100以内数的顺序。 2、初步会比较100以内数的大小。 3、初步结合具体事物，使学生感受100以内数的意义，会用100以内的数表示日常生活中的事物，并进行简单的估计和交流。 三、教学重点：1、初步掌握100以内数的顺序。 2、初步会比较100以内数的大小。 四、教学难点：1、初步理解数位的意义，掌握100以内数的顺序。 2、初步探索百数图中的排列规律。 五、教具准备：幻灯机、幻灯片、数字卡片。 六、教学过程： (一)复习： 1、数数：从100倒数到50 数出个位和十位数字相同的两位数 数出末尾是0的数 2、看计数器比较20以内数的大小：教师拨数，指名比较两个数的大小，并说明原因。“你是怎样想的?” 想：先从十位看起，十位上的数大，这个两位数就大。如果十位上的数相同，就看个位上的数，个位上的数大的，则这个两位数就大。 (注：如果学生一下不能说出来，则可放到后面教学比较数的大小时再提出来。) (二)新授： 1、教学例七： (1)教师出示幻灯片(百数图) (2)学生观察讨论，“表中这些数的排列有什么特点?”(指名回答) 教师举个例子，引导学生横看、竖看、斜看分别有什么特点。 (板书：横看、竖看、斜看) 特点：①第一横行的5个数都是双数，而第二横行的5个数都是单数。 ②从左上到右下这一斜行中的数个位、十位数字相同。 ③从右上到左下一行数中(10除外)，十位上的数从1开始逐渐增大到9，而个位上的数则相反，从9开始逐渐递减到1。 (3)学生动手独立填写表格。 (4)再观察，这个数位顺序表有什么特点? 2、练习：教师提问，学生快速回答。如：“第4行第8个数是多少?”(48) 同桌2人模仿提问题，每个小朋友都哟啊提问题。要求每人提2个以上的问题。 3、按要求38页，给指定的数涂颜色。四人小组讨论还发现什么新规律? (三)课堂练习：学生独立完成练习八第1题、第7题。师生一起对答案。 (四)板书设计： 数的顺序 观察、找特点： 横看 竖看 斜看

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千以内数的大小比较 教学内容： 课本第70页例3，练习十五第5、6题。 授课日期 __年__月_ 日 星期 教学目标： 通过“比一比”活动，掌握千以内数的大小比较的方法，能够用正确的符号表示千以内数的大小。 通过“估一估”的活动，结合现实的素材，感受大数的的意义，体会估计在现实生活中的作用。 3、发展学生的数感。 教学重、难点： 通过比较、理解数位的意义和数的实际大小掌握学会比较1000以内数的大小。 2、难点：掌握千以内数的大小比较的方法，能够用正确的符号表示千以内数的大小。 教学准备： 计数器、教学挂图。 教学过程： 一、创设情景，复习导入 出示插图，看图上有两只小鸟在争吵，到底哪只鸟叼来的木棒多？为什么？其实比较数的大小。 出示比一比，在○里填上> 或 < 。 6○20 66 ○ 62 100 ○ 89 75 ○ 57 [设计意图]通过复习百以内的数大小比较的方法位迁移性的学习千以内的数大小对比较的方法作铺垫。 二、新课教学活动 出示教学例3 ： 小鸟叼卡图 100○1000 （1）教师分别拨出100和1000。 ① 学生写出两个数，个别板演。 ② 比较这两个数，谁大？谁小？为什么？ [设计意图]通过“估一估”活动发展学生的数感和估算能力。 让学生回答。使其明白：100是三位数，位是在百位上，表示一百。 1000是四位数，位是在千位上，表示一千，10个一百是一千， 所以100＜1000。 ③ 从这两个位数不同的数的比较大小中，你还知道了什么？两个整数比较大小，位数多的数就大。 （2）教师分别拨出210和120。 ① 学生写出这两个数，个别板演。 ② 这两个数有什么相同的地方？请学生说。 （这两个数都是由1、2、0三个数字组成的三位数。） ③ 它们一样大吗？为什么？ （让学生说，使其明白：因为百位上的数不同，一个表示二百，一个表示一百， 所以210＞120。） （3）再请看小鸟叼来的卡片图： 459 ○ 456 730 ○ 780（学生汇报，教师板书） （4）做一做。 ① 比较两数的大小，完成课本第70页的第1题。 （可以先估计一下谁多谁少，做完后，让学生说一说自己是怎样比较的。） ② 练习课本第70页的第2题。 （同桌互说，再请学生说。） （5）小组讨论：通过刚才的学习，你认为怎样比较两个数的大小？ ① 小组成员交流各自的方法。 ② 请代表小组汇报讨论结果。 ③

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活动目标 1、引导幼儿用一一对应的方法，找出较大的物体，会比较大小。 2、培养幼儿的初步分析、比较能力。 活动准备 1、课件-数学卡 2、不同大小，相同形状的图片，形状标记、大小标记各若干个。 活动过程 1、出示数学卡比较 教师：林子中大象和蚂蚁是好朋友，大象和蚂蚁虽然身材不一样，但是他们互相帮助，大象的身材大，小蚂蚁坐在大象的背上开心的玩。 (1)小朋友看看，小蚂蚁的身体和大象的身体比起来有什么不同? (小蚂蚁的身体小，大象的身体大) (2)谁来说一说这是什么水果?(苹果，草莓) 哪一个水果大呢?我们用圆圈把它画出来吧? (3)小狗和小蜜蜂也来玩了，小蜜蜂和小狗的身体谁更小呢? 我们用小圆点把他画出来吧。 2、出示数学卡比较 妈妈的衣服和孩子的衣服哪一个更大一些呢? (1)请幼儿观察比较图片中衣服，鞋子的大小。 (幼儿相互说一说) (2)请幼儿联想生活中，爸爸、妈妈和自己的衣服鞋子的大小。 (3)请小朋友看这三张图片，你认识他们吗? (小鸡，蝴蝶，大象。) 教师：的动物，我们用圆圈画出来，最小的动物，我们用圆点画出来。 (幼儿说，教师画) 3、按标记将相同形状、不同颜色的图形片分类。 出示这些图形片： (1)这是什么图形片?该回哪个家? (幼儿讲，老师操作大图形片，我送你到大标记的家; 小图形片我送你到小标记的家。) (2)请幼儿把余下的图形片送回家。 (要求幼儿边操作边讲述操作过程) 4、游戏活动：《大丰收》 老师带大家到农场(区域)去收水果和蔬菜，然后把它们送回家。(要求幼儿一边送一边讲。) 例：大萝卜我送你到大标记的家。

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数的顺序和比较大小 教学目标 1、掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。 2、激发学生的学习兴趣，发展思维能力。 教具准备 100以内数目表一张、例8放大图两幅、投影片。 教学过程 一、复习。 1．读出下列各数。 35 76 89 90 96 100 2．老师报数，学生在本子上写数。 六十九 九十三 八十 三十 一百 3．口答。 (1)一个两位数，高位上是5，低位上是9，这个数写作( )。 (2)一个数，百位上是l，十位、个位都是0，这个数写作( )。 二、新授。 1．教学例7。 (1)按照数的顺序．学生逐行独立完成。教师出示放大的100以内数目表，指定学生填写。 师生共同订正。 (2)让学生回答例4提出的两个问题。 ①给十位是3的数涂上绿色，个位是3的数涂上黄色，个位和十位数字相同的数涂上粉色，引导学生逐项完成。 ②你从表里发现哪些有趣的排列?要引导学生观察思考，从横行看、竖行看等来发现。 从横行看：第一行是填单数，第二行是填双数．每一横行的个位都是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。 从竖行看：每一竖行的个位数都一样，十位上的数是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9排列(0没写出来)。 教师提问：第4行第8个数是多少?第5行第8个数是多少？55前面一个数是多少? 2．教学例5。 (1)出示小棒图。 教师问：左边有多少根小棒?右边有多少根小棒? 根据学生回答，教师板书；42 37 教师追问：“左右两边的小棒，哪边的多?(左边多)42和37两个数比较。哪个数大?” 学生回答，老师再做说明，42和37相比较，42大，37小，我们用“>”来表示它们的关系。 (2)出示计数器图。 让学生观察后问： “左边的计数器表示多少?右边的计数器表示多少?”学生回答后，老师板书：23 25．又问：“23和25这两个数相比较，哪个数大，哪个数小，应该怎样表示?”老师在 ○ 里填上“ 查看全文>>>

教学内容：

28—29的教学内容。

教学分析：

本课是一年级第三单元第4课时的教学内容对学生来说，抽象的比较数的大小比较困难。因此，教材首先通过小猴和小熊比红果的生动画面，激发学生的学习兴趣，让学生在具体的情境中比较两个数的大小，在练习中让学生借助已有的经验自主的探索进行抽象数的比较。

教学目标：

1、结合具体情境进一步体会数位的意义，以及100以内的顺序，会比较100以内数的大小。

2、进一步积累比较数的大小经验，发展数感。

3、通过学生参与数学活动获得积极的情感体验，体会学习数学的乐趣。

教学重点：

学习比较100以内数的大小。

教学难点：

掌握比较数的大小方法。

教学方法：

创设情境法、自主探究法、合作交流法

教学准备：

教学课件、教学挂图。

教学过程：

一、 情境引入（看一看）

师：同学们，小熊和小猴觉得我们同学很聪明，经常帮它们解决问题。 看这幅图你想知道什么数学问题？（课件出示主题图）

生：小熊有多少个红果？小猴有多少个红果？谁的多？

师：怎样来比较谁的红果多？你有什么办法？

请同学们分小组讨论一下，并选出你们的办法与同学们交流。

二、 探究新知

1、 学生分小组交流（想一想、比一比）

2、 学生班内交流（说一说）

3、 可能会有的方法

1往下数数比较。

2实物模型比较。

3借助中间数比较。

4借助计数器比较

5用数的组成比较

4、师：同学们，你们可真了不起，找到这么多好方法，谁能总结一下，我们可以用那种方法比较简便？能说说原因吗？

5、师生共同总结

根据数的排列顺序比较，用实物模型比较，借助中间数比较，借助计数器比较，用数的组成比较。

三、巩固练习

1、请同学们看书的四种方法你有什么新的理解在练习中可以提出来和同学们一起分享。 教材p29练一练

2、第1题

要求让学生对照计数器写出要比较的两个数，然后再比一比。

3、第2题 答案不是，先让学生独立思考再让学生谈一谈自己的看法，对学习有困难的学生可以对照数线进行思考。

4、第3题可以用游戏的方式比较大小，但要让学生说一说是怎么想的？

5、第4题 让学生用不同熟悉的方式表示数。

6、第5题本题是实践活动的一种形式，目的是培养学生的实践能力。

四、 课堂小结

用数数的方法比较大小，看数的组成比较大小，桉数的顺序比大小。你有什么收获和感想？学到了什么？

板书设计：

谁的红果多

21＞18

32＜34

100＞9

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