示范观摩课心得体会,2024示范观摩课心得体会

导语：观摩课培训心得体会应该怎么写？以下是小编为大家搜集来的范本，希望大家看完后会有所帮助。

20xx年12月3日—5日，第五师幼儿园举行了为期三天的学前教育优质课活动。在园领导的关心组织下，我有幸得到了这两天宝贵观摩学习的机会。在这两天里，每位教师的教学方法、构思等都各有所长，教学活动有如行云流水，教师教得轻松，孩子学得轻松，对于听课的老师们来说更是一种享受。通过这次听课观摩学习，受益匪浅感触颇深：

感触一：

授课教师有着高度的理论。

每节课的开始都是由授课教师简单介绍本节活动的设计意图、教学策略、教学方法等，老师们在介绍的时候从理论到实践、由浅到深、层层剖析，我不禁惊叹老师们的理论高度。

我在想这些课的设计实际上并不是有多难，主要是每个环节老师都能从理论的角度出发，由理论作为指导和依托来完成自己的教学。

而我们平时在上课的时候虽然环节也与这大同小异，但就是缺少理论的指导，致使一节课不是看起来太花哨就是太空洞。这正是自己以后需要改进和加强的地方。

感触二：

教学设计创意新颖，教具丰富多彩所有教师教具准备充分，尤其是教具的制作丰富多样，每一种形式都深深把幼儿吸引，高度调动了幼儿的积

积极性。

整个活动利用大型教具，多媒体教学，影像资料等形式，配以优美的音乐、极富感染力的语言吸引幼儿。教师富有启发性的提问、教师的每一个眼神、每一个手势、每一个动作，都让孩子们深受感染。把与同伴之间的爱、老师之间的爱等不同方式的爱很自然的让幼儿体会到自己亲人对自己不同方式的爱。

参加这次优质课观摩活动，学习其他老师大胆创新，认真准备，精心设计，在展示活动过程中，面向全体幼儿，较好的完成了活动目标，以较好的精神面貌展示出了她自身较高的素质，赢得了在场评委及听课教师的一致好评。在这里，我想说，年轻就是资本，年轻就是财富，这次现场观摩的教学活动，不仅向我们展示了执教老师的教育智慧与教学水平，更是她们成熟的教育理念和正确育儿观的体现，让我切实感感受到了差距所在。“临渊羡鱼不如退而结网”，一个优秀教师的成长，没有任何捷径可言，需要经过不断的学习、提高和历练。

就让我们在以后的工作中，刻苦钻研，汲取经验，提高自身素质，让我们从事幼教工作永远都充实而快乐！

20xx年12月6日

幼儿园观摩课心得体会及感受

《我发现的变化》本是一节科学活动，教师用语言引领科学知识丰富儿童的经验。在该活动中，教师和幼儿之间始终互相启发、互为依托。教师始终扮演着引导者、支持者、合作者的角色。幼儿积极主动的学习态度，在教师隐性或显性的推动下向前发展。

《声音变变变》教师准备了不同的声音片断，这些不同的人，在不同情绪下的声音片断蕴含着不同的声音特点，比如高兴的情绪下，声音是甜甜的，好听的等等。幼儿通过倾听和感知，能够运用自己的语言进行描述。这不仅为幼儿准确地变声打下了基础，而且也激发了幼儿自主地去讲述、模仿不同情绪下的不同声音。

《避开猫的方法》活动运用绘本贯穿始终，将一节数学活动引领的有声有色，通过利用书中图表这一主题来加强孩子们在日常生活中运用数学知识的能力。

专家对活动区环境创设与材料投放的讲座让我深切的了解活动区其实是一种开放性、低结构性的活动，幼儿可以根据自己的兴趣、需要、能力为导向，自主行动，摆弄与操作，探索与发现，交流与分享等追求过程的活动。活动区的材料可以用幼儿作品取代教师的制作，把活动区完全还给孩子。

延伸阅读：

幼儿园观摩课学习心得体会

此次观摩的课程内容是科学领域和音乐领域教学活动，而在六大领域中我认为科学领域是最难组织和施教的，特别是公开示范课，在选材和施教中要考虑的因素太多太多，施教中的语言组织不当可能导致孩子们的口无遮拦泛泛而谈，对教师的教态、语速、语感、情绪要求特别高，对孩子的掌控也需要一定的技巧。在本次活动中，我们真的是大开眼界，让我见识了两位老师的业务能力、组织教学能力、驾驭课堂能力，更多的是看到了在活动中表现出来的一些新的理念，包括他们的选材，教法及最后的评价都值得我们学习：

一、互动

感受最深的就是师生之间的互动，活动过程中教师更注重的是生生之间的互动，把互动的空间留给孩子，因为孩子们之间的经验分享与交流，更能为幼儿所接受而教师在互动过程中贯穿于幼儿情感、认知以及兴趣 能力的培养。

二、自由探索

教师能够深入挖掘孩子的潜力，让孩子在自由的探索中变被动为主动，深入活动其中。真正体验活动带来的乐趣。王梅老师的科学活动《空气阻力》中，教师放的很开，整个活动就是以孩子自己提问题、孩子自己想办法寻找答案的形式贯穿于其中，从导入活动的了解职业介绍所的意思到故事教学中的由浅入深的提问，再到最后的自己尝试做职业介绍所所长。教师都是让孩子自由的想

11月20日，我们学校又组织听领导示范课活动，听了我校主抓业务的庄校长讲的两节语文课，让我又大开眼界，收获多多，感触多多，想法多多。

一、亮点

1、庄校的教学目标定位明确，思路清晰，课堂上的问题质疑恰到好处，整堂课都再现了高效课堂的模式，渗透了积极教育的思想，真正体现了学生的主体地位，由学生展示自学成果，由学生查找问题，再由学生讨论解决，真正的体现了让每一位同学动起来，让每一位同学都有收获，教师真正做到了点拨、解惑、升华，课堂效果非常好。

2、庄校基本功扎实，有功底，用一定的素质能力。她漂亮的字体、新颖别致地板书设计、清晰的教学思路、得体的教态、扎实的功底，给我校全体教师的教学起到了引领作用。

3、从教学效果来看，这节课不仅渗透了积极教育的教学理念，而且能体现双基的培养与落实，每节课，学生在获取基础知识基本技能的前提下，通过积极思维大胆创新，获得了在分析问题的基本思路和方法，做到了培养能力与应对考试能力、学生应用能力与综合素质的相辅相成。并注重教给学生学习的方法。以学生为本，没有直接灌输，而是让学生联系学过的知识，通过课前预习，再让学生了解本节课所学知识。

4、课上通过教师有意识地转变的角色，关注学生全面、和谐的发展，关注学生学习方式，关注课堂和谐愉悦的学习氛围，关注学生个性品质的塑造，关注学生创新能力的培养，关注师生民主合作的教学。让学生通过个人学习、同桌交流、小组讨论、班上汇报的教学模式，轻松愉快的获取知识，为学生创建展示自我的平台，为我校教师打造高效课堂、积极教育奠定了基础。

二、今后打算

通过这次听课活动，既让我学到了很多东西，同时又看到了自己的不足，我对自己也提出了许多问题去思考，一个好老师不是你满腹经纶，不是你聪明绝顶，不是你解题能手，而是你要会教。今天庄校这节课，又唤醒了我的思维，激发了我进一步研究的欲望。

10月19日，一个好日子。 我们xx中心校全体五六年级语文老师齐聚一堂，一起观摩了xx小学吉xx老师的示范课。授课教师的精心展示不仅令学生陶醉痴迷，而且对于正在语文教学路途上摸索前进的我来说，无疑也是醍醐灌顶，收获颇多。

下面我就此次听课活动谈谈我的心得体会：

第一、吃透教材是最根本的。听完吉xx老师示范课后，我认为她对教材的把握具有其独到之处，从题眼入手，一步步的深入文本。伯父是谁？原名叫什么？跟课文的作者是什么关系？为什么写文章不用真名字？毛泽东是如何评价鲁迅先生的呢？一系列问题的设置，扣人心弦，既吸引了听课的学生，又调动了听课教师的热情。 　

第二、注重启发式教学，让学生主动学。新课程标准要求让学生成为学习的主体，教师是这个主体的引导者。吉xx老师做到了。从“自读课文，画出不认识的生字”到“抽查学生一起认识生字”，再到“画出文中四字词语并加以理解”，都注重了学生的自学培养，尤其是方法的指导，“联系上下文理解词语，查字典，换个近义词”非常实用。

第三、注重引导学生朗读。吉老师非常注重指导学生朗读，有学生自读课文，也有学生齐读、分组读、示范读，进而激发了学生的阅读兴趣，让学生在阅读中更好的领会了文章中所表达的鲁迅的优秀品质和精神，层次非常清晰。

第四、注重学习习惯的养成。吉老师在课堂上穿插了一些学习方法的教学，当学生以后遇到类似的问题时才能够用自己的力量解决。例如吉老师要求学生在读课文时对有生字或读不通的句子多读几遍，这样就能“读书百遍，其意自见”。吉老师在学生阅读的过程中及时的纠正文字的发音，潜移默化的教导学生字音要读准的习惯。同时吉老师也在一直强调“不动笔墨不读书”，做好批注，这些做法，都有利于培养学生集中精力，认真学习的好习惯的形成。

第五、亲切的评价语言。吉老师评价学生的语言是那么贴切，到位，“你最聪明、你会更加努力的、我的孩子，你真棒、你的眼睛已经告诉我答案了”，这些朴实，自然的语言，对我感触很深。在以后的课堂上，我也试着让我的学生感受这些美丽的评价语言。

第六、今后努力方向

1 、必须不断地学习。我们常说，教师要给学生一杯水，首先自己要有一桶水，而现在仅有一桶水已经不够了，教师要有不断流淌的源头活水，这源头活水来自哪里，这就需要我们老师不断地学习，不断地充电。要扩大自己的知识面，开阔自己的视野，就要不断地阅读，要博览全书，要坚持阅

11月27日，我带领清河区小教部的全体教研员以及基层学校的教学领导和一线教师20多人去开原民主小学参加了铁岭市小学十年课改暨“三公开”示范课活动观摩经验交流总结会。按照会议日程，我们首先观摩了两节优质的课堂教学展示（各学科同时进行），自行参观了民主小学的校史馆，观看了民主小学的校本教研展示、认真听取了来自我市几所名校即开原民主小学、调兵山第一小学、铁岭凡河中心小学、西丰县东方红小学的经验交流，还有教师学校的代表——开原教师进修学校小教部的代表经验介绍。会后与前来学习的同行一起交流，都感觉收获颇多，不枉此行。我作为负责小学教研的带头人，看到的不仅仅是课堂教学所表现出来的亮点，更感受到了兄弟县区知名学校在教学、教研方面的独特，很多地方值得学习和借鉴。

一、课堂教学朴素清新、构建高效。

本次活动共有60节观摩课，第一节听了开原民主小学王鹤老师执教的五年级数学课《可能性》，教师对教材的处理、目标的确立、过程的调控、风格的展示每个环节都能透出教师的睿智。尤其对学生解决问题能力的培养、引发思维冲突的质疑生成，都给听课教师起到很好的引路导向作用，生动朴实的课堂给我们留下了很深的印象。第二节听了银州十八小刘晓媛执教的科学课《探索宇宙》，匠心独运的课堂设计吸引了听课的孩子们和所有在场的教师。使我们看到了课改十年取得的惊人变化。

二、校本教研多元独特、促进发展。

无论是参观校史馆还是看校本教研观摩，都能从不同侧面看到一所学校的管理，研讨会上老师们运用丰实的理论、一线教学的课例经验有血有肉地剖析了“构建高效课堂”的诸多策略和方法。我一边听一边想，如果我们学校开展这样的教研，能否达到同样的水准？活动带给我的促动很大，看到了相比之下的差距。

三、“三公开”形式新颖、凸显特色。

各兄弟校都做了精彩的报告，即有共性的措施，又能结合本地本校实际开展别具一格的活动，“三公开”让我们看到了课堂的变化、教师的变化、学生的变化。西丰东方红小学的报告“借力三公开活动，打造研究型队伍”活动结束后我又认真地阅读材料进行学习。校长引领，提升教师教学理念的阐述让我感动，都说一个好校长就是一所好学校，做为业务校长，感觉在学习、实践、总结、提升方面有太多的欠缺，清醒地认识到转变教师的教学行为首先引领者必须做到。

总之，本次活动使我看到了课改十年的喜人变化，看到了“三公开”活动带给铁岭市各县区课堂教学的生机，名师引路，群

《示范课心得体会2篇》是一篇好的范文，好的范文应该跟大家分享，为了方便大家的阅读。

11月27日，我带领清河区小教部的全体教研员以及基层学校的教学领导和一线20多人去开原民主参加了铁岭市小学十年课改暨“三公开”示范课观摩经验交流总结会。按照会议日程，我们首先观摩了两节优质的教学展示（各学科同时进行），自行参观了民主小学的校史馆，观看了民主小学的校本教研展示、认真听取了来自我市几所名校即开原民主小学、调兵山第一小学、铁岭凡河中心小学、西丰县东方红小学的经验交流，还有教师学校的代表——开原教师进修学校小教部的代表经验介绍。会后与前来学习的同行一起交流，都感觉收获颇多，不枉此行。我作为负责小学教研的带头人，看到的不仅仅是课堂教学所表现出来的亮点，更感受到了兄弟县区知名学校在教学、教研方面的独特，很多地方值得学习和借鉴。

一、课堂教学朴素清新、构建高效。

本次活动共有60节观摩课，第一节听了开原民主小学王鹤老师执教的五年级数学课《可能性》，教师对教材的处理、目标的确立、过程的调控、风格的展示每个环节都能透出教师的睿智。尤其对解决问题能力的培养、引发思维冲突的质疑生成，都给听课教师起到很好的引路导向作用，生动朴实的课堂给我们留下了很深的印象。第二节听了银州十八小刘晓媛执教的科学课《探索宇宙》，匠心独运的课堂设计吸引了听课的孩子们和所有在场的教师。使我们看到了课改十年取得的惊人变化。

二、校本教研多元独特、促进发展。

无论是参观校史馆还是看校本教研观摩，都能从不同侧面看到一所学校的管理，研讨会上老师们运用丰实的理论、一线教学的课例经验有血有肉地剖析了“构建高效课堂”的诸多策略和方法。我一边听一边想，如果我们学校开展这样的教研，能否达到同样的水准？活动带给我的促动很大，看到了相比之下的差距。

三、“三公开”形式新颖、凸显特色。

各兄弟校都做了精彩的报告，即有共性的措施，又能结合本地本校实际开展别具一格的活动，“三公开”让我们看到了课堂的变化、教师的变化、学生的变化。西丰东方红小学的报告“借力三公开活动，打造研究型队伍”活动结束后我又认真地阅读材料进行学习。校长引领，提升教师教学理念的阐述让我感动，都说一个好校长就是一所好学校，做为业务校长，感觉在学习、实践、总结、提升方面有太多的欠缺，清醒地认识到转变教师的教学行为首先引领者必须做到。

总之，本次活动使我看到了课改十年的喜人变化，

此次观摩的课程内容是科学领域和音乐领域教学活动，而在六大领域中我认为科学领域是最难组织和施教的，特别是公开示范课，在选材和施教中要考虑的因素太多太多，施教中的语言组织不当可能导致孩子们的口无遮拦泛泛而谈，对教师的教态、语速、语感、情绪要求特别高，对孩子的掌控也需要一定的技巧。在本次活动中，我们真的是大开眼界， 让我见识了两位老师的业务能力、组织教学能力、驾驭课堂能力，更多的是看到了在活动中表现出来的一些新的理念，包括他们的选材，教法及最后的评价都值得我们学习：

一、互动

感受最深的就是师生之间的互动，活动过程中教师更注重的是生生之间的互动，把互动的空间留给孩子，因为孩子们之间的经验分享与交流，更能为幼儿所接受。而教师在互动过程中贯穿于幼儿情感、认知以及兴趣　能力的培养。

二、自由探索

教师能够深入挖掘孩子的潜力，让孩子在自由的探索中变被动为主动，深入活动其中。真正体验活动带来的乐趣。王梅老师的科学活动《空气阻力》中，教师放的很开，整个活动就是以孩子自己提问题、孩子自己想办法寻找答案的形式贯穿于其中，从导入活动的了解职业介绍所的意思到故事教学中的由浅入深的提问，再到最后的自己尝试做职业介绍所所长。教师都是让孩子自由的想象，自由的探索，而在此过程中，幼儿体验到的乐趣和获得的感受都是教师的教所不能替代的。

三、精彩的鼓励语

教师在鼓励孩子时，能够及时肯定，不用泛泛的鼓励语，教师要能够运用准确地语言把孩子的回答鼓励在点上，尽量不重复孩子的回答。从孩子的回答中找到亮点，发掘孩子的闪光点，帮助孩子树立信心。在音乐活动《两只小鸭》中，臧老师的鼓励语就运用的非常到位，既鼓励了孩子，又起了小结的作用。

四、情感的发展

注重幼儿情感的发展，在小班音乐活动《 两只小鸭 》中，整个活动都是以两只小鸭为主线，而且在活动过程中，情感的教育渗透于整节活动，看似平淡的活动却蕴含着很深的寓意。

五、教师的教态

教师的教态自然、大方、不做作，发自内心地情感流露给人亲切感，很容易拉进教师与孩子之间的距离。

六、活动的组织

教师语言组织上精炼，在活动的环节设计上不拖沓，不花哨，环环紧扣。教师的提问适时，恰当。在活动的组织上，教师能抓住幼儿的兴趣点，激发他们的好奇心。

这次的观摩活动给我最大的感触是 “ 冰冻三尺非一日之寒 ” ，执教老师对课改理念的把握、教学材料的选择、活动中的教

很荣幸能够参加这次省级优质课的观摩活动，一天半的安排很充实，并且在回程的路上大家还是在讨论心得，意犹未尽。由此可见，这次的活动还是让我受益匪浅的。

每一次参加观摩活动，我都是抱着一种学习的态度前往的，这次当然也不例外。在这次活动中，十位做课老师很好的展示了自己个性与特点，综合起来，我主要学习一下几点：

第一， 注重词汇的发音教学是大势所趋。在这次观摩课中，几乎每堂课都有新生的词汇教学，并且都用了各种方法帮助学生记忆单词，有的放矢的做到了“授人以鱼不如授人以渔”。把认读记忆单词的方法教授给学生才是我们应该做的。其中以徐丽芳等老师为代表的利用字母组合发音的技巧让我印象深刻。在日常工作中，我也经常采取此法，但讲的多，练的少。从这些老师的课中，我又学到了怎样让学生练习。只有每堂课都注重渗透，才能让学生变为自己的知识。

第二， 巧妙的穿插游戏教学，时刻牵引学生的注意力。在我自己的课堂上，我也会使用一些方便的游戏来提高学生学习的兴趣，但学生的注意力仍然会在最后十分钟特别分散，如何能够时刻牵引学生的注意力也是我最近一直研究的一个问题。在这次活动中，任萌萌老师的课给我很大的震撼！任老师的课程中巧妙的穿插了各种游戏，学生更是从开头一直认真到最后，效果特别的好。我就想，同样是活动，为什么学生的反应会有不同呢？这原因一定出现在游戏的组织实施者——教师身上。合理的运用tpr活动，让学生手，脑，嘴乃至身体一起动起来，这样就不由得让学生不注意听讲了。任老师在一上课就先用手指操来拉近和学生的关系，及时的唤起学生的注意力，这种方法让我感触良深。

第三， 正视多媒体在课堂的作用，以免画蛇添足。经济的发展，很多学校都安装了多媒体设备。在我们学校，每个班都安装了多媒体。自从有了这样先进的设施，我的确感觉备课的负担小了。因为学校购买的有相配套的教学课件，我们不需要想破脑子去设计情境了，因为利用投影，学生可以很容易把一些抽象的事物具体化。尤其无论大小公开课，课件也成了课堂的一大亮点之一。曾经，我为了能够利用课件在校公开课上占取优势，于是请教了会制作flash的同学专门用了一天多的时间制作了一个情境，但在使用过程中，我发现费了这么多时间做出的东西在课堂中的作用并不大。在这次活动中，张红霞老师在做课时没有使用课件，充分发挥了自身的教学技能，仍然使整个情境呈现于课堂，并且丰富了板书。专家评讲的对，课件应当起

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5月18日，工作不到一年时间的我有幸参加了安庆市中学音乐教研会，我非常珍惜这次外出学习的机会，短短的一天会议中我聆听了两节优秀的音乐观摩课，《踏雪寻梅》和《梁山伯与祝英台》(小提琴协奏曲)，通过优秀的精彩讲课，让我亲身领略了优秀同行的职业魅力，让我大开眼界，确实是收获颇多。每位老师都是做了精心的准备，都上出了的高水平。这次活动中，充分体现了教师扎实的专业，综合素质很高。鉴于自己表达总结能力有限，对于初中课《踏雪寻梅》谈一下自己的粗浅的

扎实的基本功是上好课的基础，这次观摩活动让我深刻体会到，要想上好课，要想成为一名优秀的音乐老师，必须具备扎实的基本功。在日常的教学过程中，我们经常会发现，教材中有些原本很好听的歌曲，由于老师的随意演唱和弹奏，不喜欢听，不喜欢唱了，很多原因在于老师对于作品把握不准，伴奏编配不合理，最全面的写作网站 基本功不扎实造成的。此次活动中，老师们都展示了他们过硬的基本功，电子琴的伴奏，长笛的表演展示，很好的融入到课堂的教学中，让学生有兴趣，有激情。

但是，我觉得光有过硬的基本功还不够，老师还要善于激发学生的激情，让学生在课堂上有想表演的欲望，老师有激情远远不够，因为课堂的主题是学生。那么，在《踏雪寻梅》这一课中，我们看到老师在课堂上表现的很有激情，而学生似乎还没有睡醒，整堂课下来给人的感觉就是学生在被动的接受老师的讲解，自己没有一点表现的欲望。

还有，我觉得一堂课，它的教学目标很重要，我们应该遵循教学目标来完成整堂课的教学。同样在《踏雪寻梅》这节课中，老师的教学目标没有把握好，似乎有点离题。我个人觉得中间有些环节可以省，有些环节时间可以缩短，这样用更多的时间老完成好这堂课的教唱目标，能够让学生很好的演唱这首歌曲。

非常有幸能够参加"江西省第十届深化小学数学教学改革观摩交流会"。在短短的三天时间里，观摩了来自江西省各地市的12位小学数学教师的课，此次听课收获很大，受益匪浅，不仅让我领略到了各位出类拔萃的数学教师的教学风采，也让我感受到了参赛选手们的智囊团的重要性，更让我从中发觉到了自己在课堂教学方面的浅薄与不足。在以后的教学中，我会努力上好每一节课，向身边的优秀教师们学习。下面谈谈我的一些体会：

第一、精彩的导课非常重要。

这12位教师几乎都精心设计了课堂导入，有的以小游戏的形式导入新课，有的以猜谜语的形式导入，有的以讲故事的形式导入。徐文艳老师用了学生们喜欢的小游戏带着同学们一起走进了三角形的世界--《三角形的特性》，姚晨霞老师用了"猜老师的年龄"的方式导入了《简单的推理》，熊英老师用了《曹冲称象》的故事导入了《等量代换》…他们都激起了学生的学习兴趣，使学生迅速进入到自己组织的教学活动中，拉近了师生距离，使学生的向师性更强，积极参与到教师的教学活动中来，提高了课堂学习的效率。

第二、教师善于创设情境。

在这12节课里，上课的老师都能根据小学生的年龄特点为学生创设充满趣味的学习情景，以激发他们的学习兴趣，最大限度地利用小学生好奇、好动、好问等心理特点，并紧密结合数学学科的自身特点，创设使学生感到真实、新奇、有趣的学习情境，激起学生学习兴趣。例如，在教《小数的初步认识》时，徐鸿老师就创设了九江小学"红领巾小银行"的情境，让学生满怀热情地投入学习。老师是教学的引路人，不断地揭示知识的新矛盾，让学生用数学思想去思考问题，解决问题，使他们在质疑中思考，在思考中学到知识。

第三、教师所创设的师生互动环节引人入胜，氛围融洽。

教师们在教学中，根据学生的心理发展特点，把枯燥、呆板的课堂教学改变了，从而也培养了学生学习数学的兴趣，激发了孩子们的求知欲。尤其是在听张毅老师的《确定位置》的教学过程中，我更加深刻的体会到张教师教学方法的与众不同，感受到老师和学生之间是如此的默契…看到每个老师精心的设计每一堂课，从语言、板书、图片、内容，那种工作态度与热情都值得我们每个人去学习，在他们的课堂上很少见到不学习的孩子，因为他们都深深地被老师的课所吸引着。我在以后的教学中，要学习他们的优秀经验，让自己的课堂也活跃起来，真正让学生在快乐的氛围中学习，充分让学生参与到数学学习中来，从而切实感受到了数学的魅力，也