倍数和因数教学反思。
对你来说，别人的想法你也不一定会接受。人是复杂的，尤其是思维，心得也在一直变换。在学校的时候我们都写过心得体会，心得体会能够让人头脑更加清醒，目标更加明确。如何写好一份值得称赞的心得体会呢？小编特地为大家精心收集和整理了“倍数和因数教学反思”，希望能对你有所帮助，请收藏。
倍数和因数（一）
《倍数和因数》是我们工作室四月份研究的一个课例，我们是先抽签上二十分钟的课堂教学，再进行研讨，我们研究了每一部分的处理方法，同时，为了让我们的课堂更加连贯、自然，我们也研究了例题之间的过渡环节，尝试找到更加恰当的处理方法。那次研究之后我们工作室的每一位成员都根据自己的想法修改了教案。前几天我们工作室又在活动中上了这节课，这次上课的是我，由于事先准备的不够充分课堂中发现了很多的问题，有上次研讨过还需要改进的问题，也有这次上课出现的新问题。课后工作室的成员给了我很多的很好的建议，我根据好的建议修改了我的教学设计，下面我来具体的说一说。
1.情境导入。本节课的内容是《倍数和因数》为了让学生更清楚地感受倍数和因数的依存关系，我课上用了大头儿子和小头爸爸的例子，也用了我是老师，他们是学生的例子。但这两个例子对于本课的教学或许没有太多的意义，好像不能让学生明确感受出倍数的因数的依存关系，所以我们可以把这一部分的内容去掉，直接进入课堂，让学生进行操作活动。
2.倍数和因数的意义。本课是想通过用12个完全相同的正方形拼成长方形的活动来让学生在活动中初步感知倍数和因数的关系，再用具体的例子向学生说明倍数和因数的含义。在课堂中我直接让学生进行操作，两人小组活动，试着摆一摆，看看有没有不同的摆法，在交流的时候让学生说说自己的摆法，每排摆了几个，摆了几排，怎样用乘法算式表示，再让学生有序地说一说，为后面找一个数的因数做好铺垫。再有一道具体的算式举例说明倍数和因数的含义，用我们过去学习的乘法算式中的乘数乘乘数等于积过渡到倍数和因数，再让学生说一说其他两道乘法算式。说完后再给学生一个提醒，并让学生再根据出示的算式说一说谁是谁的倍数和谁是谁的因数，最后的时候让学生自己写一个算式，并说一说。
3.找一个数的倍数。这应该时本节课的重难点内容，在教学中一定要让学生说一说找倍数的方法，而我在上课的时候把这一个重要的部分一带而过，可以看出来很大一部分学生是没有掌握找倍数的方法的。所以我在思考这一难点该如何突破？是不是应让学生先独立想一想办法，多说一说，给学生足够多的时间让学生去说自己用来找倍数的方法，这样多种方法出来以后，我们可以对方法进行优化，选择快速简单的找法。在教学的时候，同时注培养学生有序写出倍数，注意倍数书写的格式等意识，可以比较有序的找和无序的找，让学生自己感受有序的好处，学生有了有序地找的基本方法后，在进行练习的时候也会选择刚才优化过的好的方法进行练习。
4.找倍数的特征。在完成找一个数的倍数之后，我们可以直接出示3，2，5的倍数是哪些，让学生观察三个倍数，再说一说自己的发现，放手让学生去找或许学生能够很快的找出来，但如果给好具体的问题，可能会限制一些学生的思考。如果学生在观察时没有发现我们所想要总结的特征，可以对学生进行适当的提示，让学生观察一个数最小的倍数，最大的倍数和倍数的个数等。先给学生足够的时间让学生自己去找，我们要相信他们藕能力做到。
5.课堂常规的问题。在上课之前我应先确定好小组的具体分配，以免学生在小组活动中找不到合作的对象，如果上课之前具体的分好了，小组讨论的效率会高很多。在上课时，我要少说，把更多说的机会留给学生，让学生去表达自己的想法，同时还要相信学生，不要怕学生不会，而给出很多的条条框框，限制了学生的思维发展。
倍数和因数教学反思（二）
一、“倍数和因数与“倍数和约数”这两种说法一定要分清。
“倍数和因数”与“倍数和约数”这两种说法只是新旧教材的说法不同而已，其实都是表示同一类数。（即因数也是约数）
二、为什么第十教科书上讲“倍数与因数”的时候不提整除。
也许我的头脑还受旧版教材的影响，我认为说到“倍数与因数”必须要谈到整除，因为整除是研究“因数和倍数”的条件，学生在没有这条件学习整除，只要教师的教学方法稍有不慎，学生会很快误入小数也有因数；但是我在实际的教学过程中，也体会到了教材中不提整除的好处。而我的心里却又产生了一个新的疑问，S版教材到底在什么时候于什么数学环境下才提出“整除”这个概念呢？会不会在六年级课改才出现呢？我期待着。
三、教学2、5和3的倍数教师应注重“灵活”。
1、在教学2和5的倍数时，是用同一种方法找出它们倍数的，学生很容易掌握，也很快就能把2和5的倍数说出，并能准确找出各自的倍数，此时，教师应把学生的思维转到同时是2和5的倍数怎样找？接着引导学生归纳出同时是2和5的倍数的特征，因此，让学生的知识面进一步加大。
2、教学3的倍数的特征时，教师首先让学生用2和5的倍数的方法去找3的倍数的特征，让学生尝试这种方法是找不到3的倍数的特征，这时，教师应该引导学生对写出的3的倍数，要用另一种方法去归纳、总结3的倍数的特征，运用这一特点，教师可以有意识地写些数（有3的倍数，也有不是3的倍数，而且是较大的数）让学生进行判断，这样可使学生对3的倍数的特征进一步得到巩固；()当学生熟练掌握3的倍数的特征时，教师话峰一转，你们能归纳出9的倍数的特征吗？学生在教师这一激发下，他们的求知欲兴趣大增，然后教师启学生运用找3的倍数的方法，去找9的倍数的特征，学生会轻而易举地归纳、总结出9的倍数的特征。通过找9的倍数的特征，既巩固了学生学习3的倍数的特征，还使学生的知识面扩大，达到知识的巩固和迁移的目的。
3、当学生掌握了2、5和3的倍数的特征时，教师这时应引导学生进一步归纳、总结，把这三个特征综合，从而得出同时是2、3和5的倍数的特征。
通过这样的教学，让学生真正感受到“灵活”两字，并且能把知识面向纵横方向发展。
倍数和因数教学反思（三）
《因数和倍数》是一节数学概念课，人教版新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如b÷a＝n表示b能被a整除，b÷n＝a表示b能被n整除。在此基础上再引出因数和倍数的概念。而现在的人教版教材中没有用数学语言给“整除”下定义，而是利用一个简单的实物图引出一个乘法算式，通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。
在教学中我注重体现以学生为主体的新理念，努力为学生的探究发现提供足够的空间。在课堂中,我主要围绕以下几方面来进行教学：
（1）捕捉生活与数学之间的联系，帮助学生理解因数倍数相互依存的关系。
因数和倍数是揭示两个整数之间的一种相互依存关系，在课前谈话中我利用一个脑筋急转弯，渗透相互依存的关系。
在教学时，我设计了这样一个母女间的关系：小华的妈妈是李英，李英的女儿是小华。
通过生活中人与人之间的关系，迁移到数学中的数和数之间的关系，这样设计自然又贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发了对数学的兴趣，又潜移默化地帮助学生理解了因数倍数之间的相互依存关系。在教学中，也达到了预期的效果，学生对因数和倍数相互依存的关系理解的比较深刻。
（2）角色转换，让学生亲身体验数和数之间的联系。
因数和倍数这节课研究的是数和数之间的关系，知识内容比较抽象。因而，我采用了“拟人化”的教学手段，每人一张数字卡片，学生和老师都变成了数学王国里的一名成员。当学生想回答问题时都会高高地举起自己的号码，整节课学生都沉浸在自己的角色体验中，学生都把自己当成了一个数。通过对自己一个数的认识，举一反三，从而理解了数与数之间的因数和倍数关系，既充分激发了学生的学习兴趣，又十分有效地突破了教学难点。
（3）数形结合，让学生带着已有知识走进数学课堂。
“数形结合”是一种重要的数学思想。对教师来说则是一种教学策略，是一种发展性课堂教学手段；对学生来说又是一种学习方法。如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。开课教师引导学生进行空间想象：
师：首先，先请大家闭上眼睛，我们一起来想象。有一个长方形，它的长和宽都是整数，它的面积是12，那长和宽可能是多少呢？想好了就可以把眼睛睁开。
生1：长是6，宽是2。
生2：长是4，宽是3。
生3：长是12，宽是1。
师：长是7行吗？为什么？
生：不行，因为找不到一个整数与7相乘得12。
师：7不行，长是8行吗？
生：不行。
由于学生对于长方形的面积＝长×宽这个知识非常熟悉，我创新使用教材，在学生已有知识的基础上，让学生想象长和宽的情况，并通过“反正法”：长是7行吗？为什么？让学生充分的想象和思考，从而渗透“整数”的含义，这时数和形也在学生头脑中有机结合。同时借助多媒体手段将长方形面积与长、宽的关系更直观、形象的表现出来。这个过程也正好渗透了找一个数因数的方法，便于学生理解和掌握概念。这样较好地把握了教学的起点，学生由已知走向未知的课堂，为后面教学的展开做好了铺垫。
（4）重组教材，根据学生的实际情况，多种形式探究找因数倍数的方法。
教材上，探究因数这部分的例题比较少，只有一个：找18的因数。根据学生的实际情况，我进行了重组教材，先让学生根据乘法算式“一对对”地找出15的因数，在此基础上再让学生探究18的因数。通过“质疑”：有什么办法能保证既找全又不遗漏呢？让学生思考并发现：按照一定的顺序一对对的找因数，能既找全又不遗漏。进而又借助体态语言——打手势，让学生说出20和24的因数，达到了巩固练习的目的。这样设计由易到难，由浅入深，符合了学生的认知规律。而在探究倍数时，我则大胆的放手，让学生自主探索找一个数倍数的方法，给学生提供了广阔的思维空间。这样通过多种形式的教学，既激发了学生的学习兴趣，又极大地提高了课堂教学的实效性。
（5）收放有度，处理好讲授与探究的关系。
讲授与探究是不相矛盾的，接受与发现对学生来说都是有益的学习方法。在数学知识领域，有许多内容是人为规定的，这时教师就要发挥“传道”的作用。比如本节课初步介绍因数和倍数的概念时，我采用讲授的方法，帮助学生初步建立概念。
师：看来两个整数相乘等于12只有这3种情况。那在这里，4，3，6，2，12，1就与12有着特殊的关系。在数学上，像4×3=12，这时4就是12的因数，12就是4的倍数。今天我们就来研究因数和倍数。因数和倍数是研究两个整数之间的关系，为了研究方便一般不包括0。
师：刚才我们说了4和12的关系，那3和12又有什么关系呢？谁来说？
这时学生只是停留在“以葫芦画瓢”的思维状态中，关键是由表及里地理解因数和倍数的关系以及找因数、倍数的方法。因而后面的教学我大胆放手，通过对15、18、20、24几个具体数的研究，让学生逐步有顺序、有规律的找出它的全部因数、倍数，进而用自己的语言概括找因数、倍数的方法。
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约数和倍数教学反思
约数和倍数（一）
“约数和倍数的意义”是数的整除这部分知识的第一课时。
我将这节课的教学主要分为2部分。在教学“整除”时，我主要是以定义的形式让学生理解和概括这个概念，通过两次分类，从除尽到除不尽，再细化到除尽里的小数和整数的除法，使学生明确以下三点：（1）被除数和除数（0除外）必须都是整数；（2）商是整数；（3）商后没有余数；并通过集合图让学生明确“除尽”和“整除”的区别。在教学中，我还适时的让学生自己举整除的算式，并说出谁能被谁整除。
在教学约数和倍数的概念时，我也结合例子，使学生明确了以下三点（1）约数或倍数必须以整除为前提；（2）约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在；（3）还要把“倍数”与以前学过的“倍”加以区别；（4）“1”是所有整数的约数。
在课堂中，我是围绕以下几点来进行教学的：
1、让学生大胆的、自由的想、说、做。
语言是思维的外壳，孩子的想法只有通过说才能反映出来。通过自己想一想、说一说来逐步完善这个概念，这也是新课标中所倡导的学习方式。
2、让孩子在游戏中体会和感悟。
玩是孩子的天性，让孩子在玩耍中轻松的获取知识是极好的学习途径。因此，在约数和倍数的概念一建立后，我便组织学生做游戏，在游戏中找具体数的约数和倍数，从中体会、感悟知识的内涵和外延，这也正符合新课标中所要求的重视学生的情感体验，重视学生的体会和感悟。同时，也使学生感受到了数学的趣味性和无穷魅力。
3、置身于学生当中，作学生的一员，增强与学生的亲和力。
古人云：亲其师则信其道。我觉得当今的教育也是如此。我们只有不断增强与学生的亲和力，学生才能乐意的跟着学习。为此，在学习约数和倍数时，我组织学生编号游戏时，把自己也编入其中，并与学生共同游戏，置身于学生之中，使学生感受到教师是他们的朋友，就是他们的一员，这也体现了师生平等的教育新理念。
约数和倍数教学反思（二）
我在教学“约数和倍数”时，在课堂上让学生充分大胆地、自由地想、说、做。因此在进行整除意义的教学时，我首先让学生自己举些简单的不同类型的除法算式，通过自己动手分一分、想一想，然后再小组合作交流彼此的想法、分法，求同存异，最后通过争论得出正确结论。这样的方法正符合新课程标准所倡导的学习方法。同时让学生在游戏中体会、感悟。在约数和倍数的概念建立之后，我组织学生进行不同层次的练习，巩固了约数和倍数的。因为玩是孩子的天性，让孩子在玩耍中轻松地获取知识是极好的学习途径。我在课的后面，安排了用自己的学号说一说和今天的知识有关的一句或几句话。这样一来，学生的学习兴趣越来越浓，同时也使学生感受到了数学的趣味性和无穷的魅力，从中体会、感悟知识的内涵与外延。这些都是不错的。
同时， 这节课也有着不少的问题。首先在算式分类的时候，由于我没有把学生的有些分法做出明确的判断，使得很大一部分的学生误以为除法算式分3类，整除，除尽和除不尽。而事实上整除只是除尽中的一种特殊的情况。其次，虽然让学生说了谁能被谁整除，谁是谁的倍数，谁是谁的约数这些语言，但说得还是不够充分，有个别学生还是有些模糊。我们的教育要面向的所有的学生，因而教师要注意让创造更多更有效的机会尽可能多的学生参与到教学中来。
3的倍数教学反思
篇一：3的倍数
在学习3的倍数中，刚开始，通过复习2，5的倍数，孩子们都能对数快速做出判断，适时的给出3、4、5三个数拼出2的倍数和5的倍数的数，在给出让孩子们猜测3的倍数的特征？孩子们的定势思维是个位为3的倍数，在此基础上，让孩子们进行判断，出现认知冲突，迫使孩子们继续寻找新的途径去解决。在百数图上，由孩子们找出3的倍数的数，并观察3的倍数有什么特征。孩子们在汇报特征时，出现“我发现每个斜排个位上的数都减少一”“我还发现每个斜排十位上的数都减一”适时的引导孩子们观察一个加一一个减一那么也就是说每个斜排的数的各位加起来都是相同的？这时孩子们还发现“第一个斜排加起来都是3”“ 第一个斜排加起来都是6” “第一个斜排加起来都是9”……这时候，离教学目标更为接近，让孩子们观察每个斜排这些3的倍数特征，得出都是3的倍数的猜测，并进行验证，得出3的倍数特征。再孩子们通过自己的观察发现3的倍数的特征后，让孩子们对于3的倍数特征有更深的认识。
孩子们可以发现我们老师在备课中忽略的知识，让孩子们充分发言，并从中提取有价值的信息，才能引导出孩子们对于他们来说更为直接的认知方式。
篇二：3的倍数教学反思
兴趣是一种带有情感色彩的认识倾向。它以认识和探索某种事物的需要为基础，是推动人去认识事物，探求真理的一种重要动机，是学生学习中最活跃的因素。有了学习兴趣，学生在学习中产生很大的积极性，从而产生某种肯定的、积极的情感体验。下面，就在小学中如何结合学生的年龄及思维特点，培养学生的学习兴趣，谈几点体会。
一、创设探索性情境，激发学习兴趣
现代教育理论曾提出过“三主”的观点：即课堂教学应以学生的发展为主线，以学生探索性的学为主体，以教师创造性的教为主导。所以，在课堂教学中，教师应创设一个探索性的学习情境，引导学生从多种角度，各个侧面不同方向去思考问题，以激发学生的学习兴趣，变“要我学”为“我要学”。
例如，在教学“平行四边形面积的计算”时，平行四边形面积的计算公式是教学重点，而平行四边形面积计算公式的推导又是教学的难点。如何突破难点，我们在课堂教学中做了这样的设计。我先出示长方形框架并告诉学生长方形长3分米，宽2分米，请学生说出它的面积，然后教师捏住长方形框架的一组对角向外拉，长方形变成了平行四边形。这时我提问：同学们能说出它的面积有没有变化吗？学生l回答：它的面积不变，还是6平方分米。学生2回答：它的面积变了，比5平方分米小。此刻，教师不必急于肯定或否定这两位学生的回答，给学生留一个悬念，这个平行四边形的面积到底是多少？怎样求得呢？根据小学生心理特点，他们一定会探索其中的缘由，而教师就应该给学生创设这种情境，放手让学生自己动手动脑去探索，自己得出结论。这样，学生求知欲望就被有力地激发出来，这种学习效果要比教师硬塞现成公式要好得多。
二、创设竞争性情境，引发学习兴趣
教育家夸美纽斯曾说“应该用一切可能的方式把孩子们的求知与求学的欲望激发起来”。我们既然处在一个大的竞争环境中，不妨也在我们的小课堂中设置一个竞争的情境，教师在课堂上引入竞争机制，教学中做到“低起点，突重点，散难点，重过程，慢半拍，多鼓励。”为学生创造展示自我，表现自我的机会，促进所有学生比、学、赶、超。例如，在一次数学教研活动中，一位教师就根据教学内容并针对小学生心理特点设计了这样一种情境。讲授“8的认识”，在做课堂练习时，教师拿出两组0至8的数字卡片，指定一名男生和一名女生各代表男队，女队进行比赛。虽然此刻教师还没宣布比赛的规则和要求，可是全体同学已进入了教师所设置的情境之中，暗中为自己的队加油，全体学生的学习兴趣一下子被引发出来了。
三、创设游戏性情境，提高学习兴趣
根据数学学科特点和小学生好动、好新、好奇、好胜的思维特点，设置游戏性情境，把新知识寓于游戏活动之中，通过游戏使学生产生对新知识的求知欲望，让学生的注意力处于高度集中状态，在游戏中得到知识，发展能力，提高学习兴趣。例如，在课堂训练时，组织60秒抢答游戏。教师准备若干组数学口答题，把全班学生分为几组，每组选3名学生作代表。然后由教师提出问题，让每组参赛的学生抢答，以积分多为优胜，或每答对一题奖励一面小红旗，多得为优胜。学生在游戏中大脑处于高度兴奋状态，精神高度集中，在不知不觉中学到不少有用的知识，并受到正确的数学思想方法的熏陶，有力地提高了学生的学习兴趣。
四、创设性情境，唤起学习兴趣
教学的艺术不在于传授本领而在于激励、唤醒和鼓舞“。我们认为这正是教学的本质所在。我们在数学教学中适当地给学生营造一个故事情境，不仅可以吸引学生的注意力，并会使学生在不知不觉中获得知识。例如，在教学”比的应用“一节内容时，在练习当中我为同学们讲了一个故事：中秋节，江西巡抚派人向乾隆皇帝送来贡品——芋头，共3筐，每筐都装大小均匀的芋头180个，乾隆皇帝很高兴，决定把其中的一筐赏赐给文武大臣和后宫主管，并要求按人均分配。军机大臣和珅了马上讨好，忙出班跪倒”启奏陛下，臣认为此一筐芋头共180个，先分别赐予文武大臣90个，后宫主管90个，然后再自行分配“。还没等和珅说完宰相刘墉出班跪倒”启奏万岁，刚才和大人所说不妥。这在朝的文官武将现有56位，分90个芋头，每人不足两个，而后宫主管34人，分90个芋头，每人不足三个，这怎么能符合皇上的人均数一样多“。皇上听后点点头”刘爱卿说的有理，那依卿之见如何分好？“此时，学生都被故事内容所吸引，然后让学生替刘墉说出方法，这个故事把数学知识寓于故事情节之中，从而唤起学生学习兴趣。
五、创设操作性情境，调动学习兴趣
根据小学生好动、好奇的心理特点，在小学数学课堂教学中，教师可以组织一些以学生活动为主，对一些实际问题通过自己动手测量、演示或操作，使学生通过动手动脑获得学习成效，既能巩固和灵活运用所学知识，又能提高操作能力，培养创造精神。
例如，在讲”轴对称图形“内容时，教师提前让学生准备长方形、正方形、圆、平行四边形和几种三角形的纸片。让学生试做每个图形的对折，使图形对折后能完全重合。学生通过操作后发现有些图形能完全重合有些图形不能完全重合。学生通过亲自动手操作，自己发现问题、解决问题，而且有力地调动了学生的学习兴趣。
通过多种形式的教学情境设计，不但使学生对学习数学产生乐趣，而且有助于培养学生勇于探索，大胆创新的精神。
篇三：3的倍数教学反思
在教学3的倍数的时候，先复习2的倍数和5的倍数的特征，然后出示1——100的数，让学生找出3的倍数，然后让学生观察这些数有什么特征。出现的情况有：1.3的倍数跟个位有关；2.这些3的倍数都相差3；3.这些3的倍数排列时是斜着的，几乎没有人考虑到各个数位和。
看到这三个出现的情况，我有些发晕。分析可能有这样原因，一是学生受2和5的倍数的特征的影响，因为2和5的倍数的特征都只考虑个位，所以3的倍数也就考虑个位了；二是学生受1——100这些数排列的影响，只看整体排列的规律和所在位置的特征或者这一列数的特征，没有考虑个体数的特征。
只有张靖晨说了12就看1+2=3,3是3的倍数，所以12就是3的倍数，她的回答就像救命稻草，我抓住她的话让同学去验证她说的是不是适合每个3的倍数，验证的结果证实了张靖晨的想法是对的。这是特征是在两位数范围内验证的那么三位数以外的数3的倍数是不是也有这样的特征，继续找几个数验证一下，结果适用于所有的数。这样3的倍数的特征就自然总结出来了。其实如果张靖晨不说这规律，我也是要提示学生往这方面想的。学生不会或者想不到的时候，老师适当的给与指导和提示，为学生的学习和研究指引一条正确的路是必须的。
《3的倍数的特征》教学案例反思
分类，让数学探究更有价值——《3的倍数的特征》教学案例反思
张益趣
《3的倍数的特征》是人教版义务教材新课程第八册的教学内容，对这节课的教学设计，有从2、5的倍数的特征中引入的、有让学生通过摆火柴棒研究的，其中不乏好点子好设计。但是，大部分老师都要抛出一个问题让学生思考：“火柴棒的总根数跟3的倍数有什么联系？”或者干脆问“3的倍数和数位上的数字的和有什么关系？”总觉得教师对学生的引导过于直接，对于五年级的学生，经过这样的提问，一般都能找到3的倍数的特征，也能用语言来表述。我认为，我们的关键不但要让学生找到3的倍数的特征，更应该引导学生怎样去发现数位上的数字的和与3的倍数之间的关系。我考虑，能不能在本节课中运用分类，让学生自主探究呢？以下是两个教学片段：
教学片段一：
让学生用30秒时间，写3的倍数，大部分学生都从小到大写了25个左右
老师板演了10个：105、111、156、273、300、339、504、918、1527、2442……然后提出探究的任务。
师：请你给自己写的3的倍数分类，看看能不能找到规律。限时2分钟。
（结束）学生回答。
生1：3、6、9；12、15、18、21、24……按位数分类。（有3人和他一样分）师：按位数分类，那么3位数里哪些是3的倍数呢：103、208是3的倍数
吗？（学生答不出）
生2：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30；
33、36、39、42、45、48、51、54、57、60
63、66……
（有32人和他一样）
师：你分类的标准是什么？
生2：个位是0——9的都归为一类，共两类。
生3：共十类。个位是0的一类，个位是1的一类，个位是2的一类，到个位是9的一类。
师：懂了。3、33、63是一类；6、36、66是一类，共十类。那21253是不是3的倍数，能迅速判断吗？（生无语）
师：看来，分类的方法很多。但是，哪一种分类才能帮助我们发现3的倍数的特征，是有价值的呢？（学生陷入沉思）
以上学生的分类方法，都有不同的标准，从单一分类的角度来看，没有问题。但是对于寻求3的倍数的特征，却没有意义。大部分学生是从2、5的倍数的特征中受到启示，这是学生的经验，却是一种负迁移。课前，我也想到了，那么是不是就一定要先提醒学生，不要走弯路呢？我认为，负迁移也是一种宝贵的经验，经历过挫折，对知识的理解就会更加深刻，无需刻意回避。
教学片段二：
师：继续观察这些数，还有其它分类方法吗？限时5分钟。（陆续有学生举手，5分钟后，共有15位学生举手，巡视一遍。）
师：谁来介绍自己新的分类方法？
生1：3、21、30；
6、15、24、33、42；
9、18、36、45、63；
12、39、48、57；
……
师：你的分类标准是什么？
生1：第一类，每个数数位上的数字的和是3；第二类，每个数数位上的数字的和是6；第三类，每个数数位上的数字的和是9；第四类，每个数数位上的数字的和是12；以此类推。
师：谁来帮他“以此类推”？
生2：每个数数位上的数字的和是15，也是3的倍数；每个数数位上的数字的和是18，也是3的倍数。
生3：每个数数位上的数字的和是21，也是3的倍数；每个数数位上的数字的和是24，也是3的倍数。
师：你能用一句话来表达吗？
生4：每个数位上的数字的和是3、6、9、12、15、18等，这个数就是3的倍数。
生5：每个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：很厉害。但是，我们需要验证。判断老师刚才写的3的倍数（前5个）105、111、156、273、300。
生4：1加0加5等于6，6是3的倍数，105也是3的倍数。
生5：1加1加1等于3，3是3的倍数，111也是3的倍数。
……
（一个学生根据规律回答，其他学生用竖式验证。）
生6：3的倍数的特征是找到了，但这样的分类太乱。我一共分3类：
第一类：每个数数位上的数字的和是3：3、12、21、30；
第二类：每个数数位上的数字的和是6：6、15、24、42、51；
第三类：每个数数位上的数字的和是9：9、18、27、36、45……，
这样的数是3的倍数。
师：那老师的这些数：339、504、918、1527、2442属于哪一类呢？
生6：339，3加3加9等于15，然后1加5等于6，分到第二类；918，9加1加8等于18，然后1加8等于9，分到第三类；1527分到第二类；2442分到第一类。所有3的倍数没有超出这三类的。
师：厉害！（让其他学生说了两个四位数，用他的方法来判断是不是3的倍数，大概有三十个左右的学生能用这样的方法分析。老师又举了一个反例。）
师：谁能用几句话来概括？
生6：一个数，每个数位上的数字的和是3、6、9，如果和大于9的，数位上的数再加，直到出现一位数，如果是3、6、9，那么这个数就是3的倍数。
师：真佩服你们！
第二天，有学生告诉我他发现了一种更快判断3的倍数的方法，不用把数位上的数都加起来，比如538，3是3的倍数就不要管它了，只要5加8加一下，13不是3的倍数，538就不是3的倍数。我又说了一个五位数2076，学生分析，6是3的倍数，不去管它，2加7是9，9是3的倍数，整个数就是3的倍数。
学生的探究能力如此之强，是我没想到的，学生快速判断3的倍数的方法，实际上已经综合了很多的知识，尽管不能很明确地用语言来表达，但是，方法是完全正确的，其实这又是一个学生新的探究的开始。从本节课中，我有几点小小的感悟：
一、教师不要害怕学生探究的失败。学生第一次探究的失败，完全是正常的，这是他们运用已有的经验，进行探究后的结果。尽管这种经验的迁移是负作用的，但是从失败到成功的过程，记忆是深刻的。负迁移在教学中比比皆是，我们不但不能回避，而且要好好利用，要让学生积累对数学活动的经验，同时能将“经验材料组织化”。
二、教师要给学生创造探究的机会。学生的探究能力其实是老师意想不到的。最后一位学生对3的倍数的概括（一个数，每个数位上的数字的和是3、6、9，如果和大于9的，数位上的数再加，直到出现一位数，如果是3、6、9，那么这个数就是3的倍数。），尽管实际的意义不是很大，但是它更具有横向的关联，2的倍数特征是：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数的特征是个位是0或5的数是5的倍数。或许，这种类比联想更容易让学生理解新的知识，更何况是学生自己探究出来的。其实很多教学内容我们都可以让学生进行探究，关键是教师如何给学生提供一个探究的载体，一种探究的环境。
三、教师对学过的知识要经常地进行整合。新教材的特点是有些知识点分得比较散，所以教师要经常把学生学过的知识，在新知中不知不觉地再应用，再巩固。温故而知新，在复习与巩固中，学生会对旧知有更高的认识，更深的理解，也容易排除学生对新知的畏难思想。同时要经常地对各种知识进行串联，编织学生知识的网络，使学生认识到各种知识之间是相互关联相互作用的，以利于学生解决一些实际问题或综合性问题。
四、教师要经常在教学中渗透一些数学思想。分类是一种数学思想，同时也是一种数学思维的工具。人教版小学数学第一册学生就接触了分类《整理房间》，第七册《角的分类》、第八册《三角形的分类》，让学生对分类有了更多的理解。其实在生活中，无处不在的分类：超市货物的摆放、自己书本的整理、性别之间、班级之间等等。对于分类的标准，分类的原则，学生在不知不觉中有了感悟。借助分类，有40%的学生找到了3的倍数的特征，学生完全是在观察、尝试、验证的基础上探究的，是自主的行为研究。在小学数学中，渗透了很多数学思想，如集合、对应、假设、比较、类比、转化、分类、统计思想等，在教学中合理地运用这些数学思想，对学生学习数学的影响是深远的，也会让我们的数学探究活动更有意义，更有价值。
作者单位：浙江省慈溪市逍林教办
《锐角和钝角》教学反思
《锐角和钝角》
今天，我说课的内容是人教版小学数学第四册第三单元第一课时的内容《锐角和钝角》。
学生在二年级上册“角的初步认识”中，已经学会如何辨认角和直角，并已经建立了正确的表象。本节课在此基础上，进一步拓展角的外延，完善学生对角的认识，让学生认识锐角和钝角，并能够用更准确的、更具体的数学化语言描述生活中的角。所以我确定如下教学目标：
1、让学生能在直角的基础上辨认锐角和钝角，能用自己的语言准确地描述锐角和钝角的特征。
2． 经历观察、比较、操作等数学活动，培养学生的观察能力、实践能力、分析能力和抽象能力，进一步建立空间观念，丰富学生的形象思维。
3．会用相关的工具画出直角、锐角和钝角，通过看、说、做、画等多种形式的活动，学会与他人合作和交流，学会提出问题并运用一定的策略解决问题，初步形成评价意识，激发学生的创造思维。
4．通过实践活动，使学生获得成功的体验，建立自信心；通过生活情境的创设，感受生活中处处有数学。
教学重点：能辨认锐角、钝角。知道锐角、钝角的特征。
教学难点：能辨认锐角、钝角。
根据小学生好动、精力容易分散的特点，为了抓住他们的兴趣，激发他们的好奇心，我采用了愉快式教学方法为主，创设情境，设计了生动有趣的简笔画，让学生在图所创设的情境中学习。同时我让孩子们通过合作交流去发现角和展示角，这样既活跃了学生的思想，激发了认知兴趣，而且充分发挥学生的学习积极性。为了更好地突出学生的主体地位，在整个教学过程中，通过让学生摆一摆、画一画、找一找、拼一拼等多种形式，让学生积极动眼、动手、动脑、动口，引导学生通过自己的学习体验来学习新知，积极开展本节课的教学活动。
儿童学习概念一般都要经过直观感知──形成表象──抽象特征──内化成概念这一过程。锐角和钝角的教学属于概念教学。考虑到建立锐角和钝角的概念要以直角为判断标准，我就从学生已有的知识经验──直角出发，通过创设学生喜闻乐见、生动活泼且富有童趣的生活情境──角的家，让学生在角的家族里找出直角的哥哥和直角的弟弟在哪里。学生先自己探索，然后和同桌交流，准确地找出直角的哥哥和直角的弟弟，自主建立锐角和钝角的表象，直观地认识锐角和钝角的概念，再抽象出锐角和钝角的平面图形（几何角），顺应儿童认识的规律。学生亲身经历了数学知识的抽象过程，感受到数学知识与生活的密切联系和无限趣味，从而对数学产生亲切感，萌发学习兴趣。
为了让学生在活动中“做”数学，演绎数学，我利用练习九的第2题的一个为学生用眼睛不能很快看出来的直角。让学生感觉又像直角又像钝角，产生争辩。然后不失时机地引导学生探索用三角板的直角进行判断的方法，在矛盾冲突中自然地突破难点。通过 “走进生活找锐角和钝角”、“利用身边的物体做锐角、钝角和直角”、“用巧巧手画出锐角和钝角”等活泼有趣的活动，充分调动学生多种感官参与学习活动，让学生在做中学，玩中学，体验到探索的乐趣和成功的喜悦，充分调动了学生学习的主动性。最后课外延伸让学生应用锐角、直角和钝角设计活动小人，加深了对这三种角的认识，又还原于生活，让学生个性化地展示自己的学习成果，同时培养学生的空间想象能力和创造力，还渗透了数学美，培养学生合作的精神和实践能力。
在这节课中，我也有处理得不好的地方，请各位老师给我多提宝贵意见！
