勾股定理证明

课题：“勾股定理”第一课时 内容：教材分析、教学过程设计、设计说明 一、 教材分析 （一）教材所处的地位 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）根据课程标准，本课的教学目标是： 1、 能说出勾股定理的内容。 2、 会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 3、 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 4、 通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 （三）本课的教学重点：探索勾股定理 本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。 二、教法与学法分析： 教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。 学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 三、 教学过程设计 （一）提出问题： 首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。 （二）实验操作： 1、投影课本图1—1，图1—2的有关直角三

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《勾股定理的逆定理》的 一、本节课的成功之处： 本节课以活动为主线，通过从估算到实验活动结果的产生让学生总结过程，最后回到解决生活中实际问题，思路清晰，脉络明了。 例如：活动1问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角． 这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形． 2、体现了“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的教育思想；突出了“特征让学生观察，思路让学生探索，方法让学生思考意义让学生概括，结论让学生验证，难点让学生突破，以学生为主体”的教学思路。例如：命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形． 如下图，欲过基线mn上的一点c作它的垂线，可由三名工人操作：一人手拿布尺或测绳的0和12尺处，固定在c点；另一人拿4尺处，把尺拉直，在mn上定出a点，再由一人拿9尺处，把尺拉直，定出b点，于是连结bc，就是mn的垂线． 建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不能用其他的整数组作出直角呢? 生：可以，例如7，24，25；8，15，17等． 3、在本节教学活动过程中，我经常走下讲台，到学生中去，以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式，激励回答问题的学生，激发学生的求知欲，使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃，发言的人数不断增多，学生能从多角度认识问题，争先恐后地交流不同的意见和方法，收到比较好的效果。这是本节课的特色。 二、本节课的不足之处及改进方法： 1、本节课我没有利用多媒体辅助教学，如学习目标的发展、习题训练内容的展示、学生活动的要求、作业布置等，这些内容都是为教学服务的。如果用多媒体课件的展示，可以增大了教学密度，使学生的双基训练得到了加强，使传统的课堂走向了开放，使学生真正感受到学习方式在发生变化。在以后的教学中我应加强。 2、在重难点的突破上还应加一些递进的习题，降低题的难度，使优生学好，中等生也能跟上。这是我在以后教学 《反比例的图像和性质》的教学反思 教学反思： 一、本节课的成功之处： 把学生“自主、合作、探索”的学习方式落实到课堂教学的实践中，而不是仅仅停留在理论成面上。在本节课数学中

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初二下册数学勾股定理说课稿设计

第十八这章勾股定理 18.1勾股定理说课稿 一、教材分析：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。 教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。 据此，制定教学目标如下：1、理解并掌握勾股定理及其证明。2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。 二、教学重点：勾股定理的证明和应用。 三、　教学难点：勾股定理的证明。 四、教法和学法: 教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。 切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。 通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。 五、教学程序:本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下： （一）创设情境　以古引新 1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。 2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。 3、板书课题，出示学习目标。（二）初步感知　理解教材 教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。 （三）质疑解难　讨论归纳：1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理？学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分

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教材分析

1、知识结构

2、重点、难点分析

重点：真命题的证明步骤与格式．命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．

难点：推论证明的思路和方法．因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点．

（二） 教学建议

1、四个注意

（1）注意：①公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；②公理可以作为判定其他命题真假的根据．

（2）注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理．一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题．这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的．

（3）注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断．如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法．只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的．但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等．

（4）注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．①论据必须是真命题，如：定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；②论据的真实性不能依赖于论证的真实性；③论据应是论题的充足理由．

2、逐步渗透数学证明的思想：

（1）加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到，能用准确的语言表述学过的概念和命题，即进行语言准确性训练；能学会一些基本的推理论证语言，如“因为……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符号语言的识别和表达能力，例如，把要证明的命题结合图形，用已知，求证的形式写出来．

（2）提高学生的“图形”能力，包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上，画出要证明的命题的图形的能力，后一点尤其重要，一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法．

（3）加强各种推理训练，一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练．首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程，然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程，再进行有两步推理的过程的模仿；最后，在学完“命题、定理、证明”一单元后，总结证明的一般步骤，并进行多至三、四步的推理．在以上训练中，每一步推

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一.说教材 本课时是华师大版八年级(上)数学第14章第二节内容,是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一. 勾股定理是我国古数学的一项伟大成就.勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系,它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据,也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法,这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面.教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析,使学生获得较为直观的印象,通过联系和比较,了解勾股定理在实际生活中的广泛应用. 据此,制定教学目标如下: 1．知识和方法目标:通过对一些典型题目的思考,练习,能正确熟练地进行勾股定理有关计算,深入对勾股定理的理解. 2．过程与方法目标:通过对一些题目的探讨,以达到掌握知识的目的. 3．情感与态度目标:感受数学在生活中的应用,感受数学定理的美. 教学重点:勾股定理的应用. 教学难点:勾股定理的正确使用. 教学关键:在现实情境中捕抓直角三角形,确定好直角三角形之后,再应用勾股定理. 二.说教法和学法 1．以自学辅导为主,充分发挥教师的主导作用,运用各种手段激发学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程. 2．切实体现学生的主体地位,让学生通过观察,分析,讨论,操作,归纳理解定理,提高学生动手操作能力,以及分析问题和解决问题的能力. 3．通过演示实物,引导学生观察,操作,分析,证明,使学生获得新知的成功感受,从而激发学生钻研新知的欲望. 三.教学程序 本节内容的教学主要体现在学生的动手,动脑方面,根据学生的认知规律和学习心理,教学程序设置如下: 一．回顾问:勾股定理的内容是什么? 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用. 二．新授课例1.如图所示,有一个圆柱,它的高ab等于4厘米,底面周长等于20厘米,在圆柱下底面的a点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与a点相对的c点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？（课本p57图14.2.1） ①学生取出自制圆柱,,尝试从a点到c点沿圆柱侧面画出几条路线.思考:那条路线最短? ②如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从a点到c点的最短路线是什么?你画得对吗? ③蚂蚁从a点出发,想吃到c点处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么?

思路点拨:引导学生在自制的圆柱

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篇一：动能定理 本次课是高三复习课，经过精心的准备顺利地完成了本节的教学任务，达到了预期的效果。回顾一下感觉本节课有一些成功之处： 1、事先充分了解了学生，掌握了学生的程度，知道了同学们的接受能力； 2、组织教学从学生实际出发从学生熟悉的每天都做的游戏活动出发，效果很好； 3、针对学生实际进行合理的教学设计； 4、教学内容的深度广度比较合适； 5、例题和变式训练题有梯度既巩固了基础知识又提高了学生能力； 6、教学过程中时刻关注学生的学习情况，该启发、该提问、该训练的内容都有学生完成教师并没有一言堂； 7、整节课师生在轻松愉快的氛围中国共产党同完成了学习任务，自认为达到了快乐学习的效果； 当然众所周知每节课不论多么完美都会留有遗憾自认不足之处有： 1、板书的设计可以更完美一些； 2、由于学生程度较高，所以有些问题可以再深挖一下。 篇二：动能定理教学反思 2011年5月19日，根据学校的安排，我在全校上了一次高效课堂的示范课，课题为《动能和动能定理》，动能定理是高中物理最重要的定理之一，本节课是动能和动能定理教学的第一课时，是整个动能定理教学中基础环节，也是最重要的环节，这节课主要是帮助学生了解动能的表达式，掌握动能定理的内容，学会简单应用动能定理解决物理问题，体会到应用动能定理研究问题的优越性。动能定理主要从功和动能的变化的两个方面来入手。里面包含了：功、能、质量、速度、力、位移等物理量，综合性很高。并且动能定理几乎贯穿了高中物理的所有章节、是物理课程的重头戏。本节课我采用新泰一中“七步教学”模式，按照以下的思路进行：导入新课─探究动能的相关因素（定性）─探究功与动能的关系（推理、演绎）─问题引领、总结知识─知识应用─方法总结─巩固训练，课堂效果较好，受到了听课领导、教师的好评。不过通过反思，我认为在这次示范课教学中还存在以下几个问题： 1、应加强实验探究 在探究动能的相关因素（定性）时，本节课只是让学生进行了充分的思考及想象，但没有通过实验实际操作，如果事先准备好实验器材，让学生当堂实验，效果会更好。 2、加强锻炼，提高自身的素质，驾驭课堂的能力 如何引导学生按照我的思路进行思考、探讨、交流并得 查看全文>>>

范文资讯网编辑经过整理，为你编辑了工资证明收入证明怎么写，欢迎你来品鉴本文。在生活中，大家都写过证明，肯定对各类证明都有所了解吧，只是，你知道什么是证明吗。证明是证明自己身份或者地位的文件，如果你需要证明，我们接下来要做的就是把它的内容给理清楚。

工资证明收入证明怎么写【篇1】

中国银行股份有限公司支行：

兹有我单位正式职工__________，在本单位工作时间_____年，学历__________，职务或职称__________，现任职时间__________年，因需要向贵行申请(提供)金额__________元、种类__________贷款(担保)，现将该职工月收入情况证明证明如下：

1、基本工资：__________元;

2、奖金及福利：__________元;

3、合计：__________元。

本公司对以上数据的真实性负法律责任。

填表人：__________

负责人：__________

电话：__________

单位盖章：__________

工资证明收入证明怎么写【篇2】

兹证明________是我公司员工，在________部门任________职务，至今为止，一年以来总收入约为__________元。

特此证明。

本证明仅用于证明我公司员工工作及在公司工资收入，不作为我公司对该员工任何形势担保文件。

盖 章：

日 期：______年___月___日

工资证明收入证明怎么写【篇3】

兹有___________先生，性别_____，身份证号码（护照）号码为：_________________________，自________年_____月_____日至今一直在我单位工作，与我单位签订了劳动合同，合同期限为________。目前在______________部门担任职务，税后月工资薪金所得为人民币________（大写）________________元，月住房公积金的单位缴存部分为人民币________（大写）________________元，月住房补贴为人民币________（大写）________________元。

特此证明

单位公章（或人事劳资章）

_____年_____月_____日

1、单位名称：________________________________________________________

2、单位地址：

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证明一

兹有_________(学校/学院)_________专业_________同学于_________年_________月_________日至_________年_________月_________日在_________实习。

该同学的实习职位是_________

该学生实习期间工作认真，在工作中遇到不懂的地方，能够虚心向富有经验的前辈请教，善于思考，能够举一反三。对于别人提出的工作建议，可以虚心听取。在时间紧迫的情况下，加时加班完成任务。能够将在学校所学的知识灵活应用到具体的工作中去，保质保量完成工作任务。同时，该学生严格遵守我单位的各项规章制度。实习期间，服从实习安排，完成实习任务，尊敬实习单位人员，并能与单位同事和睦相处，与其一同工作的员工都对该学生的表现予以肯定。

特此证明。

_________(实习单位盖章)

________年_________月_________日

证明二

实习证明

xxx学院

我单位现接纳你院 班学生 到本单位实习，时间从 年 1月 日至 年 月 日止。

特此证明。

单位/法人代表(签字盖章)

单位联系电话

单位通信地址

实习学生联系电话

证明三

实习证明

于 年 月 日到 年 月 日在 (单位)实习，进行 工作，对该单位我们已做了深入了解，孩子在学校外的安全以及违犯单位规章制度的行为所造成的损失和伤害由我们本人负责。

特此证明。

家长签字

年 月 日

实 习 证 明

xxx学院

我单位现接纳你院 班学生 到本单位实习，时间从 年 月 日至 年 月 日止。

特此证明。

单位/法人代表(签字盖章)

单位联系电话

单位通信地址

实习学生联系电话 查看全文>>>

以下是小编为大家整理的关于《实习证明范文：实习单位证明范文》的文章，希望大家能够喜欢！ 实习证明范文：实习单位证明范文

单位实习证明范文

xx（你的学校的名称）： 兹有贵单位xx（你的姓名）同学到我单位实习。实习期xx年xx月xx日至xx年xx月xx日。 xx公司（接受你实习的单位名称）(加盖公章） xx年xx月xx日 （另外可附上你与实习单位的协议，比如你实习期的住宿问题，保险等等）

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实习证明 _________学院： 经研究，同意_________同学来我单位实习，以便进行业务考察。我们将按照你校的实习工作要求委派_________同志（职务_________、职称_________）进行实习期间的业务指导。

此致

敬礼

单位名称 单位盖章 年 月 日

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实习证明 广西农业职业技术学院： 我单位现接纳你院 班学生 等 人到本单位实习，时间从 年 月 日至 年 月 日止。 特此证明。 单位/法人代表（签字盖章）： 单位联系电话： 单位通信 实习学生联系电话： ------------------

学 生 实 习 证 明

兹有 学校 同学于 年 月 日至 年 月 日在 大学生就业实习基地实习。

特此证明。

武汉大学生就业实习基地（实习单位盖章）

二００ 年 月 日

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在我们的学习生活中，我们很有可能需要用到证明，证明是需要领导签字的证实性的文件，如何写好我们需要的证明呢？范文资讯网为您提供了工资证明收入证明怎么开，相信能对大家有所帮助！

工资证明收入证明怎么开(篇1)

工资收入证明是我国公民在日常生产生活经营活动中，所需要的对经济收入的一种证明，一般在办理签证、银行贷款、信用卡等会被要求由当事人单位出具的对经济收入的证明。

工资收入证明的内容包括：1.个人信息上，包括当事人的用工形式、工作岗位、政治面貌、文化程度、职务和技术职称。这些内容，在一定意义上构成了客户的基本面，银行可就此对客户进行基本面分析。2.所在单位信息上，表示如填写不实单位应承担法律责任，以明确告知填写要求应真实可靠，忌讳与实际不相符。并要求注明单位地址、单位联系电话和单位负责人签字、单位盖章，进一步保障其证明的真实可靠性。

工资收入证明格式

范本一： 收入证明

兹证明____身份证号()为本公司职员，在本公司____岗位工作，并已经在本公司任职____年____月，年收入为______元;此证明只作为员工申办信用卡专用，不做其他用途。特此证明。附注：单位全称：公司 电话总机： 地址： 公司签章: 年 月 日

范本二： 工资证明

兹证明xx(姓名),在xx公司工作,职位是xx，年工资是xx万元。特此证明。xx公司

xx年x月x日 要盖上公司章。

范本三：

我单位正式职工xx在我单位已工作 年，现从事 工作，学历，职称，职务，平均月收入人民币(大写)元，配偶姓名，此证明真实可靠，并对真实性承担法律责任。特此证明

单位名称(公章)： 日期：

范本四： 工资收入证明

xx市住房公积金管理中心：

兹有我单位正式职工因购(建、修)自住住房缺少资金，申请住房公积金抵押贷款，该职工月基本工资收入(税后)元，其他各种津贴、奖金收入月元。如职工不按月偿还贷款，单位同意从其月工资收入中代扣偿还贷款。本单位谨此承诺上述证明是正确、真实的，如因上述证明与事实不符，导致贵单位经济损失，本单位保证承担赔偿等一切法律责任。单位公章： 法定代表人：

范本五：

ｘｘｘ同志系我单位(注明：正式职工或临时职工)，已经连续在我单位工作 年，现任职务，技术职称，近一年其月平均工资收入为 元，月平均其他收入 元，共计 元/月。我单位保证上述情况属实。特此证明。

工资证明收入证明怎么开(篇2)

职工

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