初中不等式教案辨析,2024初中不等式教案辨析

法的适用概念的内涵及其外延是什么呢？对此在法学理论上是存在争论的。 沈宗灵先生认为（见沈宗灵主编，《法理学》，北京大学出版社，2001年7月版，第34页），以实施法律的主体和法的内容为标准，法的实施方式可以分为三种：法的遵守，法的执行，法的适用。法的遵守的广义就是法的实施，法的遵守的狭义是指公民、社会组织和国家机关以法律为自己的行为准则，依照法律行使权利、履行义务的活动。法的执行的广义是所有国家行政机关、司法机关及其公职人员依照法定职权和程序实施法律的活动，法的执行的狭义是指国家行政机关及其公职人员依法行使管理职权、履行职责、实施法律的活动。人们把行政机关称为执法机关，就是在狭义上适用执法的。法的适用，通常是指国家司法机关根据法定职权和法定程序，具体应用法律处理案件的专门活动。由于这种活动是以国家名义来行使，因此也称为“司法”，法的适用是实施法律的一种方式。 法的适用发生的情形有两种情况，第一，当公民、社会组织和其他国家机关在相互关系中发生了自己无法解决的争议，致使法律规定的权利义务无法实现时，需要司法机关适用法律裁决纠纷，解决争端。第二，当公民、社会组织和其他国家机关在其活动中遇到违法、违约或侵权行为时，需要司法机关适用法律制裁违法、犯罪，恢复权利。 因此，法的适用的特点如下。（1）法的适用是由特定的国家机关及其公职人员，按照法定职权实施法律的专门活动，具有国家权威性。在我国，人民法院和人民检察院是代表国家行使司法权的专门机关，其他任何国家机关、社会组织和个人都不得从事这项工作。在中国，司法权包括审判权和检查权。（2）法的适用是司法机关以国家强制力为后盾实施的活动。（3）法的适用是司法机关依照法定程序，运用法律处理案件的活动，具有严格的程序性及合法性。司法机关处理案件必须依据相应的程序发规定，保证正确、合法、及时的适用法律，实现司法公正。（4）法的适用必须有表明法的适用结果的法律文书，如判决书、裁判书和决定书等。为了保证法律的正确适用，我国宪法和法律规定了司法机关适用法律必须遵循的原则。这些原则有司法公正、公民在法律面前一律平等、以事实为根据，以法律为准绳、司法机关独立行使职权、国家赔偿与司法责任等。 而人大的孙国华、朱景文先生则认为（见孙国华、朱景文主编，《法理学》，中国人民大学出版社，1999年11月版，第313页），以法律规范是否需要国家机关的干预才能 查看全文>>>

唐伟元

法的适用概念的内涵及其外延是什么呢？对此在法学理论上是存在争论的。 沈宗灵先生认为（见沈宗灵主编，《法理学》，北京大学出版社，2001年7月版，第34页），以实施法律的主体和法的内容为标准，法的实施方式可以分为三种：法的遵守，法的执行，法的适用。法的遵守的广义就是法的实施，法的遵守的狭义是指公民、社会组织和国家机关以法律为自己的行为准则，依照法律行使权利、履行义务的活动。法的执行的广义是所有国家行政机关、司法机关及其公职人员依照法定职权和程序实施法律的活动，法的执行的狭义是指国家行政机关及其公职人员依法行使管理职权、履行职责、实施法律的活动。人们把行政机关称为执法机关，就是在狭义上适用执法的。法的适用，通常是指国家司法机关根据法定职权和法定程序，具体应用法律处理案件的专门活动。由于这种活动是以国家名义来行使，因此也称为“司法”，法的适用是实施法律的一种方式。 法的适用发生的情形有两种情况，第一，当公民、社会组织和其他国家机关在相互关系中发生了自己无法解决的争议，致使法律规定的权利义务无法实现时，需要司法机关适用法律裁决纠纷，解决争端。第二，当公民、社会组织和其他国家机关在其活动中遇到违法、违约或侵权行为时，需要司法机关适用法律制裁违法、犯罪，恢复权利。 因此，法的适用的特点如下。（1）法的适用是由特定的国家机关及其公职人员，按照法定职权实施法律的专门活动，具有国家权威性。在我国，人民法院和人民检察院是代表国家行使司法权的专门机关，其他任何国家机关、社会组织和个人都不得从事这项工作。在中国，司法权包括审判权和检查权。（2）法的适用是司法机关以国家强制力为后盾实施的活动。（3）法的适用是司法机关依照法定程序，运用法律处理案件的活动，具有严格的程序性及合法性。司法机关处理案件必须依据相应的程序发规定，保证正确、合法、及时的适用法律，实现司法公正。（4）法的适用必须有表明法的适用结果的法律文书，如判决书、裁判书和决定书等。为了保证法律的正确适用，我国宪法和法律规定了司法机关适用法律必须遵循的原则。这些原则有司法公正、公民在法律面前一律平等、以事实为根据，以法律为准绳、司法机关独立行使职权、国家赔偿与司法责任等。 而人大的孙国华、朱景文先生则认为（见孙国华、朱景文主编，《法理学》，中国人民大学出版社，1999年11月版，第313页），以法律规范是否需要国家机关的干

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这篇《初中数学教案:一元二次不等式的解法》是小编为大家整理的，希望对大家有所帮助。以下信息仅供参考！！！

　一、教材内容分析：

1.本节课内容在整个教材中的地位和作用。

概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。

2.教学目标定位。

根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标。第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。

3.教学重点、难点确定。

本节课是在复习了一次不等式的解法之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。

二、教法学法分析：

数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。我设计了①创设情景——引入新课，②交流探究——发现规律，③启发引导——形成结论，④练习小结——深化巩固

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这篇《初中数学说课稿:一元二次不等式的解法》是小编为大家整理的，希望对大家有所帮助。以下信息仅供参考！！！

　一、教材内容分析：

1.本节课内容在整个教材中的地位和作用。

概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。

2.教学目标定位。

根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标。第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。

3.教学重点、难点确定。

本节课是在复习了一次不等式的解法之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。

二、教法学法分析：

数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。我设计了①创设情景——引入新课，②交流探究——发现规律，③启发引导——形成结论，④练习小结——深化巩

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这篇《初中八年级下册教案:不等式的基本性质》是小编为大家整理的，希望对大家有所帮助。以下信息仅供参考！！！

一、说教材 （一）、地位与作用：《不等式的基本性质》是初中数学北师大版八年级下册第 一章第二节。在此之前，学生已学习了不等关系,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。不等式的基本性质在教材中起着承上启下的作用。关于它的学习是以等式的基本性质为基础，它是学生以后顺利学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的重要理论依据，是学生后继学习的重要基础和必备技能。 （二）、 教学目标： 根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，我制定如下教学目标： 1 、知识目标：掌握不等式的基本性质。 2 、能力目标：能准确运用不等式的三条性质将不等式变形、化简，培养学生的观察、分析的能力。 3 、情感目标：培养学生辨证唯物主义的观点。 （三）、 教学重点、难点 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点 重点：掌握并运用不等式的基本性质。 难点：不等式基本性质的发现过程。 根据本节课的特点和学生的知识能力水平，采用这样的教学方法。 二、说学法：采用合作交流的学习方法。 三、说教法：启发式的讲解法。 四、说程序

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一、教学内容解析

一元二次不等式的解法是高中数学最重要的内容之一，在高中数学中起着广泛的应用工具作用，蕴藏着重要的数形结合思想，是代数、三角、解析几何交汇综合的部分，在高中数学中具有举足轻重的地位。

教科书中对一元二次不等式的解法，没有介绍较繁琐的纯代数方法，而是采取简洁明了的数形结合的方法，从具体到抽象，从特殊到一般，用二次函数的图象来研究一元二次不等式的解法。教学中，利用几何画板的动态演示功能，引导学生结合二次函数的图象探究一元二次不等式、一元二次方程、二次函数“三个二次”间的联系，归纳总结出一元二次不等式的求解过程。通过对一元二次不等式解集的探究过程，渗透函数与方程、数形结合、分类讨论等重要的数学思想。

一元二次不等式的解法是程序性较强的内容，探究中应注意对“特例”的处理，让学生注意对“特殊情况”的处理，才能让学习的内容更加完整。

因此，本节课教学的重点是围绕一元二次不等式的解法，通过图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，突出体现数形结合的思想。

二、教学目标解析

1. 通过对一元二次不等式解法的探究，让学生了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

2. 掌握一元二次不等式的求解步骤，尤其是对“特例”的处理。

3. 通过图象解法渗透数形结合、分类化归等重要的数学思想，培养学生动手能力，观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力，培养学生简约直观的思维方法和良好的思维品质。

三、学生学情分析

学生已有的认知基础是，学生已经学习了二次函数、一元二次方程、函数的零点等有关知识，为本节课的学习打下了基础。

学生根据具体的二次函数的图象得对应一元二次不等式的解集时问题不大，学生可能存在的困难：(1)二次函数是初中学习的难点，许多学生对二次函数的知识掌握欠缺，对本节课的顺利开展有一定的影响;(2)从特殊的一元二次不等式的求解到一般的一元二次不等式的求解，学生全面考虑不同情况下的解集有一定的困难。教学中，(1)教师可提前让学生复习二次函数的有关知识点，为本节课的学习扫清障碍。(2)利用几何画板的动态演示功能，通过变换二次函数图象，引导学生在变化中寻找不变的规律，从而得出影响一元二次不等式解集的因素，确定分类的标准，全面考虑一元二次不等式解的情况。

因此，本节课教学的难点是探究一元二次不等式 的解集。

四、教学策略分析

依据本节课的教学内容，采用启发引

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整体设计

教学分析

本节课的研究是对初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步发展.在本节课的学习过程中，将让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.

通过本节课的学习， 让学生从一系列的具体问题情境中，感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用.对不等关系的相关素材，用数学观点进行观察、归纳、抽象，完成量与量的比较过程.即能用不等式或不等式组把这些不等关系表示出来.在本节课的学习过程中还安排了一些简单的、学生易于处理的问题，其用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同时也能激发学生的学习兴趣，并由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望.根据本节课的教学内容，应用再现、回忆得出实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.

在本节教学中，教师可让学生阅读书中实例，充分利用数轴这一简单的数形结合工具，直接用实数与数轴上 点的一一对应关系，从数与形两方面建立实数的顺序关系.要在温故知新的基础上提高学生对不等式的认识.

三维目标

1.在学生了解不等式产生的实际背景下，利用数轴回忆实数的基本理论，理解实数的大小关系，理解实数大小与数轴上对应点位置间的关系.

2.会用作差法判断实数与代数式的大小，会用配方法判断二次式的大小和范围.

3.通过温故知新，提高学生对不等式的认识，激发学生的学习兴趣，体会数学的奥秘与数学的结构美.

重点难点

教学重点：比较实数与代数式的大小关系，判断二次式的大小和范围.

教学难点：准确比较两个代数式的大小.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.(章头图导入)通过多媒体展示卫星、飞船和一幅山峦重叠起伏的壮观画面，它将学生带入“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，自然地引入新课.

思路2.(情境导入)列举出学生身体的高矮、身体的轻重、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系.这些不等关系怎样在数学上表示出来呢?让学生自由地展开联想，教师组织不等关系的相关素材，让学 生用数学的观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日

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整体设计

教学分析

本节课的研究是对初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步发展.在本节课的学习过程中，将让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.

通过本节课的学习， 让学生从一系列的具体问题情境中，感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用.对不等关系的相关素材，用数学观点进行观察、归纳、抽象，完成量与量的比较过程.即能用不等式或不等式组把这些不等关系表示出来.在本节课的学习过程中还安排了一些简单的、学生易于处理的问题，其用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同时也能激发学生的学习兴趣，并由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望.根据本节课的教学内容，应用再现、回忆得出实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.

在本节教学中，教师可让学生阅读书中实例，充分利用数轴这一简单的数形结合工具，直接用实数与数轴上 点的一一对应关系，从数与形两方面建立实数的顺序关系.要在温故知新的基础上提高学生对不等式的认识.

三维目标

1.在学生了解不等式产生的实际背景下，利用数轴回忆实数的基本理论，理解实数的大小关系，理解实数大小与数轴上对应点位置间的关系.

2.会用作差法判断实数与代数式的大小，会用配方法判断二次式的大小和范围.

3.通过温故知新，提高学生对不等式的认识，激发学生的学习兴趣，体会数学的奥秘与数学的结构美.

重点难点

教学重点：比较实数与代数式的大小关系，判断二次式的大小和范围.

教学难点：准确比较两个代数式的大小.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.(章头图导入)通过多媒体展示卫星、飞船和一幅山峦重叠起伏的壮观画面，它将学生带入“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，自然地引入新课.

思路2.(情境导入)列举出学生身体的高矮、身体的轻重、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系.这些不等关系怎样在数学上表示出来呢?让学生自由地展开联想，教师组织不等关系的相关素材，让学 生用数学的观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日

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一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴较简单的一元一次不等式组．

2．掌握一元一次不等式组解集的几种情况．

（二）能力训练点

通过利用数轴解不等式组，培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力．

（三）德育渗透点

通过不等式组解集的求法，培养学生的观察与分析能力，渗透辩证唯物主义的观点．

（四）美育渗透点

用数轴求不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美．

二、学法引导

1．教学方法：引导发现法、观察法、归纳总结法．

2．学生学法：学会利用数轴将两个不等式的解集表示出来，并观察出其公共部分，再小结出不等式组的解集．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．

（二）难点

正确理解一元一次不等式组解集的含义．

（三）疑点

弄清一元一次不等式解集和不等式组的解集的关系，以及对四种不等式组解集的一般形式的理解． （四）解决办法

加强对不等式组解集含义的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式组解集的办法．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

直尺、铅笔、投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．教师设计提问有关一元一次不等式的定义及其解集的概念，并复习用数轴表示一元一次不等式的解集的方法．

2．教示范一元一次不等式组解集的四种常规图形的表示方法，并引导学生理解记忆它们．

3．通过反复的师生共练，从实践中归纳小结出不等式组解集的规律．

七、教学步骤

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一.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解： (1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式; (2)从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上; (3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的. 二.一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤： (1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集. 三.不等式(组)的解集的数轴表示： 一元一次不等式组知识点 1.用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈; 2.不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分; 3..我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。 说明：当不等式组中，含有“≤”或“≥”时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。 四.求一些特解：求不等式(组)的正整数解，整数解等特解(这些特解往往是有限个)，解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。 【一元一次不等式组考点分析】 (1)考查不等式组的概念; (2)考查一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示; (3)考查不等式组的特解问题; (4)确定字母的取值。 【一元一次不等式组知识点误区】 (1)思维误区，不等式与等式混淆; (2)不能正确地确定出不等式组解集的公共部分; (3)在数轴上表示不等式组解集时，混淆界点的表示方法; (4)考虑不周，漏掉隐含条件； (5)当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，导致未知数范围扩大; (6)对含字母的不等式，没有对字母取值进行分类讨论。

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